范世贵主编《电路基础》答案第十三章 一阶电路时域分析

范世贵主编《电路基础》答案

第十三章 一阶电路时域分析

13-1 图题13-1所示电路，t<0时K一直在0点。今从t=0时刻开始。每隔T秒，依次将K向左扳动，扳道4点是长期停住。试画出u(t)的波形，并用阶 跃函数将u(t)表示出来。

答案

解： u(t)的波形如图13-1（a）所示。

13-2 粗略画出下列时间函数的波形。

(2)tU(t+1);

（1）tU(t)；

(3)(t-1)U(t-1); (4)-tU(t); (5)tU(t-1)

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(6)U(t-1)U(t-2);

(7)U(t)+U(t-2); (8)U(-t+3); (9)tU(3t+1); (10) (t)U(t)

5t

(t)U(t 1)eU(t 1); (13)U; (12) (11)

(t-1)-U(t-4)。

答案

解：各波形相应如图题13-2所示。

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13-3 求下列导数：

d

(1）[u(t) U(t 1)]；

dtd t

(3) ； [eU(t)]

dt

d

（2）[u(t) U(t 1)]；

dtd

(4) [e 5tU(t 4)]；

dt

2d2[tU(t)]dt

答案

解：（1） (t) (t 1)

； （2） (t 1)；

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(3) (t) e tU(t)；

(4) e 5t (t 4) 5e 5tU(t 4)；

(5) (t)。

13-4 写出下表格单一元件电路的单位阶跃响应i(t)、u(t)的表达式。画出波形。

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13-5 写出下表中个单一元件电路的单位冲激响应i(t)、u(t)的表达式，画出波

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u (t ) =

1 U (t ) C

13-6 写出下表中各一阶电路单位阶跃响应 i(t)、u(t)的表达式，画出波形。 波 响 应 的 电 路 表 达 式 形 i (t ) =1 1 (1 e τ )U (t ) R

u L (t ) = e τ U (t )

1 t

i(t ) = (1 e

1 t

τ

)U (t )

u L (t ) = Re τ U (t )

1 t

i (t ) =

1 1 τ t e U (t ) R

uC (t ) = (1 e

1 t

τ

)U (t )

i(t ) = e τ U (t )uC (t ) = R(1 e

1 t

)U (t )

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13-7 图题13-7电路，激励is(t)的波形如图所示，i(0) 0。求响应u(t)。

答案

解：is(t) U(t) U(t 2)A。激励U(t)产生的响应u1(t)按图 题13-7(a)用三要素法求，即

u1(0) 5V，u1( ) 0,

5 1S5

t

故 u1(t) 5eU(t)V。

故is(t)产生的响应u(t)为

t (t 1) (t 2)5eU(t) 5eU(t 1) 10eU(t 2)V。

u(t)=

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13-8 已知一阶线性定常电路，在相同的初始条件下，当激励为f(t)时，

[t<0时，f(t)=0]，其全响应为

t

y1(t) 2e cos2t；t 0

当激励为2f(t)时，其全响应为

y2(t) e t 2cos2t；

t 0

求激励为4f(t)时的全响应y(t)。 答案

解：设零输入响应为yx(t)，激励f(t)的零状态响应为y1(t)。则激励为2f(t)产生的零状态响应为2y1(t)。故有

yx(t) y1(t) 2e t cos2t

yx(t) 2y1(t) e t 2cos2t

t t

y(t) 3eU(t)y(t) e cos2t x1 联解得，

激励为4f(t)时，全响应为

y(t) yx(t) 4y1(t) 3e t 4( e t cos2t)

( e t 4cos2t)U(t)。

13-9 图题13-9电路，t<0时,K闭合,电路已达稳定状态.今于t=0时断开开关K,求t>0时的全响应uc(t)及uc(t)经过零值得时刻to。

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答案

u(0) 3V。t>0时K打开,故有c 解:t<0时,K闭合,电路已达稳定状态,故有

uc(0 ) uc(0 ) 3V，uc( ) 1V RC 2S。故得

0.5t

u(t) ( 1 3e)U(t)V c

0.5tou(t) 0 1 3eco 又

解得 to 2.2S。

uc(t)的波形如图题13-9-(a)所示。

13-10 图题13-10电路,t<0时K闭合,电路已达稳定状态。求t>0时的响应u2(t)，并画出波形。

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答案

解： t<0时，K闭合，电路已达稳定状态，故有

i(0 )

Us

R1 。

t>0时,K打开,故有

i(0 ) i(0 )

UsR1

R

u2(0 ) R2i(0 ) 2Us

R1

u2( )

R2

Us

R1 R2

故

11 t tR2R2

u2(t) Us(1 e )U(t) Use U(t)V

R1 R2R1

。

13-11 图题13-11电路，t<0时K打开，电路已达稳定状态。今于t=0时闭合K，求t>0时的响应uc(t)、iL(t)、i(t)，画出波形。

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答案

解：t<0时，K打开，电路已达稳 定，故有

i(0) 0u(0 L，c) 2V。

t>0时，K闭合，此时有

i(0) i(0) 0u(0) u(0) 2V；LLcc ，

2

iL( ) 2A

1，uc( ) 0；

1

2

2S1 2 1 0.5 0.5S

1

t

故得 iL(t) (1 e uc(t) 2e

iC(t) C

1

1

)U(t)A

2

t

)U(t)V

duc(t)

2e 2tAdt

1

t

i(t) iL(t) iC(t) [2(1 2e

1

) 2e 2t)U(t)A

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u(0) 0。213-12 图题13-12电路，t<0时K打开，电路已达稳定状态，且设

今于t=0时闭合K，求t>0时的响应u2(t)，画出波形。

答案

解: t<0时K打开,电路已达稳定状态,故有

u(0) 5Vu(0 1；2) 0。

t>0时K闭合,此时有

u(0) u(0)， 12

Cu(0) Cu(0) Cu(0) Cu(0)。 11221122

u(0) u(0) 3V。 12 联解并代入数据得

又 u1( ) u2( ) 5V，

R(C1 C2) S

5

3

。

0.6t

u(t) u(t) (5 2e)U(t)V。 12 故得

其波形图如图题13-12(a)所示。

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i(0) 0。求i(t),画出波形图。

13-13 图题13-13所示电路,已知

答案

解：求i(t)的等效电路电压源电路如图题13-13(a)所示。其中 uoc(t) 56U(t)R0 14 。

7t

i(t) 4(1 e)U(t)A。

于是用三要素法可求得

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i(0) 2A。求u(t)和i1(t),画出波形图。

13-14 图题13-14所示电路，已知

答案

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