CADCAM课件-第3讲计算机图形处理技术

第3章 计算机图形处理技术

窗口—视区变换 3.1 窗口 视区变换 1.窗口 窗口矩形观察框，用以显示感兴趣的图形内容。 窗口Y窗口也可定义为圆形、多边形等异型 窗口。 窗口可以嵌套。

窗口一般用矩形对角坐标表示。涉及 图形剪裁技术。

2.视区 视区

在图形设备上定义的X

矩形区域。视区同样用矩形对角坐标表示。 视区应小于等于屏幕区域， 可在同一屏幕上定义多个视区。

3.窗口与视区的变换 窗口与视区的变换若将窗口内容在相应视区上显示，必须进行坐 标变换。其变换归结为坐标点的变换。

窗口与视区的变换

窗口与视区坐标点的变换： 窗口与视区坐标点的变换：X v 2 X v1 X v = X v1 + ( X w X w1 ) X w2 X w1

Yv 2 Yv1 Yv = Yv1 + (Yw Yw1 ) Yw2 Yw1可见： 可见： ①若视区大小不变，窗口缩小或放大，会使图形放大或缩小。 若视区大小不变，窗口缩小或放大，会使图形放大或缩小。 ②若窗口大小不变，视区缩小或放大，则图形会跟随缩小或放大。 若窗口大小不变，视区缩小或放大，则图形会跟随缩小或放大。 ③若窗口与视区大小相同时，则图形大小比例不变。 若窗口与视区大小相同时，则图形大小比例不变。 ④若视区与窗口纵横比不同时，则图形会产生伸缩变形。 若视区与窗口纵横比不同时，则图形会产生伸缩变形。

3.2 二维图形的几何变换1.工程图形的齐次坐标矩阵表示 1.工程图形的齐次坐标矩阵表示齐次坐标： 齐次坐标：将一个n维向量用n+1维向量表示 。 例：平面三角形A齐次坐标矩阵表示x

x1 A = x2 x3 B=A·T

y1 1 y 2 1 y3 1

3 A 1 o 2 y

若图形A经过某种变换后得到图形B,则有： T称为变换矩阵 称为变换矩阵，二维：T为3x3矩阵，三维：T为4x4矩阵。 称为变换矩阵

2.二维图形的基本几何变换 2.二维图形的基本几何变换(1)比例变换 )

a 0 0 变换矩阵为： 变换矩阵为： T = 0 d 0 0 0 1

坐标点(x,y,1)变换运算： 变换运算： 坐标点 变换运算

[x'

y ' 1] = [x

a 0 0 y 1] 0 d 0 = [ax dy 1] 0 0 1

若a=d=1,为恒等变换，变换后的图形不变； ,为恒等变换，变换后的图形不变； 时为等比例放大， 时为等比例缩小 时为等比例缩小； 若a=d≠1,>1时为等比例放大，<1时为等比例缩小； ≠ , 时为等比例放大 两个坐标方向以不同的比例变换。 若a≠d,图形在 ，y两个坐标方向以不同的比例变换。 ≠ ,图形在x, 两个坐标方向以不同的比例变换

(2)对称变换 )

[x'

y ' 1] = [x

a b 0 c d 0 = [ax + cy bx + dy 1] y 1] 0 0 1

根据a 不同的取值情

况， 根据 b c d不同的取值情况，可以获得不同的对称变换。 不同的取值情况 可以获得不同的对称变换。

①y轴对称变换 1 0 0 T = 0 1 0 0 0 1

Y C' C

[x'

y ' 1] = [x

1 0 0 y 1] 0 1 0 = [ x 0 0 1

B'y 1]

A' O

A

B X

Y B' A'②x轴对称 1 0 0 T = 0 1 0 0 0 1

C' X

O A C

B

[x'

y ' 1] = [x

1 0 0 y 1] 0 1 0 = [x y 1] 0 0 1

C

③对原点对称A B X B' O A'

1 0 0 T = 0 1 0 0 1 0

C'

[x'

y ' 1] = [x

1 0 0 y 1] 0 1 0 = [ x y 1] 0 0 1

C

A

B B' C' A' X

④45°线对称 45°

0 1 0 T = 1 0 0 0 0 1

O

[x'

y ' 1] = [x

0 1 0 y 1] 1 0 0 = [ y 0 0 1

x 1]

⑤-45°线对称 45° 0 1 0 T = 1 0 0 0 0 1

[x'

y ' 1] = [x

0 - 1 0 y 1] - 1 0 0 = [ y x 1] 0 0 1

(3)旋转变换 )绕坐标原点旋转，逆时针为正， 绕坐标原点旋转，逆时针为正，顺时针为负

Y(x',y') cos α T = sin α 0 sin α cos α 0 0 0 1 θ

(x,y)

o X cosθ sinθ 0 [x' y ' 1] = [x y 1] - sinθ cosθ 0 0 1 0 = [x cosθ y sin θ x sin θ + y cosθ 1]

(4)错切变换 )

1 b 0 T = c 1 0 0 0 1

[x'

y ' 1] = [x

1 b 0 y 1] c 1 0 = [x + cy bx + y 1] 0 0 1

其中： 其中：c为x方向错切系数，b为y方向错切系数。 方向错切系数， 方向错切系数。 b=0 =y。 坐标不变,c> +x方向错切 ,c>0 方向错切； ①当b=0, x’=x+cy, y’=y。y坐标不变,c>0沿+x方向错切； =x+cy, =y c<0 c<0沿-x方向错切。 方向错切。 x’=x, y’=bx+y 坐标不变，b>0沿+y方向错切 =bx+y。 方向错切； ②当c=0, x =x, y =bx+y。x坐标不变，b>0沿+y方向错切； b<0沿 方向错切。 b<0沿-y方向错切。

Y

(5)平移变换 )

1 0 0 T = 0 1 0 l m 1 1 0 0 y 1] 0 1 0 = [x + l l m 1

m

X O

[x'

y ' 1] = [x

y + m 1]

其中： 方向平移量， 为 方向平移量 方向平移量。 其中：l为x方向平移量，m为y方向平移量。 方向平移量

二维图形 基本变换矩阵讨论： a b 实现图形的比例、对称、错切、 实现图形的比例、对称、错切、 T1 = c d 旋转等基本几何变换； 旋转等基本几何变换；T 2 = [l m]实现图形平移变换； 实现图形平移变换；

a T = c l

b d m

p q s

p T3 = q

实现图形透视变换； 实现图形透视变换；

T 4 = [s ]

实现图形全比例变换， 等比例缩小 等比例缩小； 等比例放大。 实现图形全比例变换，s>1等比例缩小；0<s<1等比例放大。 等比例放大

4.3 三维图形的几何变换三维图形变换矩阵T: 三维图形变换矩阵 ：4×4矩阵

a b c d e f 左上角子矩阵： 左上角子矩阵：图形的比例、对称、 T = 错切和旋转变换； h i j 左下角子矩阵： 左下角子矩阵：平移变换； l m n右上角子矩阵： 右上角子矩阵：透视变换； 右下角子矩阵： 右下角子矩阵：比例变换。

p q r s