2014年新人教版八年级数学下册第19章(第十九章) 一次函数 19.2.3

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2014新人教版 八年级

下册

19.2.3 一次函数与方程、不等式

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课件说明 本课是在学习一次函数的基础上，讨论一次函数与 二元一次方程的关系，用函数的观点看一元一次方 程、一元一次不等式、二元一次方程组.从而建立 它们之间的联系.

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课件说明 学习目标： 1.认识一次函数与一元(二元)一次方程(组)、 一元一次不等式之间的联系.会用函数观点解释 方程和不等式及其解(解集)的意义； 2.经历用函数图象表示方程、不等式解的过程，进 一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结 合思想. 学习重点： 理解一次函数与二元一次方程(组)的联系.

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提出问题1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度 上升.与此同时，2 号探测气球从海拔15 m 处出发，以 0.5 m/min 的速度上升.两个气球都上升了1 h. 请用解析式分别表示两个气 球所在位置的海拔 y(m)与气球 上升时间 x(min)的函数关系. 气球1 海拔高度：y =x+5; h1 气球2 海拔高度：y =0.5x+15. 二元一次方程与一次函数有 什么关系？ h2

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分析问题一次函数 用方程观点看 y =0.5x+15用函数观点看

二元一次方程 y -0.5x =15二元一次方程 y =0.5x+15

从式子(数)角度看：

一次函数

二元一次方程

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分析问题从形的角度看，二元一次方程与一次函数有什么关系？ (1)在同一坐标系中 画出以 y =0.5x+15 的解为 坐标的点组成的图形和一 次函数y =0.5x+15 的图象， 你有什么发现？ y y =0.5x+15

1510 5

-5

O

5

10

x

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分析问题从形的角度看，二元一次方程与一次函数有什么关系？ (2)一般地，以方程 y =kx+b(其中k,b 为常数， k≠0)的解为坐标的点组 成的图形与一次函数 y =kx +b 的图象有什么关系？ y y =0.5x+15

1510 5

-5

O

5

10

x

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分析问题

从形的角度看：以二元一次方程 y =kx+b(其中k,b为 常数，k≠0)的解为 坐标的点组成的图形

一次函数y = kx+b的图象

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解决问题二元一次方程与一次函数的关系 形直线y O y =0.5x+15 x

点的坐标满 足的方程

点的坐标满足 以数对(x,y) 的函数关系 为坐标画点 一次函数 y = 0.5x+15 用方程 观点看

数

二元一次方程 y -0.5x =15二元一次方程 y = 0.5x+15

用函数观点看

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拓展问题什么时刻，1 号气球的高度赶上2 号气球的高度？大 家会从数和形两方面分别加以研究吗？ 从数的角度看： y =x+5 解方程组 y =0.5x+15 就是求自变量为何值时，两个 一次函数 y =x+5,y =0.5x+15 的函 数值相等，并求出函数值.

h1

h2

气球1 海拔高度：y =x+5 气球2 海拔高度：y =0.5x+15

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拓展问题从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？y 30 25 20 15 10 5 O

二元一次方程

组的解就是相应的 两个一次函数图象 的交点坐标.

y =0.5x+15

A(20,25)

y =x+5

5

10

15

20

x

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用一用例1 下面三个方程有什么共同特点？你能从函数 的角度对解这三个方程进行解释吗？ (1)2x+1=3;(2)2x+1=0;(3)2x+1=-1.y

用函数的观点看： 2 解一元一次方程 1 ax +b =k 就是求当函 2x +1=0 的解 数值为k 时对应的自 -2 -1 O 变量的值. 2x +1=-1 的解-1

3

y =2x+1

2x +1=3 的解 x 3 2 1

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用一用例2 下面三个不等式有什么共同特点？你能从函 数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的 结论推广到一般情形吗？ (1)3x+2>2;(2)3x+2<0;(3)3x+2<-1. 不等式ax+b>c的解集就是 使函数y =ax+b 的函数值大于c 的对应的自变量取值范围； 不等式ax+b<c的解集就是 使函数y =ax+b 的函数值小于c -2 -1 的对应的自变量取值范围.y3 y =3x+2 y =2 y =0 1 3 2 y =-1 x

21 O -1

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想一想(1)在什么时候，1 号气球比2 号气球高？ (2)在什么时候，2 号气球比1 号气球高？

h1

h2

气球1 海拔高度：y =x+5 气球2 海拔高度：y =0.5x+15

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课堂小结(1)请用函数的观点，从数形两方面说说你对二元一 次方程有什么新的理解； (2)请用函数观点，从数和形两个角度说说对二元一 次方程组的认识； (3)请用函数的观点，说说你对一元一次方程有什么 新的认识； (4)请用函数的观点，说说一次函数与一元一次不等 式的联系.

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课后作业

作业：教科书第99~100页第8,10,11,13 题.