清华大学《运筹学教程》胡运权主编课后习题答案(第一章)

运筹学教程

同样适合 第三版黄皮版

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安徽大学管理学院

洪 文page 2 14 December 2012

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第一章习题解答min Z 2 x1 3x2 4 x1 6 x2 6 st . 2 x1 2 x2 4 x ,x 0 1 2

1.1 用图解法求解下列线性规划问题。并指 出问题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界 解还是无可行解。(1)

(2)

max Z 3x1 2 x2 2 x1 x2 2 st. 3x1 4 x2 12 x , x 0 1 2 max Z 5 x1 6 x2 2 x1 x2 2 st. 2 x1 3x2 2 x ,x 0 1 2 3 School of Management

(3)

max Z x1 x2 6 x1 10x2 120 st . 5 x1 10 5 x 8 2

(4)

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第一章习题解答(1) 无穷多最优解， x1 1, x2

min Z 2 x1 3x2 4 x1 6 x2 6 st . 2 x1 2 x2 4 x ,x 0 1 2 1 , Z 3是一个最优解 3

max Z 3x1 2 x2 2 x1 x2 2 (2) st . 3x1 4 x2 12 x , x 0 1 2 该问题无解page 4 14 December 20124 School of Management

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第一章习题解答(3) max Z x1 x2 6 x1 10x2 120 st. 5 x1 10 5 x 8 2 max Z 5 x1 6 x2 2 x1 x2 2 st. 2 x1 3x2 2 x ,x 0 1 2

唯一最优解， 1 10, x2 6, Z 16 x

(4)

该问题有无界解

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第一章习题解答1.2 将下述线性规划问题化成标准形式。min Z 3x1 4 x2 2 x3 5 x4 4 x1 x2 2 x3 x4 2 x x x 2 x 14 2 3 4 st 1 . 2 x1 3x2 x3 x4 2 x1 , x2 , x3 0, x4无约束 min Z 2 x1 2 x2 3 x3 x1 x2 x3 4 st 2 x1 x2 x3 6 x 0, x 0, x 无约束 2 3 1

(1)

(2)

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第一章习题解答min Z 3x1 4 x2 2 x3 5 x4 4 x1 x2 2 x3 x4 2 x x x 2 x 14 (1) 4 st 1 2 3 . 2 x1 3x2 x3 x4 2 x1 , x2 , x3 0, x4无约束 max Z 3x1 4 x2 2 x3 5 x41 5 x42 4 x1 x2 2 x3 x41 x42 2 x x x 2 x 2 x x 14 2 3 41 42 5 st 1 2 x1 3x2 x3 x41 x42 x6 2 x1 , x2 , x3 , x41 , x42 , x6 0 page 7 14 December 2012

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第一章习题解答(2) min Z 2 x1 2 x2 3x3 x1 x2 x3 4 st 2 x1 x2 x3 6 x 0, x 0, x 无约束 2 3 1

max Z 2 x1 2 x2 3x31 3x32 x1 x2 x31 x32 4 st 2 x1 x2 x3

1 x32 x4 6 x1 , x2 , x31 , x32 , x4 0

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第一章习题解答1.3 对下述线性规划问题找出所有基解， 指出哪些是基可行解，并确定最优解。max Z 3x1 x2 2 x3 12x1 3x2 6 x3 3x4 9 8 x x 4 x 2 x 10 1 2 3 5 st 3x1 x6 0 x j 0, j 1, ,6) (

(1)

(2)

min Z 5 x1 2 x2 3x3 2 x4 x1 2 x2 3x3 4 x4 7 st 2 x1 2 x2 x3 2 x4 3 x 0, ( j 1, 4) j 9 School of Management

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第一章习题解答(1)

max Z 3x1 x2 2 x3 12x1 3x2 6 x3 3x4 9 8 x x 4 x 2 x 10 1 2 3 5 st 3x1 x6 0 x j 0, j 1, ,6) (

x1 0 0 0 0.7 page 10 14 December 2012 5

x2 3 0 0 0

基可行解 x3 x4 x5 0 0 3.5 1.5 0 8 0 3 5 0 0 2

x6 Z 0 3 0 3 0 0 2.2 2.2 10 School Management 5 of5

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第一章习题解答(2) min Z 5 x1 2 x2 3x3 2 x4 x1 2 x2 3x3 4 x4 7 st 2 x1 2 x2 x3 2 x4 3 x 0, ( j 1, 4) j

x1 0 0 2/5page 11 14 December 2012

基可行解 x2 x3 x4 0.5 2 0 0 1 1 0 11/5 0

Z 5 5 43/511 School of Management

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第一章习题解答max Z 10x1 5 x2 3x1 4 x2 9 st. 5 x1 2 x2 8 x ,x 0 1 2

1.4 分别用图解法和单纯形法求解下述线性 规划问题，并对照指出单纯形表中的各基可行 解对应图解法中可行域的哪一顶点。(1)

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第一章习题解答(2) max Z 2 x1 x2 3 x1 5 x2 15 st . 6 x1 2 x2 24 x ,x 0 1 2

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第一章习题解答l.5 上题(1)中，若目标函数变为max Z = cx1 + dx2,讨论c,d的值如何变化，使该问题可 行域的每个顶点依次使目标函数达到最优。 解：得到最终单纯形表如下： Cj→ c d 0 0 CB 基 b x1 x2 x3 x4 d x2 3/ 2 1 0 1 5/14 -3/4

c

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x1 j

1 0

0 0

-2/14 -

10/35 3/14d14 School of Management

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第一章习题解答当c/d在3/10到5/2之间时最优解为图中的 A点；当c/d大于5/2且c大于等于0时最优解为 图中的B点；当c/d小于3/10且d大于0时最优解 为图中的C点；当c/d大于5/2且c小于等于0时 或当c/d小于3/10且d小于0时最优解为图中的 原点。

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第一章习题解答l.6 考虑下述线性规划问题：

max Z c1 x1 c2 x2 a11 x1 a12 x2 b1 st . a21 x1 a22 x2 b2 x1 , x2 0

式中，1≤c1≤3, 4≤c2≤6, -1≤a11≤3, 2≤a12≤5, 8≤b1≤12, 2≤a21≤5, 4≤a22≤6

, 10≤b2≤14,试确定目标函数最优值的下界和上 界。page 16 14 December 201216 School of Management