最新(浙江版)高考数学一轮复习(讲+练+测)： 专题6.1 数列的概念

第01节 数列的概念与简单表示法

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）

1． 数列{}n a 的前几项为

11121,3,,8,222

，则此数列的通项可能是（ ） A. 542n n a -= B. 322n n a -= C. 652n n a -= D. 1092n n a -= 【答案】A

2．【改编题】已知数列{}n a ，则“11n n a a +>-”是“数列{}n a 为递增数列”的（ ） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件

C 充要条件

D 既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】由题意，若“数列{}n a 为递增数列”，则1

1n n n a a a +>>-，但11n n a a +>-不能推出1n n a a +>，如11, 1.5n n a a +==，则不能推出“数列{}n a 为递增数列”，所以“11n n a a +>-”是“数列{}n a 为递增数列”的必要而不充分条件.故选B.

3．【改编题】数列{}n a 满足11a =， 23a =， ()12n n a n a λ+=-（1,2,

n =），则3a 等于

A. 5

B. 9

C. 10

D. 15

【答案】D

【解析】令1n =，则32λ=-，即()11,21n n a n a λ+=-=+，则3255315a a ==?=；故选D.

3．4．【九江市第三次高考模拟统一考试】意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数: 1,1,2,3,5,8，…，该数列的特点是：前两个数均为 1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列{}n a 称为斐波那契数列.则 ()()222222132435465768234567a a a a a a a a a a a a a a a a a a +++++-+++++=（ ）

A. 0

B. 1-

C. 1

D. 2

【答案】A

【解析】()12211n n n n a a a +++-=-,则：

()()222222132435465768234567a a a a a a a a a a a a a a a a a a +++++-+++++= 0 .

本题选择A 选项.

5．【河南省洛阳市高三期中】已知数列{}n a

的首项110,1n n a a a +==+，则20a =（ ）

A. 99

B. 101

C. 399

D. 401

【答案】

C

6.【河北省衡水中学押题卷】数列{}n a 满足12a =， 21n n a a +=（0n a >），则n a =（ ）

A. 210n -

B. 110n -

C. 1210n -

D. 122n -

【答案】D

【解析】因为数列{}n a 满足12a =， 21n n a a +=（0n a >），所以212122log log 2log 2log n n n n

a a a a ++=?=所以{}2log n a 是公比为2的等比数列，所以112

221log log 22n n n n a a a --=??= 7．【原创题】在平面内，一条抛物线把平面分成两部分，两条抛物线最多把平面分成七个部分，设n 条抛物

线至多把平面分成()f n 个部分，则()()1f n f n +-=（ ）

A. 21n +

B. 23n +

C. 32n +

D. 41n +

【答案】D 【解析】一条抛物线将平面至多分为2部分，两条抛物线将平面至多分为7部分，

设第n 条抛物线将平面至多分为f(n)部分,则第n+1条抛物线的情况如下：增加的这条抛物线,与原来的n 条抛物线至多有4n 个交点(由于抛物线是曲线,所以每两条抛物线至多有4个交点,与直线至多一个交点不同),这4n 个交点将第n+1条抛物线分为4n+1个曲线段,这4n+1个曲线段将每个所处的区域一分为二,即比原来增加了4n+1个区域,所以f(n+1)?f(n)=4n+1.

本题选择D 选项.

8．【福建总复习测试卷】已知数列{}n a 满足()()*1log 2,n n a n n N +=+∈，定义：使乘积123k a a a a ??为

正整数的()*k k N ∈叫做“期盼数”，则在区间[]

1,2011内所有的“期盼数”的和为（ ）

A. 2036

B. 4076

C. 4072

D. 2026

【答案】D

9．如图，一个树形图依据下列规律不断生长，1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点，则第11行的实心圆点的个数是

A. 21

B. 34

C. 55

D. 89

【答案】C

【解析】根据1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，

1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点，

知：第1行的实心圆点的个数是0；

第2行的实心圆点的个数是1；

第3行的实心圆点的个数是1=0+1；

第4行的实心圆点的个数是2=1+1；

第5行的实心圆点的个数是3=1+2；

第6行的实心圆点的个数是5=2+3；

第7行的实心圆点的个数是8=3+5；

第8行的实心圆点的个数是13=5+8；

第9行的实心圆点的个数是21=8+13；

第10行的实心圆点的个数是34=13+21；

第11行的实心圆点的个数是55=21+34.

本题选择C 选项.

10．【山西省太原市三模拟】已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点()()

*,3n n S n N +∈在函数32x y =?的图象上，等比数列{}n b 满足()

*1n n n b b a n N ++=∈，其前n 项和为n T ，则下列结论正确的是（ ）

A. 2n n S T =

B. 21n n T b =+

C. n n T a >

D. 1n n T b +<

【答案】

D

由等比数列求和公式有： 21n n T =- ，考查所给的选项：

13,21,,n n n n n n n n S T T b T a T b +==-<< .

本题选择D 选项.

11.【河南省洛阳市高三期中】用[]x 表示不超过x 的最大整数（如[][]

2.12,

3.54=-=-）.数列{}n a 满足143a =， ()111n n n a a a +-=-（*n N ∈），若12111n n

S a a a =+++，则[]n S 的所有可能值得个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

【答案】B

12．对于数列{}n x ，若对任意*n N ∈，都有211n n n n x x x x +++-<-成立，则称数列{}n x 为“减差数列” ．设

2122

n n t n n b t --=-，若数列()*567,,,,5,n b b b b n n N ≥∈是“减差数列”，则实数t 的取值范围是 A. 30,5?

? ??? B. 30,5?? ??? C. 3,5??+∞ ??? D. 3,5

??+∞???? 【答案】C

【解析】由数列()*567,,,,5,n b b b b n n N ≥∈是“减差数列”，得()2152

n n n b b b n +++<≥，即()()()()22222211222

2n n n t n n t n n tn n t t t ++-++-+--+-<-，即()()()()22222211222

n n n t n n t n n tn n ++-++-+-+>，化简得()242t n n n ->-，当5n ≥时，若()242t n n n ->-恒成立，则()2214422n t n n n n ->=----恒成立，又当5n ≥时， ()1422n n ---的最大值为35，则t 的取值范围是3,5??+∞ ???

.故选C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）

13．【南宁二中、柳州高中高三9月联考】已知数列2008，2009，1，-2008，…若这个数列从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前20xx 项之和2018S =__________.

【答案】4017

14．【江西九江高三模拟】已知数列{}n a 各项均不为0，其前n 项和为n S ，且112,1+==n n n a a S a ，则=n S ______. 【答案】2

)1(+n n 【解析】法一： 当1=n 时，2112a a S =，即2112a a a =，∴22=a .当2≥n 时，

12+=n n n a a S ，n n n a a S 112--=，两式相减得)(211-+-=n n n n a a a a ，∵0≠n a ，∴211=--+n n a a ，∴{}12-k a ，{}k a 2都是 …… 此处隐藏：6215字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……