安徽省蚌埠市2018届高三第二次教学质量检查考试数学文试题 含答

蚌埠市2018届高三年级第二次教学质量检查考试

数学（文史类）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的A,B,C,D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置．

1．已知集合{x 10}A x =-≥，{22}B x x =-≤，则A B =

A ．[1)，2

B ．[2,1]-

C ．(2,1)-

D ． (1)，2

2．设复数z 满足等式1(12i

z i i +=-为虚数单位），则z

A

．5 B

．5 C ．25 D

．3

3．“1a =”是“直线10x y ++=与直线20a x y a ++=平行”的

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

4．已知 1.20.81

2,(),ln 22a b c -===，则,,a b c 的大小关系为

A ． c a b

B ． c b a

C ．b a c

D ． b c a

5.若3

4

cos ,sin 2525θ

θ

==-，则tan θ=

A ． 724-

B ． 724

C ． 247-

D ． 24

7

6.函数cos 2sin x

x 的大致图像为

7．总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体编号为

A. 08

B. 07

C. 02

D. 01 8．若非零向量a b ,

满足a =

，且⊥(a -b)(3a +2b)

，则a 与b 夹角为 A ．

4

π B ． 2π C ． 4

3π D ．π 9．已知双曲线E ：22

22-1x y a b

= (a >0,b >0）的左焦点为F 1，点C(a,b)，若D 为F 1C 的中点，在双曲

线E 的渐近线上，则双曲线E 的离心率为

A ．

3 B ．1

2

C ．2

D 10．执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是

A ．1

2s

B ． 7

10s C ． 3

5s D ．45

s 11．已知单调函数()f x ，对任意的x R ∈都有[()2]6f f x x -

=．则(2)f =

A ． 2

B ． 4 C

． 6 D ． 8 12.如图，已知函数()f x sin (

)x x ω?=+

（0,2

π

ω?

）

的图像与坐标轴交于A(a,0)，B （1

2

，0），C （0，c ）， 若2OA OB =，则C=

A ． 1

2

- B ．2- C ．3- D ． 2-

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卷相应横线上．

13.若变量x ，y 满足31031102x y x y y --≥??+-≤??≥?

则z= 2x + y 的最大值为 .

14．已知点A(1,0)，在圆229x y +=上随机取一点B ，则

.

15．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是

某多面体的三视图，则该多面体各侧面面积的最大值为 .

15.已知椭圆22

214x y b

+=的左右焦点分别为F 1, F 2，且椭圆上存在 点P,P F 2的中点为M ，以F 2为圆心、I MF 2 I 为半径的圆与直线

OM 相切，则12PF F ?面积的最大值为 .

三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17一21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、 23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分

17.(12分）

已知等差数列{}n a 满足2=2a ,145a a +=.

(I ）求数列{}n a 的通项公式；

(II ）若数列{}n b 满足：1=3b ，2=6b ，{}n n b a -为等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n T ．

18.(12分）

某读书协会共有1200人，现收集了该协会20名成员每周的课外阅读时间（分钟），其中某一周的数据记录如下：75 60 35 100 90 50 85 170 65 70 125 75 70 85 155 110 75 130 80 100 对这20个数据按组距30进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：阅读时间分组统计表（设阅读时间为x 分钟）

(I ）写出m , n 的值，请估计该读书小组中人均每周的课外阅读时长，以及该读书小组中一周阅读时长不少于90分钟的人数；

(II ）从上述A,E 两个组的4个数据中任取2个数据，求这2个数据差的绝对值大于90分钟的概率；

(Ⅲ）完成下面的2 x2列联表，并回答能否有90％的把握认为“每周至少阅读120分钟与性别有关”?

19.(12分）

如图，已知四棱锥P -ABCD 的底面为菱形，∠BCD = 1200

,AP =BP (I ）求证：PC ⊥AB;

(II ）若AB=PC=2,cos ∠PCB=

4

，求 点D 到平面PBC 的距离．

20. (12分）

在平面直角坐标系xOy 中，动圆M 过定点F(1,0)，且与直线x ＝-1相切，曲线C 为圆心 M 的轨迹．

(I ）求曲线C 的方程；

(II ）过（2,0)的直线l 与C 有两个不同的交点A,B ，已知点Q(-2,0) ,QA,QB 与y 轴分别交于M(0,m) ,N(0,n ）两点，证明：m+n 为定值．

21.(12分）

已知函数2()()x f x e ax a R =-∈

(I) 若a=1，求函数()f x 在x =0处的切线方程;

(Ⅱ)若函数()f x 有两个极值点，求实数a 的范围．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、 23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22.［选修4-4：坐标系与参数方程］(10分）

已知曲线1C 的参数方程是=2cos ,3sin x y j j ìïïíï=ïî

（j 参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是=2ρ，正方形ABCD 的顶点都在2C 上，且A,B, C,D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为（2，

3π） (I ）求点A,B,C,D 的直角坐标；

(II ）设P 为1C 上任意一点，求2222PA PB PC PD +++的取值范围．

23.［选修4-5：不等式选讲］（10分） 已知函数()=212f x x x a -++,()=3g x x +.

(I ）当2a =-时，求不等式()f x ()g x 的解集；