变式教学研究(定稿)

变 式 教 学 研 究

鲍建生 黄荣金 易凌峰 顾泠沅

1 一个悖论

1.1 有关中国人数学学习的悖论

从上世纪八十年代末以来，在有关中国数学教学和学生数学学业成就的国际比较研究中，出现了一个引人注目的相互矛盾的结果：

一方面，大量研究表明，无论是国际数学教育成就调查（IEA）还是奥林匹克竞赛(IMO)，中国以及其他东亚国家中小学生的数学成绩均显著优于西方学生（Beaton et al., 1996; Lapoite et al., 1992; Mullis et al., 1997; 2000; Stevenson et al., 1992; 1993）。

但另一方面，许多西方研究者的调查与研究却认为，“中国学习者”1的数学学习环境存在着许多缺陷，尤其在教学方式上，属于典型的“被动灌输”和“机械训练”（Biggs, 1991; Ginsberg, 1992; Kember & Gow, 1991）。例如，金斯伯格（Ginsberg, 1992）对中国教学的调查研究认为，中国教学是教师主导的被动灌输式教学，教学是“一个受尊敬的长者传输知识给处于服从地位的年少者”，进而认为中国的数学教学不具有先进性。

这两种矛盾的现象就构成了所谓的“中国学习者悖论”（Marton et al., 1993）, 而对这个悖论的研究与解释，已经成为国际比较教育及心理学研究的一个热点(Biggs 1994; Biggs & Watkins, 1996; Leung, 1995, 2001; Morris et al.,1996; Watkins & Biggs, 2001)。

1.2 海外学者不同侧面的解释

从逻辑的角度看，悖论的两个对立方面必有一假。由于“中国学习者”的数学成就已被越来越多的国际比较研究所证实，因此，近年来许多西方的研究者开始重新审视中国数学教学，致力于从深层次去揭示中国数学教学的一些有价值的成分，从而寻求对悖论的合理解释。这里介绍的三项研究，正是从不同角度入手揭示了中国数学教学的内在价值：

（1）多角度理解知识——中美小学数学教师对数学知识理解的比较研究 中国留美学者马力平的研究（Ma, 1999）表明：在学科知识的“深刻理解”（profound understanding knowledge）上，中国教师有明显的优势；在数学知识的教学过程中，美国教师比较重视操作过程，中国教师则更注重对概念和原理的多角度理解。具体表现在运算上，美国教师往往只知道如何计算，并不清楚相关算法的合理性；中国教师不仅十分注意对基本算法的熟练掌握，也非常重视如何才能更为迅速、更为容易地去完成计算。而要做到后一点，仅靠机械训练显然是不行的，关1 主要指受到中国传统儒家文化影响的东亚各国及地区的学生（Biggs& Watkins, 1996; Marton et al., 1993）

键是在教学中注意提倡多种不同的算法，并能通过比较理解各自的优缺点。“这也正是中国数学教学的一个重要特征”（郑毓信，2001）。

（2）有层次推进教学——对中国数学教学模式与新教师入职教育的研究

美国密歇根州立大学彭恩霖（Lynn, Paine）教授根据对中国数学课堂教学多年实地考察与研究，把中国教学法描述为“鉴赏家模式”（virtuoso model），中国课堂中由浅入深地有层次推进（step by step）的教学方式给她留下了深刻的印象。她的研究认为，中国教师在学科知识上所拥有的“深刻理解”，在很大程度上源于具有中国特色的、合作探究式的教师在职培训模式（Paine, 1992, 2002）。

（3）寻找不同的问题解决途径——对东西方数学课堂教学的比较研究

斯蒂文森（H. Stevenson）和斯蒂格勒（J. Stigler）对中、日、美三国小学数学教学方法的比较中发现：中国和日本的课堂教学是精心设计的、轻松的和非权威性的，“教师常常让学生主动地进行探索，课程以问题解决为导向而并非集中于事实和程序的机械掌握…”（Stevenson & Stigler, 1992，p. 177），因此，中国和日本的数学教学不应被看成机械的、单纯讲授式的，学生也并非处于被动接受的地位，而是学习活动的积极参与者（郑毓信，2001）。

通过对日本、德国和美国八年级的数学课堂的深入分析，斯蒂格勒与赫伯特（Stilger and Hiebert，1999）对三个国家的数学课堂给出了一个生动的描述：在一节典型的日本数学课中，教师通常出示一个复杂的问题，要求学生独立地寻求各种不同的解法，然后是小组讨论, 接着由教师和学生一起对各种解法的优缺点进行分析；而在一节典型的美国数学课中，则常常由教师先给出某类问题的解法，然后让学生练习一批类似的问题。日本课堂中所采取的这种“一题多解”的做法，也正是中国数学教学的一个典型特征，它与西方的数学教学方法有着明显的差异。

显然，上面这几项研究所反映出的中国数学教学的一些基本特点，如对概念、原理的多角度理解，课堂教学的有层次推进，及一种问题的多种解法等，与“被动灌输”和“机械训练”的观点是背道而驰的。可以说，“中国学习者悖论”的形成，不仅与西方学者所持的哲学与理论观点有关，而且更可能源于他们对中国数学教学表面现象的解读。因此，要解释“中国学习者悖论”，首先必须对中国数学教学有更深层次的理解。

1.3 聚焦变式教学

西方研究界之所以形成两种对中国数学教学的不同看法，除了外部观察者的局限性和文化偏见外，一个重要的原因是对教与学的本质的不同理解。例如，马登等学者（Marton et al., 1996; 1997）认为，一些西方研究者之所以把“中国学习者”描述为“机械学习者”（rote-learners），是因为他们往往把记忆与理解看成是对立的两个方面，而将重复学习与机械学习相提并论，事实上，有变化的重复学习也可以是有意义的学习。

马登(Marton ，2002)进一步指出, 在日本和中国的课堂教学中，学生通过同一个问题做着不同的事情（一题多变或一题多解），而在美国的数学课堂中，学生通过不同的问题重复做着同一件事情（同一过程，同一方法）。根据马登的现象图式学(Phenomenongraphy)的变异理论(Theory of variation) (Bowden & Marton, 1998; Marton & Booth,1997; Runesson, 2001; Rovio-Johansson, 1999)，这一教学差异具有

典型性，因此，对教学变异（variation）的理解也许是解释中美数学教学差异的一个关键所在。

而从实践的角度看，中国传统的变式教学，与马登的变异理论有许多相似之处, 对变式教学的经验和理论的反思与讨论, 将有助于对“中国学习者悖论”的解读。事实上，变式教学作为一种传统和典型的中国数学教学方式，不仅有着广泛的经验基础，而且也经过了实践的检验。本文以“青浦实验”有关变式教学的研究为基础，从一个特定的角度对中国数学变式教学进行经验反思与理论分析，进而从深层次上去解释悖论。与此同时，也希望通过对变式教学的研究，揭示中国数学教学的本质特征，并进一步探索和构建变式教学的理论框架。

2 经验与实验

变式教学在中国由来已久，被广大教师自觉或不自觉的运用，其中也不乏经验性的教学研究。正是在这个基础上，顾泠沅（1981）对变式教学进行了系统而深入的实验研究与理论分析。这项研究主要涉及两个方面的工作：一是对传统教学中的“概念变式”进行系统的恢复与整理；二是将“概念性变式”推广到“过程性变式”，从而使变式教学既适用于数学概念的掌握，也适用于数学活动经验的增长。

2.1 概念性变式——对概念的多角度理解

传统的变式教学主要用于概念的掌握，如《教育大辞典》（顾明远主编，1999）对“教学变式”词条的解释是：

“在教学中使学生确切掌握概念的重要方式之一。即在教学中 …… 此处隐藏：17512字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……