宜昌市2016年1月份高三年级第一次调研考试文科数学试题及答案评

宜昌市2016年1月份高三年级第一次调研考试文科数学试题及答案评分标准

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宜昌市2016届高三年级第一次调研考试

数学（文科）评分标准

命题：祝海燕（葛洲坝中学）审题：熊江华（宜昌市一中）邹庆禹（宜都一中）廖 永（宜昌市七中） 一、选择题：DADCA CCDBA CA

二、填空题：13.﹣3 14. 13 15. 12π 16. (,)

42三、解答题：

17.解：（1

）由已知结合正弦定理可得sinC AsinC sinCcosA ………2分

sinC 0, 又

A (0, ), A

3Asi n

Aco s

1

As，即in(sin(A) ) ………4分

626

5

( ,), A , A ………6分 66

6663

11（2）S bcsinA bc 1 ① ………7分 bc22

又a2 b2 c2 2bccosA (b c)2 2bc 2bccos， 即1 (b c)2 3，且b,c为正数

3

b c 2 ② ………10分 由①②两式解得b c 1 ………12分

18.解：（1）设等差数列{bn}的公差为d,由已知得：a2 3q,a3 3q2,b4 3 3d,b13 3 12d

3q 3 3d

即 2 ………………3分

3q 3 12d

解得

d 2 d 0

或 (舍)，所以dq 3q 1

2 ……5分

所以an 3n,bn 2n 1 ………………7分

（2）Sn (3 32 3n) ( 3 5 7 4n 1) ………………9分

3 3n 1

( 3 5) ( 7 9) [ (4n 1) (4n 1)] ………………11分

1 3

3n 33n 3

2n ……………12分 (2 2 2) 22n个

19.（1）证明：连AC，交BD于O，连OE，则PA∥OE，

又OE 平面DBE，PA 平面DBE，∴PA∥平面DBE. ………………4分

（2）解：∵侧棱PD 底面ABCD，∴PD⊥BC．

底面是矩形，∴BC⊥DC，且PD∩DC=D， ∴BC⊥平面PDC． ∴BC⊥DE．

PD=DC，E为PC的中点，∴DE⊥PC．

又PC∩BC=C，∴DE⊥平面PBC． ………………8分 故若直线BD与平面PBC所成的角即∠DBE=30°．

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由已知可求出DE DB ∴BC=2． ………………9分

1111

由VE PDB VD PEB得 2 h 2 ………………11分

3232

解得h

………………12分 (注：本小题可直接过点E作平面PBD的垂线)

20. 解：（1）设所求直线方程为y 2x b，即2x y b 0．

3， ………………2分

得b

……………3分 ∴所求直线方程为y 2x ………………4分 （2）方法1：假设存在这样的点B(t,0)． 当P为圆C与x轴的左交点( 3,0)时，当P为圆C与x轴的右交点(3,0)时，依题意，

t 32

t 38

PBPA

t 32

；

． ………………6分

95

PBPA

t 38

，解得，t 5（舍去），或t ． ………………8分

9

5

PBPA

下面证明当点B的坐标为( ,0)时，对于圆C上任一点P，设P(x,y)，则y2 9 x2，

92182

(x ) y(5x 17)PB9525∴， 222

2(5x 17)25(x 5) yPA

2

恒为一常数：

从而

PBPA

3

为常数． ………………12分 5

PBPA

222

为常数λ，则PB PA，

方法2：假设存在这样的点B(t,0)，使得∴(x t) y [(x 5) y]，

2

2

2

2

2

将y 9 x代入得x 2tx t 9 x (x 10x 25 9 x)， …………6分 即2（5λ+t）x+34λ﹣t﹣9=0对x∈[﹣3，3]恒成立， ………………8分 5 2 t 0∴ ， ………………10分 22

34 t 9 0 3 5 1解得 或 (舍去)， ………………11分

9t 5 t 5

PB39

所以存在点B( ,0)对于圆C上任一点P，都有为常数． ………………12分

PA55

2

2

2

22222222

21.解：（1）f x

4lnx

．令f x 0得x 1，x 0,1 时，f x 0，f x 单调递增； x3

x 1, 时，f x 0，f x 单调递减．

综上，f x 单调递增区间为 0,1 ，单调递减区间为 1, ． ………………3分

2

22 ax 1 （2）g x 2ax ………………4分xx

①当a 0时，g x 0，单调递减，故不可能有两个根，舍去。 ………………5分

②当a 0时，x

时，f x 0，f x 单调递减，

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fxx 时，f x 0， 单调递增． ………………6分

0 a 1． 所以g 0得

综上，0 a 1 ………………7分 注：本小题也可用分离参数法。

（3）不妨设x1 x2 0，则lnx1 lnx2 0．

不等式即f(x1) f(x2) k(lnx1 lnx2)，亦即f(x1) klnx1 f(x2) klnx2．

令h(x) f(x) klnx(x 0)，则h(x)在(0, )不单调递增． ………………8分 h x

4lnxk

． xx3

4lnx

恒成立． ………………9分 x2

若h(x)单调递增，则h x 0即k 令 (x)

4lnx4 8lnx

，． (x) 23

xx

令 (x)

0得x

(x)在

递增， )递减．

∴ (x)min ，则k ． ………………11分 故h(x)不单调递增，则k ( , )． ………………12分 22. 证明：（1）连接AB，AC.由题设知PA＝PD，故∠PAD＝∠PDA …………………1分

因为∠PDA＝∠DAC＋∠DCA，∠PAD＝∠BAD＋∠PAB， ………………2分 且∠DCA＝∠AEB=∠PAB，

所以∠DAC＝∠BAD， ……………………4分 从而BE＝EC. ……………………5分

2

（2）由切割线定理得PA PB PC……… …6分 因为PA＝PD＝DC，

所以DC＝2PB，BD＝PB. …… ……8分 由相交弦定理得AD·DE＝BD&# …… 此处隐藏：1606字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……