第二章 控制系统的动态数学模型1

控制工程基础

第二章 控制系统的动态数学模型

第二章 控制系统的动态数学模型

2013-8-12

浙江理工大学机械与自动控制学院

控制工程基础

第二章 控制系统的动态数学模型

本章主要内容:2.I 物理系统的数学模型 2.2 非线性数学模型的线性化 2.3 拉氏变换及其反变换 2.4 典型环节及其传递函数 2.5 系统方框图和信号流图

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第二章 控制系统的动态数学模型

本章主要内容:2.I 物理系统的数学模型 2.2 非线性数学模型的线性化 2.3 拉氏变换及其反变换 2.4 典型环节及其传递函数 2.5 系统方框图和信号流图

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第二章 控制系统的动态数学模型

Part 2.1 物理系统的数学模型

2.1.1 数学模型的定义 2.1.2 建立数学模型的基础Example

机械系统 电气系统

2.1.3 提取数学模型的步骤

相似系统

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第二章 控制系统的动态数学模型

Part 2.1.1 数学模型的定义系 统 示 意 图 系 统 框 图2013-8-12浙江理工大学机械与自动控制学院

Remember 恒温箱自动控制系统?

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第二章 控制系统的动态数学模型

Part 2.1.1 数学模型的定义 由若干个元件相互配合起来就构成一个完整的控制系统。 系统是否能正常地工作，取决各个物理量之间相互作用 与相互制约的关系。

t u2 u ua n v u t

系 统 框 图2013-8-12浙江理工大学机械与自动控制学院

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第二章 控制系统的动态数学模型

Part 2.1.1 数学模型的定义 数学模型：

描述系统变量间相互关系的动态性能的运动方程建立数学模型的方法： 解析法依据系统及元件各变量之间所遵循的物理或化学规律列 写出相应的数学关系式，建立模型。

实验法人为地对系统施加某种测试信号，记录其输出响应，并 用适当的数学模型进行逼近。这种方法也称为系统辨识。2013-8-12浙江理工大学机械与自动控制学院

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第二章 控制系统的动态数学模型

数学模型的形式 时间域： 微分方程

差分方程状态方程

复数域： 传递函数结构图

频率域： 频率特性2013-8-12浙江理工大学机械与自动控制学院

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第二章 控制系统的动态数学模型

Part 2.1.2 建立数学模型的基础

微分方程 (连续系统)

dy y (t ), dt

机械运动： 牛顿定理、能量守恒定理 电学： 欧姆定理、基尔霍夫定律 热学： 传热定理、热平衡定律

差分方程 (离散系统) y(kT ), y(kT T )数学模型的准 确性和简

化2013-8-12

非线性

分布性与集中性参数时变性浙江理工大学机械与自动控制学院

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第二章 控制系统的动态数学模型

机械运动系统的三要素 质量 M 弹簧 K 阻尼 B

机械运动的实质： 牛顿定理、能量守恒定理 实例2013-8-12

机械平移10

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第二章 控制系统的动态数学模型

机械平移系统!静止(平衡)工作点作为零点，以消除重力的影响。

1)微分方程的系数取决于系统的结构参数 2)阶次等于独立储能元件的数量2013-8-12浙江理工大学机械与自动控制学院

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第二章 控制系统的动态数学模型

电气系统三元件电阻

电容

电感

电学：欧姆定理、基尔霍夫定律。2013-8-12浙江理工大学机械与自动控制学院

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第二章 控制系统的动态数学模型

RLC 串联网络电路

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第二章 控制系统的动态数学模型

相似物理系统

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第二章 控制系统的动态数学模型

Part 2.1.3 提取数学模型的步骤

划分环节 写出每一环节(元件) 运动方程式 消去中间变量 写成标准形式

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第二章 控制系统的动态数学模型

划分环节按功能(测量、放大、执行)

由运动方程式 (一个或几个元件的独立运动方程) 根据元件的工作原理和在系 统中的作用，确定元件的输 入量和输出量(必要时还要考 虑扰动量),并根据需要引进 一些中间变量。2013-8-12浙江理工大学机械与自动控制学院

负载效应16