浅析函数极限求法的毕业论文

浅析函数极限的求法

摘要

极限是数学分析的一个重要组成部分，它以各种形式出现且贯穿在全部内容

之中, 因此，掌握好极限的求解方法是学习数学分析的关键，而函数极限的求法可谓是多种多样.首先本文先给出了函数极限的定义及其性质；其次归纳和总结了函数极限的若干求法，并举例分析；最后给出了求函数极限的流程图，也就是求函数极限的思路、步骤，使初学者能较快地掌握求函数极限方法.

关键词：极限；导数；洛必达法则；泰勒公式

RAMBLE ABOUT THE METHODS OF MATH LIMIT

ABSTRACT

Mathematical analysis of the limit has been a focus of content, and runs through the entire contents in a variety of forms, therefore, how to grasp the solution to limit is the key to learning the mathematical analysis. The series of limit can be described as perse, by concluded and induction, At first, this paper gives the definition of limit, by defining the to understand what is the limit of sequence and function; secondly by induction and summarization, this paper lists some common calculation methods, and analysis all kinds of method of limit. At last,given the procedure of the solution to function limit finally, i.e. the idea of solve function limit and the step of solve function limit, to make the beginning student can grasp the method of solve function limit fast[9].

Key words: limit; derivative; Variable substitution; L’hospital’s rule;

McLaughLin formula; Taylar exhibition type

目 录

1 前言 ......................................................................................................................................... - 3 - 2函数极限的概念及性质 ........................................................................................................... - 4 -

2.1函数极限的概念 ............................................................................................................ - 4 - 2.2函数极限的性质 ............................................................................................................ - 5 - 3函数极限的求解方法 ............................................................................................................... - 6 -

3.1 利用两个准则求极限 ................................................................................................... - 6 - 3.2 利用极限的四则运算求极限 ....................................................................................... - 7 - 3.3 利用两个重要极限公式求极限 ................................................................................... - 8 - 3.4 利用洛必达法则求极限 ............................................................................................... - 9 - 3.5 利用函数连续性求极限 ............................................................................................. - 10 - 3.6 通过等式变形化为已知极限 ..................................................................................... - 10 - 3.7 利用换元法求极限 ..................................................................................................... - 11 -

3.23 利用自然对数法求极限 ................................................................................... - 11 - 3.8 利用因式分解法求极限 ............................................................................................. - 12 - 3.14 利用压缩定理 .......................................................................................................... - 16 - 4 求极限的一般流程 ................................................................................................................ - 18 - 结论 ........................................................................................................................................... - 21 - 参考文献.................................................................................................................................... - 22 - 致谢 ........................................................................................................................................... - 23 -

1 前言

极限研究的是变量在变化过程中的趋势问题.数学分析中所讨论的极限大体上分为两类：一类是数列的极限，一类是函数的极限.两类极限的本质上是相同的，在形式上数列界限是函数极限的特例.因此，本文只就函数极限进行讨论.函数极限运算是高等数学的一个重要的基本运算，一部分函数的极限可以通过直接或间接的运用“极限四则运算法则”来求解，而另一部分函数极限需要通过特殊方法解决.求函数极限的方法较多，但是每种方法都有其局限性，都不是万能的.对某个具体的求极限的问题，我们应该追求最简便的方法.在求极限的过程中，必然以相关的概念、定理以及公式为依据，并借助一些重要的方法和技巧.

极限是数学分析中最基本的概念之一，用以描述变量在一定的变化过程中的终极状态[1].早在中国古代，极限的朴素思想和应用就已在文献中有记载,例如，魏晋时期中国数学家刘徽的“割圆术”的数学思想，即用无限逼近的方式来研究数量的变化趋势的思想.在数学分析中的许多基本概念，都可以用极限来描述.如函数连续的定义，导数的定义，定积分、二重积分、三重积分的定义，级数收敛的定义，都是用极限来定义的.极限是研究数学分析的基本工具，极限是贯穿数学分析的一条主线.本文是在极限存在的条件下，对极限的常用求法进行综述，归纳出计算极限的一般流程.计算极限所用的方法，是致力于把所求极限简化为已知极限.

求极限的方法远远不止本文所归纳的，故本文并不够完善，求极限的方法未能拓展,只限于数学分析.希望通过本文，大家在思想上能对求解极限的方法有一个高度的总括，计算极限时游刃有余.

2函数极限的概念及性质

2.1函数极限的概念

定义1 设f为定义在 a, 上的函数，A为定数.若对任给的 0，存在正数M a 0 ，使得当x M时有 f x A

则称函数f当x趋于 时以A为极限，记作

limf x A 或 f x A x

x

定义2 （函数极限的 定义） 设函数f在点x0的某个空心邻域

U0 x0; ' 内有定义，A为定数.若对任给的 0，存在正数 ' ，使得

0 x x0 时有

f x A

则称函数f当x趋于x0时以A为极限，记作

limf x A 或 f x A x x0

x x0

定义3设函数f在U x0; ' （或U 0 x0; ' ）内有定义，A为定数.若对 …… 此处隐藏：8482字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……