中南大学材料力学答案

静 不 定 结 构

一．

概念题

1静不定结构与静定结构的区别是什么？

答：静不定结构有多余约束，只用静力学平衡方程不能求出全部的约束力或内力。

2与静定结构相比，静不定结构有哪些特性 答：静不定结构的强度、刚度、稳定性更好。

静不定结构的某个约束失效，整个结构的平衡不会破坏。 3什么是力法的基本体系和基本未知量，为什么首先要计算基本未知量

答：静不定结构中，解除多余约束后得到的静定结构称为原静不定结构的基本体系或称静定基。 解除多余约束并以多余约束力代替，多余约束力又称原静不定结构的基本未知量。 一般多余约束处的变形量已知。所以由该处的变形条件方程首先求出基本未知量。 4对称结构在对称力或反对称力的作用下，结构的内力各有何特点？

答：对称结构在正对称力的作用下，沿结构对称轴切开，则两对称截面上的内力对称，反对称内力为0。

对称结构在反对称力的作用下，沿结构的对称轴切开，两对称截面上的内力反对称，正对称内力为零。 5去除多余约束的方式有哪几种？ 二计算题

1 如图示ABC梁，已知力FP,长度l,a，弯曲刚度EI。以固定端外力偶MA作为多余约束力，分别用卡氏定理和单位力法求梁的约束力，作梁的弯矩图，求C点的挠度。 解 1）以固定端外力偶MA作为多余约束力，则静定基本结构如图示 由平衡方程

m

B

0 FAl MA FPa 0

MA FPa

（向下）

l

MA FPa

x1， (0 x1 l)

l

得：FA 2）用卡氏定理求梁的约束力 a) AB段弯矩方程

M1 MA FAx1 MA M11

1 x1

MAl

CB段弯矩方程

M2 FPx2 (0 x2 a)

M2

0

MA

b) A端的变形条件

A 0

l

a

M1 M1M M

1 22 0 c) 用卡氏定理 A EI MAEI MA

00

l

即：

(MMA FPaA

lx)(1 1

1l

x1)dx1 0

M11111

Al

2MAl 2MAl 3MAl 2FPal 3FPal 0 得

MFPaM FPa3FPa

A 2 得：FA Al

2l 3）用单位力法求梁的约束力

a) 在静定基本结构的A端加单位力偶M0 1。

b) 求由单位力产生的支座力 mF01

B 0

MA0l M0 0 得 FA0

l l

c) 由单位力产生的弯矩方程 AB段 1

1 M0 FA0x1 1 lx1 (0 x1 l)

CB段

2 0

0 x2 a) a)

d）A 端的变形条件

A 0

e) 单位力法求变形的公式

l

a

A

M1M12M2

1 2 0 式中 2 0

EI

dx

M0

EI

l

即：

(MMA FPaA

lx)(1 1

1l

x1)dx1 0

M1Al

2M1111

Al 2MAl 3MAl 2FPal 3FPal 0 得 MFaM FPa3FPa

A P2 得：FA Al

2l 4) 作梁的弯矩图

MMA FPa

1 MA FAx1 MA

a) AB段弯矩方程

lx1

， (0 x1 l)

FPa32 FPa

2l

x1弯矩方程

M2 FPx2 (0 x2 a)

b) 梁的弯矩图如图所示 5）用卡氏定理求C的挠度 cy

la

M M1M M2

cy 10EI F1 P 2dx2

EI FPCB

段

式中

M1

FPa3FPa M1a3a

x1 (0 x1 l) x1 F22l22lP

M2

x2 (0 x2 a) FP

M2 FPx2

2 作图示刚架的弯矩图，P,l,E,I已知

3 如图示已知二梁的抗弯刚度EI相同，拉杆CD的抗拉刚度EA，求CD杆的轴力 解：设拉杆CB受力为N，AB梁在B点的桡度

q(2a)4N(2a)3

yB

8EI3EI

拉杆CB的伸长

Na

EA

Na3

CD梁在C点的桡度yC

3EI

变形关系为

yB yC , 代入得

q(2a)4N(2a)3Na3Na

8EI3EI3EIEA

求得

2qa2qAa3

N 2

3Aa I3 Aa3

4试求图示刚架的支座反力。

解：根据结构对称，外力对称，故中面C处转角为零。且FAy

FBy

F2

FAx FBx，

取相当系统如图示，变形条件为A处的水平位移为零，力法方程为

11X1 F 0

2

式中

1

F2

1lFlFl3

[ 2l]

EI222EI

11220l3

11 [2l 2l 2l l 2l 2l]

EI233EI

得

X1 FAx

1

F2

11

3F

40E

5如图所示一U型刚架，三段长度均为l，且抗弯刚度相同，试求Q与P应具备什么样的关系才能保证A和D之间无相对位移 解：求得支座力：RB

RC

Q 2

Px1 MBC Pl

由于结构和载荷对称，可取结构的一半进行研究，用卡氏定理求位移 AB和BE的弯矩方程：MAB 求偏导数

Qx2 2

MBC MAB

x1 l P P

l

2

A,D两点的相对位移为：

l

AD

MBC MBCMAB MAB5Pl3Ql3

2 dx1 2 dx2

EI PEI P3EI8EI00 0时，有 AD

5Pl3Ql340

0 得 Q P 3EI3EI3

又当 AD 6

如图所示一两端固定的梁，梁跨度一半上承受均布载荷q作用，求支反力，（假定梁的一个支座可沿水平方向滑动，因此不存在轴向反力） 解：1 静定基+多余约束力（FBy, 2 静力学方程

MB）

RA RB

ql

2

ql2

RBl MA MB

8yB 0,

3变形条件 4梁的弯矩方程： AC段 CB段

B 0

qll

M1 ( x)2 RB(l x) MB(0 x )

222

l

M2 MB RB(l x)( x l)

2

(0 x l) (0 x l)

5 分别在B处加单位力和单位力偶（顺）有：

M0 l x 1

6 由单位力法：

M1M0M2M07ql4RBl3MBl2

yB

EIEI384EI3EI2EIl0

2

l2

l

l2

l

M1M2RBl2MBlql3

dx B EIEI48EI2EIEIl0

2

7 由变形条件

yB 0 B 0 代入上式得

128RBl 192MB 7ql2 0 24RBl 48MB ql2 0

8 由7和2联立求得：RA 7

13

ql32

112

MA ql

192

RB

3ql 325

MB ql2

192

如图所示桁架，已知力F及各杆的轴向刚度都为EA，长度为a。求各杆所受的力。

解：1）桁架的支座反力是静定的，取整体为研究对象，求得支座反力

RC

1F3

RB

2F 3

2) 桁架内部为一次静不定，在杆1中间切开后，桁架成为静定基。 3）由杆1切口的变形条件，即切口的相对位移

0，由单位载荷法

11X1 1P 0

Niili3 22

Fa

EAiEA

1P

11

X1

iili1

(4 42)a

EAiEA 1P

3 225.8283

F F F

9.65654 42

11

3 4

…… 此处隐藏：1171字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……