2013年高考数学模拟试题

2014年高考数学模拟试题

一、选择题：（本大题共12个小题，共计60分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1.(理科)求值：

A. B. C. D. （文科）.已知，且，则的取值范围是 A. B. C. D.

2、（理科）甲,乙两人分别独立参加某高校自主招生考试,若甲,乙能通过面试的概率都为23,则面试结束后通过的人数ξ的数学期望E ξ是( )

A.43

B.119

C.1

D.89

（文科）条件“函数

在其定义域内单调”是条件“函数具有反函数”的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

3、（理科）已知函数f (x )的图象如右图所示，则f (x )的解析式可能是（ ）

A ．()x x x f ln 22-=

B ．()x x x f ln 2-=

C ．||ln 2||)(x x x f -=

D ．||ln ||)(x x x f -=

（文科） 设函数f （ x ）的图象关于点（1，2

3）对称，且存在反函数1-f ( x )，若f （3） = 0， 则1-f （3）等于 ( ) (A)－1

(B)1 (C)－2 (D)2 4.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足548213510S a a -+=,则下列数中恒为常数的是( )

A.8a

B. 9S

C. 17a

D. 17S

5.已知函数

，下列结论错误的是( ) A. B. 函数

C. 函数上是增函数

D. 函数对称

6.在正方体中，点分别为的中点，则

7.对向量

( ) A.2 B. C.4 D. 8.在0，1，2，3，5中任取4个数字组成没有重复数字的四位数，且使得该四位数能被剩下的那个数字除尽，则这样的四位数的个数共有( )

A.30

B.36

C.60

D.120

9.如图，点A 、B 都在半径为2的球上，圆Q 是过A 、B 两点的截面，若A 、B 的球面距离为，则三棱锥的体积等于( )

A 、. B.C

D. 3

10.已知,x y 满足不等式0

0224x y x y t

x y ≥??≥??+≤??+≤?,且目标函数96z x y =+最大值的变化范围[]20,22,则t 的取值

范围( )A.[]2,4 B.[]4,6 C.[]5,8 D. []6,7

11.定义在R 上的偶函数满足，且当时，则( )

A.1

B.2

C.3

D.4

12.设A 、B 为椭圆的左、右顶点，若椭圆上存在异于A 、B 的点P ，使得

，其中O 为原点，则该椭圆离心率的取值范围是( ) A. B. C D

第二部分（非选择题，共90分）

二、填空题：（本大题共4个小题，共计20分） 13.的展开式中，各项的系数之和等于 . 14.将矩形ABCD 沿AC 折叠为直二面角B-AC-D ，若

15.函数的最大值等于 .

16. 已知奇函数()f x 是定义在R 上的增函数,数列{}n x 是一个公差为2的等差数列满足891011()()()()0f x f x f x f x +++=,则2011x 的值 ____________

三、填空题：（本大题共6个小题，共计70分，解答需写出必要的演算步骤和过程）

17.在中，角A 、B 、C

所对应的边为a 、b 、c ，且有 ，

的外接圆半径为1.

（I ）求证：B=C ；

（II ）若

，求角A 的大小.

19、如图，在ABC ?中，60,90,ABC BAC AD ∠=∠=是BC 上的高，沿AD 把ABC ?折起，使

（Ⅰ）证明：平面ADB ⊥平面BDC ；

（Ⅱ）设E 为BC 的中点，求AE 与DB 夹角的余

弦值.

20、（文科）已知数列{}n a 的前n 项和是n S (*n N ∈),11a =且1102n n n S S a -?+

= (1)

求数列{}n a 的通项公式; 231

111(2):*,1111n n N n S S S +∈??>+---求证对任意的不等式成立. （理科）已知数列}{n a 满足).2(22,111≥-+==-n n a a a n n

（I ）

求数列}{n a 的通项公式； （II ） 若数列}{n b 中24b =，前n 项和为n S ，且4()(*).n n S n b n a n n N -=+∈

证明：1215(1).3n b n b +<

21.在平面直角坐标系xoy 中，过定点(,0)C p 作直线m 与抛物线22(0)y px p =>相交于A 、B 两点.

（I ）设(,0)N p -，求NA NB 的最小值；

（II ）是否存在垂直于x 轴的直线l ，使得l 被以AC 为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出

l 的方程；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题：（本大题共12个小题，共计60分）

1.B( C)

2.A (B)

3.B (A)

4.A

5.C

6.C

7.D 8.A 9.C 10.B 11.A 12.D

二、填空题：（本大题共4个小题，共计16分）

13.16 14. 15. 16.4003

三、填空题：（本大题共6个小题，共计74分）

17.（本小题满分12分）

证明：

等价于

等价于. (5分)

解：

等价于

等价于

又

∴

∴. (12分)

19.（本小题满分12分）

解（Ⅰ）∵折起前AD是BC边上的高，

∴当ΔABD折起后，AD⊥DC，AD⊥DB，

又DB?DC＝D，

∴AD⊥平面BDC，

∵AD 平面平面BDC．∴平面ABD⊥平面BDC.(5分)

（Ⅱ）由∠ BDC＝90?及（Ⅰ）知DA，DB，DC两两垂直，不防设DB=1，以D为坐标原点，

以,,DB DC DA 所在直线,,x y z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，易得D （0,0,0），B （1,0,0），C （0,3,0），A （0,0，3），E （12，32，0）， AE ∴=13,,322??- ???

，DB =（1，0,0,）， AE ∴与DB 夹角的余弦值为

cos ＜AE ，DB ＞=1222.22

||||22

14AE DB AE DB ?==??．(12分) 20文科. （本小题14分）11(1)2n n n n S S S S --=-

1

11221421

2(2)(21)(23)61(1)n n n n S S S n n n n a n -=-=--?≥?--=??=?

…………分…………分…………分

(2)21n s n =-

231121122

11135722=11124621

n n n s n n P S S S n +-∴

=---∴??=----…………7分令…… 3572246821246213572n n n n

-+>-……………………11分 46821=3572n Q n

+令 (2231)

11

1111111n P PQ n P n n S S S +∴>=+∴>+∴??>+---…………13分

…………14分 理科 (12分)

．解：（I ）解法一、)2(221≥-+=-n n a a n n ………………①

121-+=+n a a n n ………………………②

②－①得12211+-=--+n n n n a a a a

)1(2111+-=+-∴-+n n n n a a a a }1{1+-∴-n n a a 为公比为2，首项为2的等比数列. )2(,1211≥-=-∴--n a a n n n 递推叠加得 )1(,2≥-=∴n n a n n

解法二、)2(221≥-+=-n n a a n n ………………①

设))1((21y n x a y xn a n n +-+=++-

即x y xn a a n n 221-++=-与①式比较系数得：x =1，y =0 )1(21-+=+∴-n a n a n n ∴数列{n a n +}是以首项a 1+1，公比为2的等比数列，即n n n n a 22

21=?=+- )1(,2≥-=∴n n a n n

（II ）n n n n nb n S b n n S n a 24)(4< …… 此处隐藏：2597字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……