八年级数学人教版上册整式的乘法(含答案)

第十四章 整式的乘法与因式分解

整式的乘法

专题一 幂的性质

1．下列运算中，正确的是（ ）

A ．3a 2－a 2＝2

B ．(a 2)3＝a 9

C ．a 3?a 6＝a 9

D ．(2a 2)2＝2a 4

2．下列计算正确的是（ ）

A ．·622x x =

B ．·82x x =

C ．632)(x x -=-

D ．523)(x x =

~

3．下列计算正确的是（ ）

A ．2a 2＋a 2＝3a 4

B ．a 6÷a 2＝a 3

C ．a 6·a 2＝a 12

D ．( －a 6)2＝a 12 专题二 幂的性质的逆用

4．若2a =3，2b =4，则23a+2b 等于（ ）

A ．7

B ．12

C ．432

D ．108

5．若2ｍ=5，2ｎ=3，求23ｍ+2ｎ的值．

@

专题三 整式的乘法

7．下列运算中正确的是（ ）

A ．2325a a a +=

B ．22(2)()2a b a b a ab b +-=--

{

C ．23622a a a ?=

D ．222(2)4a b a b +=+

8．若（3x 2－2x +1）（x +b ）中不含x 2项，求b 的值，并求（3x 2－2x +1）（x +b ）的值．

—

9．先阅读，再填空解题：

（x +5）（x +6）=x 2+11x +30；

（x －5）（x －6）=x 2－11x +30；

（x －5）（x +6）=x 2+x －30；

（x +5）（x －6）=x 2－x －30．

（1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系答：________．

（2）根据以上的规律，用公式表示出来：________．

（3）根据规律，直接写出下列各式的结果：（a +99）（a －100）=________；（y －80）（y －81）=________．

专题四 整式的除法

10．计算：（3x 3y －18x 2y 2+x 2y ）÷（－6x 2y ）=________．

11．计算：2362743

19132）（）（ab b a b a -÷-

．

<

12．计算：（a －b ）3÷（b －a ）2+（－a －b ）5÷（a +b ）4．

|

状元笔记

【知识要点】

1．幂的性质

]

(1)同底数幂的乘法：n m n m a

a a +=? (m ，n 都是正整数)，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

(2)幂的乘方：()m n mn a a =(m ，n 都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘．

(3)积的乘方：()n n n ab a b =(n 都是正整数)，即积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

2．整式的乘法

(1)单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

(2)单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘单项式的每一项，再把所得的积相加．

(3)多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

3．整式的除法

(

(1)同底数幂相除：m n m n a a a

-÷=(m ，n 都是正整数，并且m ＞n )，即同底数幂相除，底数不变，指数相减．

(2)0

a =1(a ≠0)，即任何不等于0的数的0次幂都等于1．

(3)单项式除以单项式：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．

(4)多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．

【温馨提示】

1．同底数幂乘法法则与合并同类项法则相混淆．同底数幂相乘，应是“底数不变，指数相加”；而合并同类项法则是“系数相加，字母及字母的指数不变”．

2．同底数幂相乘与幂的乘方相混淆．同底数幂相乘，应是“底数不变，指数相加”；幂的乘方，应是“底数不变，指数相乘”．

3．运用同底数幂的乘法(除法)法则时，必须化成同底数的幂后才能运用上述法则进行计算． (

4．在单项式(多项式)除以单项式中，系数都包括前面的符号，多项式各项之间的“加、减”符号也可以看成系数的符号来参与运算．

【方法技巧】

1．在幂的性质中，公式中的字母可以表示任意有理数，也可以表示单项式或多项式．

2．单项式与多项式相乘，多项式与多项式相乘时，要按照一定的顺序进行，否则容易造成漏项或增项的错误．

3．单项式与多项式相乘，多项式除以单项式中，结果的项数与多项式的项数相同，不要漏项．

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；

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参考答案:

1．C 解析：A 中，3a 2与－a 2是同类项，可以合并，3a 2―a 2＝2a 2，故A 错误；B 中，(a 2)3＝a 2×3=a 6，故B 错误；C 中，a 3?a 6＝a 3+6＝a 9，故C 正确；D 中，(2a 2)2＝22（a 2）2＝4a 4，故D 错误．故选C ．

2．C 解析：·2235x x x +==，选项A 错误；·2246x x x +==，选项B 错误；23236()x x x ?-=-=-，选项C 正确；32236()x x x ?==，选项D 错误. 故选C ．

3．D 解析：A 中，22223a a a +=，故A 错误；B 中，624a a a ÷=，故B 错误；C 中，628a a a ?=，故C 错误. 故选D ．

4．C 解析：23a+2b =23a ×22b =（2a ）3×（2b ）2=33×42=432．故选C ．

-

5．解：23ｍ+2ｎ=23ｍ·22ｎ=（2ｍ）3·（2ｎ）2 =53·32=1125.

7．B 解析：A 中，由合并同类项的法则可得3a+2a=5a ，故A 错误；B 中，由多项式与多项式相乘的法则可得22(2)()22a b a b a ab ab b +-=-+-=222a ab b --，故B 正确；C 中，由单项式与单项式相乘的法则可得232322a a a +?==，故C 错误；D 中，由多项式与多项式相乘的法则可得222(2)

44a b a ab b +=++，故D 错误. 综上所述，选B ．

8．解：原式=3x 3+（3b －2）x 2+（－2b+1）x+b ，

∵不含x 2项，

∴3b －2=0，得． ∴（3x 2－2x+1）（x+23）

=3x 3－2x 2+x+2x 2－43x+23

=3x 3－13x+23

． `

9．解：（1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项的关系是：

一次项系数是两因式中的常数项的和，常数项是两因式中的常数项的积；

（2）根据以上的规律，用公式表示出来：（a+b ）（a+c ）=a 2+（b+c ）a+bc ；

（3）根据（2）中得出的公式得：（a+99）（a －100）=a 2－a －9900；（y －80）（y －81）=y 2－161y+6480．

10．－

12x+3y －16

解析：（3x 3y －18x 2y 2+x 2y ）÷（－6x 2y ）=（3x 3y ）÷（－6x 2y ）－18x 2y 2÷（－6x 2y ）+x 2y÷（－6x 2y ）=－12x+3y －16．

11．解：原式

。

）（169

19191329

191322626262746

26274-=÷-÷=÷-=b a b a b a b a b a b a b a b a 12．解：（a －b ）3÷（b －a ）2+（－a －b ）5÷（a+b ）4，

=（a －b ）3÷（a －b ）2－（a+b ）5÷（a+b ）4，

=（a －b ）－（a+b ），

= a －b －a －b ，

=－2b ．