§1.6 拉普拉斯定理·行列式的乘法规则

高等代数教案,课件

Chapter

1

~1.6拉普拉斯定理·行列式的乘法规则徐熙君Email: xuxijun@http://www.77cn.com.cn

pUN I VR

D

AO

E

ABCDQINGDAO UNIVERSITY

SI

Xu Xijun (Qingdao University)

高等代数–拉普拉斯定理·行列式的乘法规则

QIN

TY

G

2010.9

2010年 9月

1/ 17

高等代数教案,课件

Outline

1

拉普拉斯定理

2

行列式的乘法规则

pUN I VR

D

AO

E

Xu Xijun (Qingdao University)

高等代数–拉普拉斯定理·行列式的乘法规则

2010年 9月

2/ 17

SI

QIN

TY

G

高等代数教案,课件

Outline

1

拉普拉斯定理

2

行列式的乘法规则

pUN I VR

D

AO

E

Xu Xijun (Qingdao University)

高等代数–拉普拉斯定理·行列式的乘法规则

2010年 9月

3/ 17

SI

QIN

TY

G

高等代数教案,课件

一、拉普拉斯定理

pUN I VR

D

AO

E

Xu Xijun (Qingdao University)

高等代数–拉普拉斯定理·行列式的乘法规则

2010年 9月

4/ 17

SI

QIN

TY

G

高等代数教案,课件

一、拉普拉斯定理本节将对上一节行列式依一行(列)展开进行推广，并在此基础上给出行列式的乘法规则。

pUN I VR

D

AO

E

Xu Xijun (Qingdao University)

高等代数–拉普拉斯定理·行列式的乘法规则

2010年 9月

4/ 17

SI

QIN

TY

G

高等代数教案,课件

一、拉普拉斯定理本节将对上一节行列式依一行(列)展开进行推广，并在此基础上给出行列式的乘法规则。以下先介绍行列式的 k阶子式、余子式、代数余子式等概念。

pUN I VR

D

AO

E

Xu Xijun (Qingdao University)

高等代数–拉普拉斯定理·行列式的乘法规则

2010年 9月

4/ 17

SI

QIN

TY

G

高等代数教案,课件

一、拉普拉斯定理本节将对上一节行列式依一行(列)展开进行推广，并在此基础上给出行列式的乘法规则。以下先介绍行列式的 k阶子式、余子式、代数余子式等概念。

定义1.6.1[行列式的 k阶子式、余子式的定义]在一个 n阶行列式 D中，任选其 k行 k列 .1 k n/,由位于这 k行 k列交点上的元素按照原来的次序组成一个 k阶行列式 N,称为行列式 D的一个 k阶子式(minor)。在 D中，划去 k阶子式 N所在的 k行 k列后余下的元素按原来的次序组成的 n k阶行列式 M称为子式 N的余子式(cofactor)。

pUN I VR

D

AO

E

Xu Xijun (Qingdao University)

高等代数–拉普拉斯定理·行列式的乘法规则

2010年 9月

4/ 17

SI

QIN

TY

G

高等代数教案,课件

一、拉普拉斯定理本节将对上一节行列式依一行(列)展开进行推广，并在此基础上给出行列式的乘法规则。以下先介绍行列式的 k阶子式、余子式、代数余子式等概念。

定义1.6.1[行列式的 k阶子式、余子式的定义]在一个 n阶行列式 D中，任选其 k行 k列 .1 k n/,由位于这 k行 k列交点上的元素按照原来的次序组成一个 k阶行列式 N,称为行列式 D的一个 k阶子式(minor)。在 D中，划去 k阶子式 N所在的 k行 k列后余下的元素按原来的次序

组成的 n k阶行列式 M称为子式 N的余子式(cofactor)。由定义知，M是 N的余子式，N也是 M的余子式，N; M称为 D的一对互余的子式。

pUN I VR

D

AO

E

Xu Xijun (Qingdao University)

高等代数–拉普拉斯定理·行列式的乘法规则

2010年 9月

4/ 17

SI

QIN

TY

G

高等代数教案,课件

一、拉普拉斯定理本节将对上一节行列式依一行(列)展开进行推广，并在此基础上给出行列式的乘法规则。以下先介绍行列式的 k阶子式、余子式、代数余子式等概念。

定义1.6.1[行列式的 k阶子式、余子式的定义]在一个 n阶行列式 D中，任选其 k行 k列 .1 k n/,由位于这 k行 k列交点上的元素按照原来的次序组成一个 k阶行列式 N,称为行列式 D的一个 k阶子式(minor)。在 D中，划去 k阶子式 N所在的 k行 k列后余下的元素按原来的次序组成的 n k阶行列式 M称为子式 N的余子式(cofactor)。由定义知，M是 N的余子式，N也是 M的余子式，N; M称为 D的一对互余的子式。ˇˇˇ1 2 3ˇˇˇˇˇˇˇˇ 4 5 6ˇ中，二阶子式 N Dˇ 1 3ˇ的余子式如：在行列式 D Dˇˇˇ7 9ˇˇ7 8 9ˇ为 M D j5j。Xu Xijun (Qingdao University)高等代数–拉普拉斯定理·行列式的乘法规则 2010年 9月QIN

pUN I VR

D

AO

E

4/ 17

SI

TY

G

高等代数教案,课件

一、拉普拉斯定理本节将对上一节行列式依一行(列)展开进行推广，并在此基础上给出行列式的乘法规则。以下先介绍行列式的 k阶子式、余子式、代数余子式等概念。

定义1.6.1[行列式的 k阶子式、余子式的定义]在一个 n阶行列式 D中，任选其 k行 k列 .1 k n/,由位于这 k行 k列交点上的元素按照原来的次序组成一个 k阶行列式 N,称为行列式 D的一个 k阶子式(minor)。在 D中，划去 k阶子式 N所在的 k行 k列后余下的元素按原来的次序组成的 n k阶行列式 M称为子式 N的余子式(cofactor)。

定义1.6.2[代数余子式的定义]设 D的 k阶子式 N位于 D的第 i1; i2;:::; ik行和第 j1; j2;:::; jk列， N的余子式 M附以符号则 . 1/.i1 Ci2 C后称为 N的代数余子式。Xu Xijun (Qingdao University)

Cik/C.j1 Cj2 C Cjk/QIN

pUN I VR

D

AO

E

高等代数–拉普拉斯定理·行列式的乘法规则

2010年 9月

5/ 17

SI

TY

G

高等代数教案,课件

一、拉普拉斯定理引理行列式的任意一个子式 N与它的代数余子式 A的乘积中的每一项都是行列式 D的展开式中的项，且符号也一致。

pUN I VR

D

AO

E

Xu Xijun (Qingdao University)

高等代数–拉普拉斯定理·行列式的乘法规则

2010年 9月

6/ 17

SI

QIN

TY

G

高等代数教案,课件

一、拉普拉斯定理引理行列式的任意一个子式 N与它的代数余子式 A的乘积中的每一项都是行列式 D的展开式中的项，且符号也

一致。证明

pUN I VR

D

AO

E

Xu Xijun (Qingdao University)

高等代数–拉普拉斯定理·行列式的乘法规则

2010年 9月

6/ 17

SI

QIN

TY

G

高等代数教案,课件

一、拉普拉斯定理引理行列式的任意一个子式 N与它的代数余子式 A的乘积中的每一项都是行列式 D的展开式中的项，且符号也一致。证明先看当 N位于行列式 D的左上角的情况。

pUN I VR

D

AO

E

Xu Xijun (Qingdao Un …… 此处隐藏：2576字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……