第6章 平面电磁波的反射与折射1

电磁场基础课后习题答案(清华大学出版社)钟顺时主编

第6章 平面电磁波的反射与折射

6.1/ 6.1-1 电场强度振幅为Ei0=0.1V/m的平面波由空气垂直入射于理想导体平面。试求：

(a)入射波的电、磁能密度最大值； (b)空气中的电、磁场强度最大值； (c)空气中的电、磁能密度最大值。

[解]

(a)

11

ε0Ei02=×8.854×10 12×0.12=4.427×10 14J/m322

2Ei011122

wmM=µ0Hi0=µ0=ε0Ei0=4.427×10 14J/m3

22µ002

(b) E1=2Ei0=0.2V/m

weM=

H1=2Hi0=

(c) weM=

2Ei0

η0

=

0.2

=5.3×10 4A/m 377

wmM

11

ε0E12=×8.854×10 12×0.22=1.7708×10 13J/m3 221122

=µ0H1=ε0E1=1.7708×10 13J/m3 22

6.2/ 6.1-2 均匀平面从空气垂直入射于一介质墙上。在此墙前方测得的电场振幅分布

如题图6-1所示，求：

(a)介质墙的εr(µr=1)；

(b)电磁波频率f。

[解] (a) 由图, s=

E1E1

maxmin

=

1.5

=3 0.5

因 s=

1+R1 R

得 R=

s 12

==0.5 s+14

图6-1 电场振幅分布

墙壁处为E最小点, 故R= R= 0.5

由 R=

η2 η11 r

== R, 得

η2+η11+r

1+R1 R

=

1+0.5

=3, εr=9

1 0.5

r=

3×108

(b) 由图, =2m ∴λ=4m,f==

=7.5×107Hz=75MHz

24λ

λc

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6.3/ 6.1-3 平面波从空气向理想介质（µr=1，σ=0）垂直入射，在分界面上E0=16V/m，

H0=0.1061A/m。试求：

(a)理想介质（媒质2）的εr； (b)i，i，r，r，t，t； (c) 空气中的驻波比S。

[解] (a) η2=

Et0E16

=0==150.8 Ht0H00.1061

η2=

µ0µr377377

=, 得r==2.5, εr=6.25 ε0εrη2r

1

1 rrη2 η1 1.5

==== 0.429

1η2+η13.5+11+rr

1

(b) R=

T=1+R=1 0.429=0.571，

Ei0=

Et016

==28V/m T0.571

令垂直入射方向为z轴方向, 取z轴零点位于分界面处, 则 Ei=Ei0e

jk1z

=28e jk1z(V/m),k1=ωµ0ε0

Hi=

Ei

η0

=

28 jk1z

e=0.0743e jk1z(A/m) 377

Er=REi0e+jk1z= 12ejk1z(V/m)

Hr=

Er

η0

=

12jk1z

e=0.0318ejk1z(A/m)377

Et=Et0e jk2z=16e jk2z(V/m),k2=ω22=rk1=2.5k1Ht=Ht0e jk2z=0.1061e jk2z(A/m)

(c) S=

1+R1 R

=

1+0.429

=2.5

1 0.429

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6.4/ 6.1-4 当均匀平面波由空气向理想介质（µr=1，σ=0）垂直入射时，有96%的入射功

率输入此介质，试求介质的相对介电常数εr。

[解] 1 R

2

=0.96, ∴R=0.04, R=0.2

2

R=

1+R1.2η2 η11 r

== R 得 r===1.5, εr=2.25

1 R0.8η2+η11+r

6.5/ 6.1-5频率为30MHz的平面波从空气向海水（εr=81，µr=1，σ=4/S/m）垂直入射。

在该频率上海水可视为良导体。已知入射波电场强度为10mV/m，试求以下各点

的电场强度：

(a)空气与海水分界面处； (b)空气中离海面2.5m处； (c)海水中离海面2.5m处。

[解]

4σ

==29.6>>1

1ωε2π×30×106×

×10 9×8136π

在此频率上,海水可视为良导体. (a) η2≈

6 7

j23010410ωµππ××××

j=e4=7.70∠45o( )

4σ

π

2η22×7.70∠45o

T===0.0403∠44.2o

η2+η15.4451+j+377

E0=Et0=TEi0=0.0403∠44.2o×10 2=4.03×10 4∠44.2(V/m)

o

3×1082π2ππc

()2.5(b) λ1===10m， kz=z= = 1116

λ1102f30×10

R=T 1≈1

∴E1=Ei0e jk1z+Rejk1z≈Ei0e jk1z ejk1z= j2Ei0sink1z=j2Ei0=j20(mV/m)

(c）

()()

α≈β≈

2

αz2

=

2π×30×106×4π×10 7×4

=4π=21.8m 1

2

o

E2=Et0e

e jβz2=4.03×10 4e 21.8×2.5e j21.8×2.5ej44.2

=4.03×10 4×2.143×10 24∠( 3122.6o+44.2o)=8.64×10 28∠( 198.4o)(V/m)

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6.6/ 6.1-6 10GHz平面波透过一层玻璃（εr=9，µr=1）自室外垂直射入室内，玻璃的厚度为4mm，室外入射波场强为2V/m，求室内的场强。

[解] z=d处电磁场切向分量分别连续，得

Ei1+Er1=Ei2ejk2d+R0e jk2d 1 1jk2d jk2djk2d jk2d

(),即Ei1 Er1=rEi2e R0e R0e ηEi1 Er1=ηEi2e

2 1

()

()()

式中 R0为z=0处反射系数：

R0=

r 12Er2η3 η21 r=====0.5 Ei2η3+η21+rr+14

联立前面二式，得 2Ei1=Ei2e

((1+

jk2d

r+R0e jkd1 r

2

2d

)())

∴Ei2=

1+

rejk

2Ei1

jk2d

+1 rR0e

在z=0处有

Ei3=Ei2+Er2=Ei2(1+R0)=

因 k2=2πf

2r

r+1

Ei2=

1+

4rEi1e jk2d

r

+1

2

rR0e

j2k2d

r=2π×1010×3×108)=200π

3

k2d=200π×4×10得 Ei3=

=0.8π=144o

6e j144

=

4 0.309+j0.951o

12×2e j144

o

o

16 8×0.5e j288

6∠( 144o)o==1.57∠( 129.6)V/m o

3.8∠14.4

Hi3=

Ei3

=

1.57∠( 129.6)=4.16×10 3∠( 129.6)A/m

377

η0

6.7/ 6.1-7电子器件以铜箔作电磁屏蔽，其厚度为0.1mm。当300MHz平面波垂直入射时，

透过屏蔽片后的电场强度和功率为入射波的百分之几？衰减了多少dB？（屏蔽片两侧均为空气。） [解1] k2=

β jα≈(1 j)

ωµσ

2

=(1 j×300×106×4π×10 7×5.8×107

=(1 j)8.34×104π

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k2d=(1 j)8.34×104π×10 4=(1 j)8.34π

π×300×106×4π×10 7

=(1+jη2=(1+j2σ5.8×107

=(1+j)1.438π×10 3=6.39×10 3∠45o<<η0

在z=0处： T0=

η η2η0 η22η32η0

=≈2， R0=3=≈1

η3+η2η0+η2η3+η2η0+η2

ejk2d+R0e jk2d

≈η2 在z=d处： ηd=η2jkd

jk2d2

e R0e

2ηd2η22× …… 此处隐藏：11100字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……