实验4 IIR数字滤波器设计及软件实现

实验四 IIR数字滤波器设计及软件实现

10.4.1 实验指导

1．实验目的

（1）熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法；

（2）学会调用MATLAB信号处理工具箱中滤波器设计函数（或滤波器设计分析工具fdatool）设计各种IIR数字滤波器，学会根据滤波需求确定滤波器指标参数。

（3）掌握IIR数字滤波器的MATLAB实现方法。

（3）通过观察滤波器输入输出信号的时域波形及其频谱，建立数字滤波的概念。

2．实验原理

设计IIR数字滤波器一般采用间接法（脉冲响应不变法和双线性变换法），应用最广泛的是双线性变换法。基本设计过程是：①先将给定的数字滤波器的指标转换成过渡模拟滤波器的指标； ②设计过渡模拟滤波器；③将过渡模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器的系统函数。MATLAB信号处理工具箱中的各种IIR数字滤波器设计函数都是采用双线性变换法。第六章介绍的滤波器设计函数

butter、cheby1 、cheby2 和ellip可以分别被调用来直接设计巴特沃斯、切比雪夫1、切比雪夫2和椭圆模拟和数字滤波器。本实验要求读者调用如上函数直接设计IIR数字滤波器。

本实验的数字滤波器的MATLAB实现是指调用MATLAB信号处理工具箱函数filter对给定的输入信号x(n)进行滤波，得到滤波后的输出信号y(n）。

3. 实验内容及步骤

（1）调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st，该函数还会自动绘图显示st的时域波形和幅频特性曲线，如图10.4.1所示。由图可见，三路信号时域混叠无法在时域分离。但频域是分离的，所以可以通过滤波的方法在频域分离，这就是本实验的目的。

图10.4.1 三路调幅信号st的时域波形和幅频特性曲线

（2）要求将st中三路调幅信号分离，通过观察st的幅频特性曲线，分别确定可以分离st中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器（低通滤波器、带通滤

波器、高通滤波器）的通带截止频率和阻带截止频率。要求滤波器的通带最大衰减为0.1dB,阻带最小衰减为60dB。

提示：抑制载波单频调幅信号的数学表示式为

其中， 称为载波，fc为载波频率，称为单频调制信号，f0为调制正弦波信号频

率，且满足。由上式可见，所谓抑制载波单频调幅信号，就是2个正弦信号相乘，它有2个频率成分：和频 和差频，这2个频率成分关于载波频率fc对称。所以，

1路抑制载波单频调幅信号的频谱图是关于载波频率fc对称的2根谱线，其中没

有载频成分，故取名为抑制载波单频调幅信号。容易看出，图10.4.1中三路调幅信号的载波频率分别为250Hz、500Hz、1000Hz。如果调制信号m(t)具有带限连续频谱，无直流成分，则就是一般的抑制载波调幅信号。其频谱图是关于载波频率fc对称的2个边带（上下边带），在专业课通信原理中称为双边带抑制载

波 (DSB-SC) 调幅信号,简称双边带 (DSB) 信号。如果调制信号m(t)有直流成分，则就是一般的双边带调幅信号。其频谱图是关于载波频率fc对称的2个边

带（上下边带），并包含载频成分。

（3）编程序调用MATLAB滤波器设计函数ellipord和ellip分别设计这三个椭圆滤波器，并绘图显示其幅频响应特性曲线。

（4）调用滤波器实现函数filter，用三个滤波器分别对信号产生函数mstg产生的信号st进行滤波，分离出st中的三路不同载波频率的调幅信号y1(n)、y2(n)和y3(n)，并绘图显示y1(n)、y2(n)和y3(n)的时域波形，观察分离效果。

4．信号产生函数mstg清单

function st=mstg

%产生信号序列向量st,并显示st的时域波形和频谱

%st=mstg 返回三路调幅信号相加形成的混合信号，长度N=1600

N=1600 %N为信号st的长度。

Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T; %采样频率Fs=10kHz，Tp为采样时间

t=0:T:(N-1)*T;k=0:N-1;f=k/Tp;

fc1=Fs/10; %第1路调幅信号的载波频率fc1=1000Hz,

fm1=fc1/10; %第1路调幅信号的调制信号频率fm1=100Hz

fc2=Fs/20; %第2路调幅信号的载波频率fc2=500Hz

fm2=fc2/10; %第2路调幅信号的调制信号频率fm2=50Hz

fc3=Fs/40; %第3路调幅信号的载波频率fc3=250Hz,

fm3=fc3/10; %第3路调幅信号的调制信号频率fm3=25Hz

xt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t); %产生第1路调幅信号

xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t); %产生第2路调幅信号

xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t); %产生第3路调幅信号

st=xt1+xt2+xt3; %三路调幅信号相加

fxt=fft(st,N); %计算信号st的频谱

%====以下为绘图部分，绘制st的时域波形和幅频特性曲线

====================

subplot(3,1,1)

plot(t,st);grid;xlabel('t/s');ylabel('s(t)');

axis([0,Tp/8,min(st),max(st)]);title('(a) s(t)的波形')

subplot(3,1,2)

stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt)),'.');grid;title('(b) s(t)的频谱') axis([0,Fs/5,0,1.2]);

xlabel('f/Hz');ylabel('幅度')

5．实验程序框图如图10.4.2所示，供读者参考。

调用函数mstg产生st，自动绘图

显示st的时域波形和幅频特性曲线

调用ellipord和ellip分别设计三个椭圆滤波器，并绘图显示其幅频响应特性曲线。

调用filter，用三个滤波器分别对信号st进行滤波，分离出三路不同载波频率的调幅信号y1(n)、y2(n)和y3(n)

绘图显示y1(n)、y2(n)和y3(n)的时域波形和幅频特性曲线

End

图10.4.2 实验4程序框图

6．思考题

（1）请阅读信号产生函数mstg，确定三路调幅信号的载波频率和调制信号频率。

（2）信号产生函数mstg中采样点数N=800，对st进行N点FFT可以得到6根理想谱线。如果取N=1000，可否得到6根理想谱线？为什么？N=2000呢？请改变函数mstg中采样点数N的值，观察频谱图验证您的判断是否正确。

（3）修改信号产生函数mstg，给每路调幅信号加入载波成分，产生调幅（AM）信号，重复本实验，观察AM信号与抑制载波调幅信号的时域波形及其频谱的差别。

提示：AM信号表示式： 。

7．实验报告要求

（1）简述实验目的及原理。

（2）画出实验主程序框图，打印程序清单。

（3）绘制三个分离滤波器的损耗函数曲线。

（4）绘制经过滤波分理出的三路调幅信号的时域波形。

（5）简要回答思考题。

===========================================================================================

4．信号产生函数mstg清单

function st=mstg

%产生信号序列向量st,并显示st的时域波形和频谱

%st=mstg 返回三路调幅信号相加形成的混合信号，长度N=1600

N=1600 %N为信号st的长度。

Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T; %采样频率Fs=10kHz，Tp为采样时间

t=0:T:(N-1)*T;k=0:N-1;f=k/Tp;

fc1=Fs/10; %第1路调幅信号的载波频率fc1=1000Hz,

fm1=fc1/10; %第1路调幅信号的调制信号频率fm1=100Hz

fc2=Fs/20; %第2路调幅信号的载波频率fc2=500Hz

fm2=fc2/10; %第2路调幅信号的调制信号频率fm2=50Hz

fc3=Fs/40; %第3路调幅信号的载波频率fc3=250Hz,

fm3=fc3/10; %第3路调幅信号的调制信号频率fm3=25Hz

xt1=cos(2 …… 此处隐藏：2712字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……