IIR数字滤波器的直接设计法研究

重庆三峡学院学报——ｌｏｕＲＮＡＬＯＦＣＨＯＮＧＱＩＮＧＴＨＲＥＥＧＯＲＧＥＳ

ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ

２００３年第ｌ期第１９卷——Ｎｏ．１．２００３

ＶｏＬｌ９．

ＩＩＲ数字滤波器的直接设计法研究

聂祥飞

（重庆三峡学院电子工程系，重庆万州４０４０００）

摘要：ＩＩＩ数字滤波器属于经典数字滤波器的一种，其设计方法常用的有直接法和间接法２种．该文对直接法设计进行了具体的讨论，并利用ＭＡＴＬＡＢ编程语言进行实验仿真和验证。

关键词：ＩＩＲ数字滤波器；数字蟪波器设计；ＭＡＴＬＡＢ中图分类号；ＴＰ２７３

文献标识码：Ｂ

文章编号；１００９—８１３５（２００３）０１—０１１９—０３

１、引言

ＩＩＲ数字滤波器属于经典数字滤波器中的一种，应用非常广泛。然而在实际使用中，数字滤波器的设计要进行复杂的推导和计算，所以运算量非常庞大，目前，数字滤波器的设计常借助计算机来实现。

ＩＩＲ数字滤波器的设计常用的方法有两种：间接法和直接法。间接法的思路是先设计一个合适的模拟滤波器，然后通过脉冲响应不变法或双线性变换法来变换成满足预定指标的数字滤波器。用间接法设计ＩＩＲ数字滤波器可以利用现成的模拟滤波器设计公式，是目前手工设计阶数较低的ＩＩＲ数字滤波器的主要方法。用间接法设计分段常数型的ＩＩＲ数字滤波器时，效果不错。但对于要求任意幅度特性的滤波器，则不适合采用该方法，只能用直接法来进行设计。

直接法主要分为２种：时域直接设计法和频域直接设计法。２、ＩＩＲ数字滤波器的时域直接设计

时域直接设计法讨论的问题是设计一个数字滤波器Ⅳ（ｚ），使其单位脉冲响应ｈ（ｎ）充分逼近希望殴计的ＩＩＲ数字滤波器的单位脉冲响应ｈｄ（ｎ）。

设数字滤波器的系统函数为“１

龇，：拦：杰ｈ（ｎ）ｚ－＂ｈ胃（ｚ）＝与。一＝∑

”。

ｄ

ｏ；１

∑¨“”ｏ

ｈ（ｎ）的Ｎ－ＦＭ＋１个点充分逼近虬（ｎ），则有

江∥

收稿日期：２００２－１１—１２

作者简介，最样飞（１９７３一），男．云南曲靖人，重庆三峡学院电子工程系讲师，硕士

－１１９－

万方数据

或

警坳弦－－錾ｚ一一缸＝＿ｊ

令上式中对应系数相等，并考虑到＾伽）的Ｎ

＋Ｍ＋１个点充分逼近％（ｎ） 可得由Ｎ＋斛１个方程组成的方程组：

Ｉ

∑口ＪｈＪ（Ｉ—Ｊ）＝ｂ。０

ｓｋ

ｓＭ

”２

∑口Ｊｈｄ（≈一，）＝０村＜ｋ≤Ｍ＋Ｎ

ｊ－Ｏ

则可以解出ｑ及峨

３、ｆＩＲ数字滤波器的频域直接设计法频域直接设计法常用的思路是利用幅度平方误差最小来设计数字滤波器。设ＩＩＲ数字滤波器由ｋ个二阶网络级联而成，系统函数用Ｘ（ｚ）表示，

球，＝吨嬲州ｚ，

Ｈ。扣ｐ）是希望设计的滤波器频率响应，如果在（ｏ，ｉｆ，）区间取Ｍ点数字频率吼（ｆ＝ｌ，２．…，村），那

么，在这些给定的离散频率点处 ｆⅣ。忙”１和旧和一１

的幅度平方误差Ｅ为：

Ｅ＝姜ｉ日托＾４一ＩＨ。和“１ｒ

设计的目的就是调整各Ⅳ０舢）．即调整

日０”）的系数，使得Ｅ为最小。由上式可以看出，

Ｅ是４ｋ＋１个未知参量的函数。

令

中＝（口Ｉ，岛，Ｃ１，ｄＩ，ａ２，屯，ｃ２，ｄ２，…，ａＩ，以，ｃＩ．ｄ。）７

则

Ｅ＝Ｅ舾，Ａ）＝芝｛＾Ｐ（ｅ“．ｍ１一ｆＨ，（ｓｈ）口

为了求出使Ｅ最小的各未知参数．可以利用以下４ｋ＋１个方程求解：

万方数据

—ＯＥ耵（Ｏ，Ａ）＝。

半＝。

，其中ｎ从ｌ到４ｋ．

由方程组中的第一个方程，可以解得

ｌＪｑ－－ＩＡｌ

则有

竺等等＝ｑ＾融¨球“Ｍｃｅ“１肖掣

将型二；！兰卫具体写成对口。，‰，ｃ。，ｄ。的偏导数，ｄ见

并化筒，可得。１：

掣帆叶Ｒｋ篙矗］

掣帆坞４ Ｒ｛南］掣＝－｛妒私ｅ［南］掣＝－１酬叫赤］

在实际计算中．以上方程组常采用选代法求解，其中Ｆｌｅｔｃｈｅｒ－Ｐｏｗｅｌｌ的优化算法是效率比较高的一种，它是以最陡下降法的线性搜索为主的一种混

合型算法。

４、实验结果

实验时，采用ＭＡＴＬ＾Ｂ编程实现上述两种算法。在频域直接设计法中．日。如批）为一个理想的

低通滤波器，截止频率为０．３ｎ，在迭代过程中．只要前后两次的幅度谋差小于０．００１就停止，二阶

网络的个数设为１２，迭代共进行了９１０次。Ｅ＝１．５４５８，＾＝０．００３５。幅度误差曲线和实际滤波器的

幅频响应曲线如附图左半部分所示０１。

函蜘ｈ阳哪Ｄ呻呻ｈ１啊Ｏ日嘲

在同一图形中。如附图右半部分所示ｎ，。

从图中可以看出．在频域直接设计法中，当参数ｕ选得合适时，迭代算法的稳定性和收敛性都很好．设计出的滤波器的性能较佳。在时域设计法中，Ⅲ￡琶、，～

实际滤波器的幅频响应和所要设计的滤波器的幅频响应基本吻合，效果很好。

●考文献：

１１】Ｓａｎｊｉｔ

Ｋ．Ｍｉｔｒａ．Ｄｉｇｉｔａｌ

ＳｉｇｏａＩ

Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ一＾Ｃｏｍｐｕｔｅｒ—Ｂａｓｅｄ

Ａｐｐｒｏａｃｈ（Ｓｅｃｏｎｄ

Ｅｄｉｔｉｏｎ）．２００１．

【２】Ｔｈｅ

Ｓｃｉｅｎｔｉｓｔａｎｄ

Ｅｎｇｉｎｅｅｒ’ｓ

Ｇｕｉｄａｔｏ

０

０５

ＤｉｇｉｔａｌＳｉｇｎａｌｄｋ

Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ（ＳｅｃｏｎｄＥｄｉｔｏｎ）．

【３】．¨】程佩青．数字信号处理教程眦】．北京：清

‘

在时域直接设计法中 ｈｄ（ｎ）为一巴特沃思低华大擎出版社，１９９５．

通滤波器的脉冲响应，该滤波器的截止频率为

（－ｔ任蝙辑：黄秀山）

０．铆。令实际滤波器的Ｍ＝５，Ｎ＝７，实际滤波器

的幅频响应和所要设计的滤波器的幅频响应都表示

ＴｈｅＤｉｒｅｃｔＤｅｓｉｇｎ

ＭｅｔｈｏｄｏｆＩＩＲＤｉｇｉｔａｌＦｉｌｔｅｒ

ＮＩＥＸｉａｎｇ－ｆｅｉ

（Ｄｅｐｔ．ｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃ

Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＣｈｏｎｓｑｉｎｇＴｈｒｅｅＧｏｒｇｅｓＣｏｌｌｅｇｅ，Ｗａｎｖ．ｈｏｕ，４０４０００）

Ａｂｓｔｒａｃｔ，ＩＩＲ

ｄ辅ｔａＩ

ｆｉｌｔｅｒｉｓ

ｏｎｅ

ｏｆｃｌａｓｓｉｃｄｉｇｉｔａｌｆｉｌｔｅｒｓ．Ｉｔｓｄ瞄嘶ｍｅｔｈｏｄｓ

ｉｎｃｌｕｄｅ

ｄｉｒｅｃｔ，ｍ／ｈｏｄ

ａｎｄ

ｉｎｄｉｒｅｃｔｍｅｔｈｏｄ ＩｎｔｈｉｓＭ棚ＡＢ．

ｐａｐｅｒ，ｔｈｅｄｉｒｅｃｔｄｅｓｉｇｎ

ｍｅｔｈｏｄ

ｏｆ

ＩＩＲｄｉｇｉｔａｌｆｉｌｔｅｒｉｓｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．ａｎｄｓｉｍｕｌａｔｅｄｂｙ

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＩＩＲｄｉｇｉｔａｌｆｉｌｔｅｒ，ｄ弛ｔａｌｆｉｌｔｅｒｄｅｓｉｇｎ，ＭＡＴＬＡＢ

－１２１一

万方数据