3.2.1解一元一次方程(一)-合并同类项课件

3.2解一元一次方程 3.2解一元一次方程-------合并同类项 合并同类项

萌山中学 权小朋

约公元825年 约公元825年，中亚细亚 825 数学家阿尔—花拉子米写 数学家阿尔 花拉子米写 了一本代数书， 了一本代数书，重点论述 怎样解方程。 怎样解方程。这本书的拉 丁译本为《对消与还原》 丁译本为《对消与还原》。 对消” 还原” “对消”与“还原”是什 么意思呢？ 么意思呢？

温习

合并同类项 (1)3 x 5 x(3) y + 5 y 2 y

(2)-3x + 7 x1 2 3 2 2 (4) x y + x y x y 2 2

解：(1)3x 5x = (3 5)x = 2x

(2) 3x + 7x = ( 3 + 7) x = 4x (3) y + 5 y 2 y = (1 + 5 2 ) y = 4 y 1 2 3 2 1 3 2 (4) x y + x y x y = ( + 1) x 2 y = x 2 y 2 2 2 2

问题1: 问题 ： 某校三年共购买计算机140 140台 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量 是前年的2 今年购买数量又是去年的2 是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前 年这个学校购买了多少台计算机？ 年这个学校购买了多少台计算机？ 设前年购买x台。可以表示出：去年购买计算 可以表示出： 机 2 x 台，今年购买计算机 4 x 台。 你能找出问题中的相等关系吗？ 你能找出问题中的相等关系吗？前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台 前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台 =140

x+2x+4x=140

思考： 思考：怎样解 这个方程呢？ 这个方程呢？

“总量=各部分量的和”是一个基本的相等关系. 总量=各部分量的和”是一个基本的相等关系.

x + 2 x + 4 x = 140合并同类项分析：解方程，就是把 解方程， 解方程 方程变形， 方程变形，变为 x = a (a为常数)的形式. 为常数)的形式.

7 x = 140系数化为1 系数化为

x = 20

想一想： 想一想：解方程中“合并同类项” 解方程中“合并同类项”起了什 么作用？ 么作用？解方程中的“合并” 解方程中的“合并”是利用分配律将含有未知数 的项和常数项分别合并为一项。 的项和常数项分别合并为一项。它使方程变得简 单，更接近x = a的形式

例1:解方程 解:

3x + 2 x 8 x = 7合并， 得 3 x = 7

7 系数化1, 得x = 3

小试牛刀解下列方程

(1) 5x 2x =9

(2 )

1 3 x + x = 7 2 2

解：(1)合并同类项，得

你一定会！ 你一定会！ 系数化为1,得

3x = 9 x=3

(2)合并同类项，得 2 x = 7 系数化为1,得7 x = 2

( 3)

3x + 0.5x =10

(4)6m 1.5m 2.5m = 3合并同类项，得

合并同类项，得 2.5 x = 10 系数化为1,得

2m = 3系数化为1,得

x = 4(5)3 y 4 y = 25 20合并同类项，得

3 m = 2

y = 45系数化为1,得

y = 5

试一试: 试一试:洗衣厂今年计划生产洗衣机25500台 其中Ⅰ ,Ⅱ型 洗衣厂今年计划生产

洗衣机25500台,其中Ⅰ型,Ⅱ型,Ⅲ 25500 型三种洗衣机的数量之比为1:2:14, 1:2:14,这三种洗衣机计划 型三种洗衣机的数量之比为1:2:14,这三种洗衣机计划 各生产多少台? 各生产多少台?解:设Ⅰ型 ,Ⅲ型 x 台，Ⅱ型 2x台,Ⅲ型 14 x 台，则：

x + 2 x + 14 x = 25500

合并， 得17 x = 25500系数化1, 得x = 15001500台,Ⅱ型3000台,Ⅲ型21000台 答： Ⅰ型1500台,Ⅱ型3000台,Ⅲ型21000台。

作业： 作业：课本93页 习题3.2 第1题