2013届高考理科数学总复习(第1轮)广东专版课件：第62讲_圆锥曲线

掌握探究与圆锥曲线相关的定点与定值 问题、参变数取值范围问题、最值问题和探

究性问题的基本思想与方法，培养并提升运算求解能力和创新思维能力.

1.基本概念 在圆锥曲线中，还有一类曲线系方程， 对其参数取不同值时，曲线本身的性质不 变；或形态发生某些变化，但其某些固有 的共同性质始终保持着，这就是我们所指 的定值问题.而当某参数取不同值时，某几 何量达到最大或最小，这就是我们指的最 值问题.曲线遵循某种条件时，参数有相应 的允许取值范围，即我们指的参变数取值 范围问题.

2.基本求法 解析几何中的最值和定值问题是以 圆锥曲线与直线为载体，以函数、不等 式、导数等知识为背景，综合解决实际 问题，其常用方法有两种： (1)代数法：引入参变量，通过圆锥 曲线的性质，及曲线与曲线的交点理论、 韦达定理、方程思想等，用变量表示(计 算)最值与定值问题，再用函数思想、不 等式方法得到最值、定值；

(2)几何法：若问题的条件和结论能明 显的体现几何特征，利用图形性质来解决 最值与定值问题. 在圆锥曲线中经常遇到求范围问题， 这类问题在题目中往往没有给出不等关系， 需要我们去寻找.对于圆锥曲线的参数的取 值范围问题,解法通常有两种:当题目的条件 和结论能明显体现几何特征及意义时,

可考虑利用数形结合法求解或构造参数 满足的不等式(如双曲线的范围，直线 与圆锥曲线相交时Δ>0等),通过解不 等式(组)求得参数的取值范围；当题 目的条件和结论能体现一种明确的函数 关系时，则可先建立目标函数，进而转 化为求解函数的值域.

1.已知抛物线 C 的方程为 y=x2-2m2x-(2m2+1)(m∈R), 则抛物线 C 恒过定点( )

A.(0,0) C.(1,0)

B.(-1,0) D.(-1,1)

【解析】由 y=x2-2m2x-(2m2+1),即 2m2(x+1) =x2-y-1 过定点， x+1=0 x=-1 则 2 ,求得 , x -y-1=0 y=0

可知抛物线过定点(-1,0),选 B.

x2 2 3 5 4 5 2.已知双曲线 C: 4 -y =1 和定点 M( 5 , 5 ), F( 5,0),P 为双曲线 C 上一动点，则||MP|-|FP||的最大 值为( A.2 C.3 ) B.1 3 D.2

【解析】如图， ||MP|-|FP||≤|MF|, 当 M、 F 三点共线， P、 且点 P 在 MF 的延长线上时， |MP| -|FP|取得最大值|MF|,且|MF|= 故选 A. 3 5 4 52 2 5 - 5 + 5 =2,

3.过抛物线 y2=2px(p>0)的焦点 F 的直线与抛物线交于 M、 N 两点，M、N 在抛物线的准线上的射影分别为 M1、N1, 则∠M1FN1 的大小为( A.45° C.90° B.60° D.与 p 的取值有关 )

【解析】 由抛物线定义可知， 1N|=|NF|, 1M|=|MF|, |N |M 可推导∠OFN1=∠FN1N=∠NFN1,∠OFM1=∠FM1M= 1 ∠M

1FM,从而∠M1FN1=2×180° =90° ,故选 C.

x2 y2 4.已知双曲线a2-b2=1(a>0,b>0)的右焦点为 F,若过 点 F 且倾斜角为 60° 的直线与双曲线的右支有且只有一个交 点，则此双曲线的离心率的取值范围是 [2,+∞) .