2013届高考理科数学总复习(第1轮)广东专版课件：第72讲_直线与圆

1.了解下列定理：圆周角定理和圆心角定理 及其推论、圆内接四边形的性质与判定定理、 圆的切线的判定定理及性质定理、弦切角定 理、相交弦定理、割线定理、切线长定理、 切割线定理，并会用上述定理及推论解决相关 的几何问题. 2.体会用分类讨论的方法证明定理，用运动 变化的思想进行探究.

1.与圆有关的角的概念

1 圆心角：顶点在圆心，两边和圆相交的角叫做圆心角(如图①中的 AOB ).

2 圆周角：顶点在圆上，两边和圆相交的角叫做圆周角(如图②中的 BAC ).

3 弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫弦切角(如图③中的 BAT ).

2.圆周角和圆心角定理 圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半. 圆心角的度数等于它所对弧的① ________ 推论1:同弧或等弧所对的圆周角② ______ ; 同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也③ _____. 推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是④ ________ ; 90 圆周角所对的弦是⑤ __________ .

3.圆内接四边形的判定

1 如果一个四边形的一组对角互补，那么这个四边形⑥ __________ 圆.

2 如果一个四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆. 4.圆内接四边形的性质 圆的内接四边形的对角⑦ __________ ,并且 任何一个外角都等于它的⑧ __________ . 5.圆的切线的判定 经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线， 是圆的⑨ __________ .

6.圆的切线的性质 圆的切线垂直过切点的半径. 推论1:经过圆心且垂直于切线的直线 必经过⑩ ______. 推论2:经过切点且垂直于切线的直线 必经过 ________. ____ . 7.弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧所对的

8.相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条 线段长的积 __________. 9.切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点 到割线与圆交点的两条线段长的 10.切线长定理 从圆外一点引圆的切线，它们的切线长 圆心和这一点的连线 ____ ; ______ 两条切线的夹角. ________.

【要点指南】 ①度数；②相等；③相等；④直角； ⑤直径；⑥内接于；⑦互补； ⑧内切角；⑨切线；⑩切点； 圆心； 圆周角； 相等； 比例中项； 相等； 平分

1.如图， 四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形， 已知∠BOD=100° , 则∠BCD 的大小是( A.100° C.50° ) B.130° D.150°

1 【解析】由题设∠BAD=2∠BOD=50° , 则∠BCD=180° -∠BAD=130° ,故选 B.

2.如图， 是⊙O 的直径， P 在 AB 的延长线上， AB 点 PC 与⊙O 相切于点 C,已知∠CAB=21° ,则∠CPA 的 大小为( )

A.48° C.21°

B.69° D.59°

【解析】

由题设∠BCP=∠CAB=21° , 且∠ABC=90° -∠CAB=69° , 则∠CPA=∠ABC-∠BCP=69° -21° =48° ,故选 A.