【创新方案】2014年高考物理一轮复习专家专题讲座：第一章 运动

巧解直线运动的六种方法

在处理直线运动的某些问题时，如果用常规解法，解答繁琐且易出错，如果从另外的角度巧妙入手，反而能使问题的解答快速、简捷，下面便介绍几种处理直线运动问题的方法和技巧。

一、假设法

假设法是一种科学的思维方法，这种方法的要领是以客观事实(如题设的物理现象及其变化)为基础，对物理条件、物理状态或物理过程等进行合理的假设，然后根据物理概念和规律进行分析、推理和计算，从而使问题迎刃而解。在物理解题中，假设法有较广泛的应用，有助于我们寻求解题途径，便于简捷求得答案。

图1

[典例1] 一个以初速度v0沿直线运动的物体，t秒末的速度为v，其v－t图象如图1所示，则关于t秒内物体运动的平均速度v，以下说法正确的是( )

A.v＝

C.v>v0＋v 2 B.v<v0＋v 2v0＋v 2D．无法确定

[技法运用] 假设物体做初速度为v0，末速度为v的匀变速直线运动，则其v－t图象如图中的倾斜虚线所示。

由匀变速直线运动的规律知物体在时间t内的平均速度等于这

段时间内的初速度v0与末速度v的算术平均值，即平均速度等于

v0＋vt秒内的实际位移比匀变速直线运动在t秒内的位2

移大，所以 v＋v C正确。 2

[答案] C

二、逐差法

在匀变速直线运动中，第M个T时间内的位移和第N个T时间内的位移之差xM－xN

＝

(M－N)aT2，对纸带问题用此方法尤为快捷。

[典例2] 一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别为24 m和64 m，每一个时间间隔为4 s，求质点的初速度v0和加速度a。

[技法运用] 题目中出现了连续相等的时间间隔，应优先考虑用公式Δx＝aT2求解。根据题意有

Δx＝64 m－24 m＝40 m，T＝4 s

由此可得质点的加速度为

Δx40a＝＝m/s2＝2.5 m/s2 T41把前一段时间间隔内的x＝24 m，T＝4 s及a＝2.5 m/s2代入x＝v0T＋aT2 2

解得v0＝1 m/s。

[答案] 1 m/s 2.5 m/s2

三、逆向思维法

逆向思维是解答物理问题的一种科学思维方法，把运动过程的“末态”当成“初态”，反向研究问题，可使物理情景更简单，物理公式也得以简化，从而使问题易于解决。

解决末速度为零的匀减速直线运动问题，可采用该法，即把它看做是初速度为零的匀加速直线运动。这样，v0＝0的匀加速直线运动的位移公式、速度公式、连续相等时间内的位移比公式、连续相等位移内的时间比公式，都可以用于解决此类问题。

[典例3] 一物体以某一初速度在粗糙水平面上做匀减速直线运动，最后停下来，若此物体在最初5 s内和最后5 s内经过的路程之比为11∶5。则此物体一共运动了多长时间？

[技法运用] 若依据匀变速直线运动规律列式，将会出现总时间t比前后两个5 s的和10 s是大还是小的问题：若t>10 s，可将时间分为前5 s和后5 s与中间的时间t2，经复杂运算得t2＝－2 s，再得出t＝8 s的结论。若用逆向的初速度为零的匀加速直线运动处理，将会简便得多。

将物体运动视为反向的初速度为零的匀加速直线运动，则最后5 s内通过的路程为

1x2＝×52＝12.5a 2

最初5 s内通过的路程为

111x1＝2－a(t－5)2a(10t－25) 222

由题中已知的条件：x1∶x2＝11∶5得：

(10t－25)∶25＝11∶5

解得物体运动的总时间t＝8 s。

[答案] 8 s

四、平均速度法

在匀变速直线运动中，物体在时间t内的平均速度等于物体在这段时间内的初速度v0与末速度v的算术平均值，也等于物体在t时间内中间时刻的瞬时速度，即 xv＋vt＝v。 t22

如果将这两个推论加以利用，可以使某些问题的求解更为简捷。

[典例4] 一个小球从斜面顶端无初速度下滑，接着又在水平面上做匀减速运动，直至停止，它共运动了10 s，斜面长4 m，在水平面上运动的距离为6 m。求：

(1)小球在运动过程中的最大速度；

(2)小球在斜面和水平面上运动的加速度大小。

[技法运用] 小球在斜面上做匀加速直线运动，在斜面底端速度最大，设最大速度为vmax，在斜面上运动的时间为t1，在水平面上运动的时间为t2。则

由vmaxvmaxt1＋＝10，t1＋t2＝10， 222

得vmax＝2 m/s

1由公式2ax＝v2，代入数据得a＝m/s2， max12

1a2＝ m/s2。 3

11[答案] (1)2 m/s (2) m/s2 m/s2 23

五、图象法

图象法是物理研究中常用的一种重要方法，可直观地反映物理规律，分析物理问题，运动学中常用的图象为v－t图象。在理解图象物理意义的基础上，用图象法分析解决有关问题(如往返运动、定性分析等)会显示出独特的优越性，解题既直观又方便。需要注意的是在v－t图象中，图线和坐标轴围成的“面积”应该理解成物体在该段时间内发生的位移。

[典例5] 静止在光滑水平面上的木块，被一颗子弹沿水平方向击穿，若子弹击穿木块的过程中子弹受到木块的阻力大小恒定，则当子弹入射速度增大时，下列说法正确的是

( )

A．木块获得的速度变大

B．木块获得的速度变小

C．子弹穿过木块的时间变长

D．子弹穿过木块的时间变短

[技法运用] 子弹穿透木块过程中，子弹做匀减速运动，木块

做匀加速运动，画出如图所示的v－t图象，图中实线OA、v0B分别

表示木块、子弹的速度图象，而图中梯形OABv0的面积为子弹相对

木块的位移，即木块长度L。当子弹入射速度增大变为v0′

时，子

弹、木块的运动图象便如图中虚线v0′B′、OA′所示，梯形OA′B′v0′的面积仍等于子弹相对木块的位移L，由图线可知，子弹入射速度越大，木块获得的速度越小，作用时间越短，B、D正确。

[答案] BD

六、比例法

初速度为零的匀加速直线运动的几个推论都是比例关系，在处理初速度为零的匀加速直线运动时，首先考虑用以上的几个比例关系求解，简化运算。这几个推论也适用于刹车类似的减速到零的匀减速直线运动。

[典例6] 一列火车由静止开始做匀加速直线运动，一个人站在第1节车厢前端旁的站台前观察，第1节车厢通过他历时2 s，全部车厢通过他历时8 s，忽略车厢之间的距离，车厢长度相等，则第9节车厢通过他所用时间为________，这列火车共有________节车厢。

[技法运用] 根据初速度为零的匀变速直线运动的推论有：

t1∶t9＝1∶98)

可得第9节车厢通过观察者所用时间为

t9＝98)t1＝2(3－22) s

1根据x＝at2可知第1节、前2节、前3节、 、前N节车厢通过观察者所用时间之比2

为：t1∶t2∶t3∶ ∶tN＝

123∶ ∶。则有t1∶tN＝1N

t8解得火车车厢总数为N＝()2＝(2＝16。 t12

[答案] 2(3－2) s 16

[专题小测验]

1．如图2所示的位移(x)－时间(t)图象和速度(v)—时间(t)图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是(

)

图2

A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动

B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程

C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远

D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等

解析：选C 在x－t图象中表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而

不是物体运动的轨迹，由于甲、乙两车在0～t1时间内做单向的直线运动，故在这段时间内两车通过的位移 …… 此处隐藏：2539字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……