七年级数学下册83角的度量典型例题1青岛版.

1 角的度量 典型例题

例1如图，两条直线用AB 、CD 相交于O ，?=∠90AOE

（1）图中有哪几个锐角？

（2）图中有哪几个直角？

（3）图中有哪几个钝角？

（4）图中有哪几个平角？

（5）图中有哪儿对互余的角？

（6）图中有哪几对互补的角？

分析 锐角、直角、钝角、平角及互为余角、互为补角的定义是解本题的依据．还要注意到图中相等的角．

解：（1）锐角有COE AOD BOC ∠∠∠、、

（2）直角有AOE ∠与BOE ∠

（3）钝角有AOC DOE BOD ∠∠∠、、

（4）平角有AOB ∠、COD ∠

（5）EOC ∠与BOC ∠、AOD ∠与EOC ∠是互余的角．

（6）BOC ∠BOC DOB ∠∠、与AOE AOC ∠∠、与AOD EOB ∠∠、与 EOC AOC ∠∠、与DOE ∠是互补的角

说明（1）AOD ∠与EOC ∠互余是利用了BOC AOD ∠=∠（对顶角相等），这在图形中不是很明显的情况，需要靠仔细观察与推理才能发现．

（2）切记比直角大的角未必是钝角，如平角．

（3）解答中写出的所有角，中间的一个字母都是O ，并且都是用三个字母表示一个角，这是图形决定的．读者表示角时，一定要注意规范性．

例2填空题

（1）;______

638128?='''? （2）=''0451 '''?；

2 （3）＝?26.78 '''?；

（4）?120=________平角=_______周角。

解：（1）∵6.0360

6163'?'''＝＝， ???

'31.06.186016.18＝＝

∴?'''?31.28638128＝ （2）∵，＝01570451''''' 51157'?'＝

， ∴015110451'''?''＝

。 （3）∵6.1526.00626.0'?'?＝

＝ 636.0066.0''?'''＝＝，

∴63517826.78'''??＝；

（4）.3

132120周角平角＝＝?

说明：（1）要熟记度、分、秒的换算：0360061''='=?（六十进制）；

（2）进行单位互化时，要认真读题，弄清要求。

例3如图，已知?=∠108AOC ，?=∠36BOC ，试判断图中哪两个角互为补角

.

分析：图中共有三个角，已知两个角，可求出第三个角.

解：∵?=∠108AOC ，?=∠36BOC ，

∴?=∠-∠=∠72BOC AOC AOB

∵?=∠+∠180AOC AOB

∴AOB ∠与AOC ∠互为补角.

说明：互为补角是利用平角来定义的，在位置上没有特殊要求，其本质是数量关系，即和为

?180. 一般地说互补，每个角是经过计算后判定的，图形中不一定出现平角.

例4李明这样给直角定义：“小于钝角而大于锐角的角”，你认为对吗？为什么？ 解：不对！因为我们是按这样的顺序来定义角的概念的：由角→平角与周角→直角→锐角与钝角. 几何里我们是用前面已学的概念来说明后面未学的概念，一环扣一环，形成按角的大小分类

3 的各个概念的结构. 锐角、钝角已经用直角的概念来说明它们的特征了，故再用锐角、钝角的概念来描述直角，就犯了循环定义的错误.

例5已知一个角的余角比它的补角的18

5还少4°，求这个角. 解：设这个角的度数为?x ，则它的补角为?-)180(x ，余角为?-)90(x ，由题意得

4)180(13

590--=-x x 解这个方程，得25.40=x . 答：这个角的度数为?25.40.

分析 本题考查互余，互补的性质，关键在正确列出互余、互补角的表示式和根据题意找出

等量关系列方程（组）.

例6一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，求这个角的余角.

解法1 设这个角为?x ，则它的余角为?-)90(x ，补角为?-)180(x ，由题意，得

)90(310180x x -=+-，解得40=x .

∴这个角的余角为?=?-?504090.

解法2 设这个角的余角为?x ，则这个角为?-)90(x ，补角为?--)]90(180[x ，

由题意，得x x 310)90(180=+--，解得.50=x

∴这个角的余角为50°.

解法3 设这个角为?x ，它的余角为?y ，补角为?z ，由题意得

??

???=+?=+=+.310,180,90y z z x y x 解得50=x . ∴这个角的余角为50°.

分析 本题考查用代数方法求解几何计算题，关键是正确建立等量关系，列出方程（组）. 例7求时钟表面3点25分时，时针与分针所夹角的度数.

解法1 从3点整开始，分针转过了?=??150256，时针转过了?=??5.12255.0.

而3点整时两针夹角为90°，所以3点25分时两针夹角为150°－90°－12.5°＝47.5°.

解法2 3点25分时，分针在钟面“5”字上，时针从“3”转过了0.5°×25＝12.5°.

又“3”“5”之间夹角为60°，故3点25分两针夹角为60°－12.5°＝47.5°. 解法3 设所求夹角度数为?x ，将分针视作追赶并超过时针，它们的速度分别为60°/分和

4 0.5°/分，则可列方程x +=?-9025)5.06(.解得?=5.47x .

分析 本题考查角的度量的实际应用，关键是明确分针1分钟转6°，时针1分钟转0.5°，

并且要注意到分针在运动时，时针也在动，而不能认为时针静止.