(精品)2019年高考新课标Ⅰ理科数学试题(精校版-解析版-版)

理科数学试题 B 第1页共5页2019年普通高等学校招生全国统一考试（新课标

Ⅰ卷）理科数学

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共

12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合42M

x x ，260N x x x ，则M N A ．4

3x x B ．42x x C ．22

x x D ．23x x 2．设复数z 满足1z i

，z 在复平面内对应的点为,x y ，则A ．221

1x y B ．2211x y C ．2211

x y D ．2211x y 3．已知2log 0.2a

，0.22b ，0.30.2c ，则A ．a b c B ．a c b C ．c a b D ．b c a

4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是

51

2（51

0.6182，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体

的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是51

2。若某人满足上述两个黄金分割比

例，且腿长为

105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是A ．165cm

B ．175cm

C ．185cm

D ．190cm 5．函数2sin cos x

x f x x x 在,的图象大致为

6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化。每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组

理科数学试题

B

第2页共5页

成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”，右图就是一重卦，在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳

爻的概率是A ．

516

B ．

1132

C ．

2132

D ．1116

7．已知非零向量

a ，

b 满足2a

b ，且a b b ，则a 与b 的夹角为（

）

A ．

6

B ．

3

C ．

23

D ．

56

8．右图是求

112

122

的程序框图，图中空白框中应填入

A ．12A A

B ．12A A

C ．112A A

D ．11

2A

A 9．记n S 为等差数列

n a 的前n 项和，已知4=0S ，5

5a ，则A ．25

n

a n

B ．310

n

a n

C ．2

28n

S n

n

D ．2

122

n

S n

n

10．已知椭圆

C 的焦点为11,0F ，21,0F ，

过2F 的直线与C 交于A ，B 两点，若222AF F B ，1AB BF ，

则C 的方程为

A ．

2

2

1

2

x

y

B ．

2

2

1

32

x

y

C ．

2

2

1

43

x

y

D ．

2

2

1

54

x

y

11．关于函数

sin sin f x x x 有下述四个结论：

①

f x 是偶函数②

f x 在区间

,

2

单调递增

③f x 在

,

有4个零点

④

f x 的最大值为 2

A ．①②④

B ．②④

C ．①④

D ．①③

12．已知三棱锥

P ABC 的四个顶点在球O 的球面上，PA

PB PC ，△ABC 是边长为2的正三角形，E ，F

分别是

PA ，PB 的中点，

90CEF

，则球O 的体积为

理科数学试题 B 第3页共5页A ．86B ．46C ．26D ．6

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分

. 第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22题-第23题为选考题，考生根据要求作答

.二、填空题：本题共

4小题，每小题5分，共20分。13．曲线23x y x x e 在点0,0处的切线方程为________．

14．记n S 为等比数列n a 的前n 项和，若113a ，2

46a a ，则5=S ________．

15．甲乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）.根据前期比赛成绩，

甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”

，设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4：1获胜的概率是________．

16．已知双曲线C ：22221x

y a b （0,0a b ）的左右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线与C 的两条渐近线分别

交于A ，B 两点，若1F A AB ，120F B F B ，则C 的离心率为________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须

作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共

60分。

17．（12分）△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，设22sin sin sin sin sin B C

A B C . （1）求

A ；（2）若

22a b c ，求sinC . 18．（12分）

如图，直四棱柱1111ABCD A B C D 的底面是菱形，14AA ，

2AB

，60BAD ，E ，M ，N 分别是BC ，1BB ，1A D

的中点．（1）证明：MN ∥平面1C DE ；

（2）求二面角1A

MA N 的正弦值．

理科数学试题 B 第4页共5页

19．（12分）

已知抛物线

C ：2

3y x 的焦点F ，斜率为32

的直线

l 与C 的交点为A ，B ，与x 轴的交点为P ．

（1）若4AF BF

，求l 的方程；

（2）若3AP PB ，求AB ．

20．（12分）

已知函数sin ln 1f x

x

x ，

f x 为f x 的导数．证明：

（1）

f x 在区间1,

2

存在唯一极大值点；

（2）f x 有且仅有2个零点．21．（12分）

为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物实验，试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验，对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药.一轮的治疗结果

得出后，再安排下一轮试验.当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多

4只时，就停止试验，并认为治愈

只数多的药更有效

.为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则

甲药得1分，乙药得-1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得-1分；若都治

愈或都未治愈则两种药均得

0分.甲、乙两种药的治愈率分别记为

和

，一轮试验中甲药的得分记为

X .

（1）求

X 的分布列；

（2）若甲药、乙药试验开始时都赋予4分，i p （0,1,

,8i

）表示“甲药的累计得分为i 时，最终认为甲

药比乙药更有效”的概率，则

0p ，

81p ，1

1i i i

i p ap bp cp （1,2,

,7i

）其中1a

P X

，

0b P X ，1c P X .假设

0.5，

0.8.

（ⅰ）证明：

1

i

i p p （0,1,

,7i

）为等比数列；

（ⅱ）求4p ，并根据4p 的值解释这种试验方案的合理性

.

理科数学试题 B 第5页共5页（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2221,141t x

t

t y

t （t 为参数）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴

建立极坐标系， …… 此处隐藏：1564字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……