【湖南师大内部资料】高中数学精美可编辑课件：高一数学(数列的

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高一数学必修五第二章 数列

2.1 数列的概念与简单表示法

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问题提出

传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经 常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上 画点或用小石子来表示数字.

1,3,6,10

由于这些数可以用三角形点阵表 示，故称其为三角形数.

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问题提出

1,4,9,16 因为这些数能够表示成正方形， 故称为正方形数.

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再来看几个问题： 人们在1740年发现了一颗彗星，并推算出它每隔 83年出现一次，则从出现那次算起，这颗彗星出 现的年份依次为 1740,1823,1906,1989,2072,… 1984年到2008年，我国体育健儿共参加了7次奥运 会，获得的金牌数依次为：15,5,16,16,28,32,51 某种细胞，如果每个细胞每分钟分裂为2个，那么 每过一分钟，一个细胞分裂的个数依次为： 2,4,8,16,32,…

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(1)1,3,6,10,…(2)1,2,4,8,16,… (3)1740,1823,1906,1989,… (4)15,5,16,16,28,32,51 (5)2,4,8,16,32,… 特点：1、均是一列数，2、有一定次序.

观察上面6个例子它们有什么共同特点？

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1.数列的定义: 按照一定顺序排列着的一列数称为数列. 数列中的每一个数叫做这个数列的项.

各项依次叫做这个数列的第1项(首项), 第2项，…,第n项，…,如：

2,4,8, 16, 32

a1

a 2 a3 a4

a5

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数列的一般形式可以写成： a1 , a2 , a3 , … , an , …其中右下标n表示项的位置序号， 上面的数列又

可简记为 an

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2.数列的分类 1、根据数列项数是否有限分类：

项数有限的数列叫做有穷数列， 项数无限的数列叫做无穷数列.2、根据数列各项的变化趋势分类

递增数列、递减数列、

摆动数列、常数数列.

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递增数列：从第2项起，每一项都大于它的 前一项的数列； 递减数列：从第2项起，每一项都小于它的 前一项的数列； 摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前 一项，有些项小于它的前一项的数列； 常数列：各项都相等的数列.

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如何用数学式子表示递增数列、递减数列 和常数列？

递增数列： an > an - 1(n = 2, 3, 4, L )递减数列： an < an - 1(n = 2, 3, 4, L ) 常数列： an = c (n = 1, 2, 3, L )

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3.数列与函数 对于数列中的每个序号n都有唯一的 一个数(项)an与之对应.项数n 1 2 3 4 ……64(自变量n)3 …… 263(函数值an ) 2

项an 1

2

22

a 可以认为： n f (n)数列是一种特殊的函数

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3.数列与函数 数列是一种特殊的函数 数列可以看成以正整数集N*(或其有限子集

{1,2,…,n} )为定义域的函数 a n f ( n ) ,当自变量从小到大的顺序依次取值时，所 对应的一列函数值. 数列的项an与它对应的序号n能否用一 个公式来表示呢？

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4.数列通项公式数列的项数n与项an之间的

关系如果可以用一 个公式表示，那么这个公式叫做这个数列的 通项公式。通项公式就是 n与n之间的函数关系式 a

如数列 2, 4, 6, …, 2n, …1 1 1 1 1 如数列 1, , , , ,… , , … 2 3 4 5 n

a n 2nan 1 n

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例题讲解

例1 写出下面数列的一个通项公式， 使它的前4项分别是下列各数：

(1)1, -

1 2

, 1 , 1 ,…; 34

(2)2,0,2,0,…. (3)3,5,7,9,…;

(4)2,4,8,16,….

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例2、已知数列{an}的通项公式为 an=2n-1 ,用列表法写出这个数列 的前5项，并 作出图象.解： n an =2n-1 1 2 3 3 5 4 7 5 9

1

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an10 9 8 7 6 5

y=2x-1

an=2n-1

43 2 1O

数列的图象有何特点？

1

2

3

4

5

6

7

n

特点 : 数列的图象是一群孤立的点。