北京邮电大学数字信号处理复习题

北京邮电大学数字信号处理复试笔试练习题,不保真

数字信号处理复习题

一．简答题：

1．离散信号频谱函数的一般特点是什么？

2．是不是任意连续信号离散后，都可从离散化后的信号恢复出原来的信号？为什么？

3．一个连续时间信号经过理想采样以后，其频谱会产生怎样的变化？在什么条件下，频谱不会产生失真？

4．数字频率ω越大，是否说明序列的变化越快？

5．一个序列的DFT与序列的傅里叶变换之间的关系是什么？

6．序列的DTFT和序列的z变换间的关系是什么？序列的DFT和序列的Z变换间的关系是什么？

7．有限长序列x(n)的长度为M，对其进行频域采样，不失真的条件是什么？

8．有限长序列、左边序列、右边序列的收敛域各是什么？

9．两个有限长序列x1(n),0≤n≤M，x2(n),0≤n≤N，对它们进行线性卷积，结果用y(n)表示，y(n)的长度是多少？如果进行圆周卷积，那么什么时候线性卷积和圆周卷积的结果相等？

10．用脉冲响应不变法设计数字带通滤波器，要采取什么措施？

11．用双线性变换法能设计出线性相位的滤波器么？为什么？

12．用窗口法设计FIR数字滤波器，为什么选择具有对称性的窗？

13．窗口法设计FIR数字滤波器，改变窗的宽度对滤波器的频率特性有什么影响？

14．用窗口法设计FIR数字滤波器时，为了改善阻带的衰减特性，窗函数形状需要满足的两个标准是什么？

15．什么是吉布斯现象？

16．IIR和FIR滤波器的基本结构形式有哪些？

二．判断下列序列是否为周期序列，若是，确定周期N，并给出求解过程。（A为常数）

（1）x(n)=Asin(πn/3)

（2）x(n)=Asin(πn)

n π)8

6π（4）x(n)=sin(n+1)（3）x(n)=cos(7

（5）x(n)=ej4πn

7 e

jnπ

12j2πn5（6）x(n)=Re{e}+Im{ejnπ

18}

三．判断线性时不变系统的因果性、稳定性，并给出依据。

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1（1）h[n]=2，n>0n

(2)h(n)=sin(n),n≥0

(3)h[n]=δ[n+1]+δ[n]+3δ[n 1]

（4）h(n)=0.3u( n)

（5）h(n)=2n[u(n) u(n 5)]

（6）已知系统函数H(z)的收敛域为3≤|z|≤∞

（7）已知系统的输入输出关系为y(n)=x(n)u(n),其中x(n)为输入，y(n)为输出，nnn≤0,y(n)=0

四．判断下列系统是否为线性、时不变系统。

（1）y(n)=ax(n)+b,a和b为常数。

（2）y(n)=

m= ∞∑x(m)

1，1<|z|<2，求信号x(n)。 1 1(1 z)(1 2z)

1

(1 z 1)(1 1 1z)2，求原序列x(n)，并确定其收敛域。n五．计算下列各题（1）已知z变换为X(z)=（2）因果序列的z变换为X(z)=

（3）对两个正弦信号xa1(t)=cos2πt,xa1(t)=cos10πt进行理想采样，采样频率为 s=8π,求两个采样输出序列，画出xa1(t),xa1(t)的波形及采样点位置，并解释频谱的混叠现象。

（4）已知两个因果序列的z变换为下式，分别求两序列的初值x(0)和终值x(∞)。

1+2z 1

，X(z)=1 0.7z 1 0.3z 21+z 1+z 2X(z)=(1 z 1)(1 2z 1)

（5）已知序列x(n)={1,2,5,4;n=0,1,2,3}，试计算X(k)=DFT[x(n)]

（6）已知x(n)=(3)u(n),求其傅里叶变换X(enjω)。

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六、计算下列各题

（1）已知线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入x(n)分别为：

n+1,0≤n≤3h(n)= 4≤n≤6 0

（a）试作图表示h(n)和x(n)。，x(n)= 1,0≤n≤4 05≤n≤6

（b）计算h(n)和x(n)的7点圆周卷积。

（2）已知序列x(n)={0, 1,1,0,2;0≤n≤4}，试求

（a）x(n)*x(n)

（b）x(n)⑤x(n)

（c）x(n)⑩x(n)

（3）已知序列x1(n)={1,2,3,1},x2(n)={4,3,2,2}

(a)X1(k)=DFT[x1(n)]

(b)x3(n)=x1(n)④x2(n)

（4）已知线性时不变系统单位脉冲响应h(n)和输入x(n)为：

h(n)=u(n) u(n 3),x(n)={3,2;n=0,1}

（a）用时域卷积方法求输出序列y(n)

（b）求h(n)和x(n)的4点圆周卷积，在什么情况下，h(n)和x(n)的圆周卷积结果等于系统输出序列y(n)。

七．完成下列各题：

（1）给出按时间抽选的16点FFT碟形运算输入序列x(n)的混序排列。

（2）给出按频率抽选的16点FFT碟形运算输入序列x(n)的混序排列。

（3）有一序列x(n)长度为7点，对其进行按频率抽选的8点FFT运算，画出运算流图，并计算复乘法运算量和复加法运算量。

（4）有一序列x(n)长度为7点，对其进行按时间抽选的8点FFT运算，画出运算流图，

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并比较16点直接计算DFT和用快速算法（FFT）计算所需的复数乘法和复数加法的次数。

八．完成下列各题：

（1）设一线性移不变因果的离散时间系统的差分方程为：

y(n)

（a）111y(n 1) y(n 2)=x(n) x(n 1)483试求该系统的系统函数H(z)与单位脉冲响应h(n)

（b）试分别划出直接I型，直接II型，一阶节级联型，一阶节并联型结构图。

（2）已知一线性时不变因果的离散的时间系统，其激励x(n)和响应y(n)满足下列差分方程：y(n)+0.2y(n 1) 0.24y(n 2)=x(n)+x(n 1)

（a）试画出该系统的结构框图

（b）求该系统的系统函数H(z)，并画出零极点图。

（c）求系统的单位脉冲响应h(n)和频率响应H(ejω)，并讨论系统的稳定性。（d）分别画出直接II型和并联型结构。

（3）已知滤波器的系统函数为H(z)=(1

（a）写出系统函数对应的差分方程。

（b）试画出此FIR系统的横截型结构。

（c）试画出此FIR系统的级联型结构。jω1 1z)(1+6z 1)(1 z 1)2

1.5+2.1z 1+0.4z 2

（4）已知滤波器的系统函数为H(z)=1+0.3z 1 0.2z 2

（a）写出系统函数对应的差分方程。

（b）试画出此系统的直接型结构。

（c）试画出此FIR系统的级联型结构。

（5）一线性时不变因果系统由下面的差分方程描述：

y(n)

（a）51y(n 1)+y(n 2)=x(n) x(n 1)66确定系统的系统函数H(z)，给出其收敛域，画出其零极点图。

（b）求系统的单位脉冲响应h(n)，说明该系统是否稳定。

（c）求系统的频率响应H(ejω)jω

（d）画出该系统的直接II型与并联型结构流图。

（6）一个FIR滤波器的单位脉冲响应为h(n)={0.96,2.0,2.8,1.5,n=0,1,2,3}，画出该滤波器的横截型，级联型结构信号流图。

九．完成下列各题：

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（1）已知Ha(s)=

函数H(z)1,T=2，试用脉冲响应不变法将Ha(s)转换成数字系统(s+1)(s+2)

（2）用双线性变换法设计一个数字低通滤波器，采样频率fs=1.2khz，试确定数字低通滤波器的截止频率ωc和预畸的模拟滤波器临界频率 c。

（3）已知Ha(s)=

数H(z)

（4）用双线性变换法设计一个三阶巴特沃思数字低通滤波器，其3db截止频率为3s+2,T=0.1，试用脉冲响应不变法设计数字滤波器的系统函22s+3s+1fc=400hz，采样周期T=2，请确定系统函数H(z)。

（提示：三阶巴特沃思低通滤波器的传递函数为Ha(s)=1

ss2s3+++12()2()() c c c）

（5）已知模拟滤波器的传递函数为Ha(s)=1,T=2，试用脉冲响应不变法和s2+ …… 此处隐藏：1772字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……