双层密排六方结构晶体的结构因子计算(1)

第35卷 第10期 稀有金属材料与工程 Vol.35, No.10 2006年 10月 RARE METAL MATERIALS AND ENGINEERING October 2006

双层密排六方结构晶体的结构因子计算

卫英慧1,2，侯利锋1，胡兰青1，许并社1，市野濑英喜2

(1. 太原理工大学材料科学与工程学院，山西 太原 030024)

(2. 北海道大学工学部尖端能源转换材料研究中心，北海道 060-6828，日本)

摘 要：双层密排六方结构（dhcp）是密排六方结构的一种变体，常常出现于一些金属极端条件下的相变过程。根据电子衍射理论，计算了这种相的结构因子并得出了其消光规律。即：l为奇数；或者2h+k=3n, l=4n+2(n为任意整数)。与镁合金中出现的dhcp相的电子衍射花样对比，理论预测和实际情况符合很好。 关键词：双层密排六方结构；结构因子；镁合金

中图法分类号：TG115.22+2.1 文献标识码：A 文章编号：1002-185X(2006)10-1557-03

1 前 言

hexagonal-close-packed，简称dhcp）是Perez-Albuerne等人[1]在研究具有密排六方结构的金属镁、镉、稀有金属及其合金高压相变过程中发现的，后来在铁的高温高压相变中也发现了这种结构[2,3]。dhcp结构实际 子排列为ABABABAB……，而dhcp的原子排列则是ABACABAC……，可见dhcp是一种亚稳过渡相。由于这种相结构迄今没有在相对温和的环境条件下，即一定的温度和常压下出现，所以对其进行电镜观察不能实现。以往对这种相的判断都是通过X射线衍射，分析其中母相衍射峰的非正常宽化和分离来得出结论。尽管这种方法和电子衍射原理非常相似，但其对所分析相数量上的依赖性往往会使人得出不恰当的结论。本研究组在研究镁合金的过程中，常压下得到了类似具有dhcp结构的相，为了更详细和准确地进行显微结构分析和表征，有必要对这种晶体的结构因子和电子衍射消光规律进行讨论和确认。

式（1）表达了一个单胞中所有的原子对电子散射的贡献。其中F为结构因子，其平方值具有强度意义。是单胞中第j个原子的原子散射因子。rj=xja+yjb+zjc是单胞中第j个原子在正空间的位置矢量。G=ha*+kb*+lc*是倒易空间的矢量。

dhcp的单胞结构如图1所示，是由两个hcp单胞第2和第4层原子排列方式不同。对于单个hcp单胞，其中有两个相同的原子，其坐标分别为000和

121

。332

双层密排六方结构（double layer 如果F为零，表明结构消光，该衍射将不会出现。fj

上是hcp结构经过微小的畸变后得来的。hcp的原 重叠形成，其中和通常的hcp不同之处在于从上面数

而在dhcp单胞中相同的原子数为4个，坐标分别为000，

2111231

，00和。将这两组相同原子的坐3343342

标代入（1）中，可以得到hcp和dhcp的结构因子。

图1 双层密排六方结构示意图

Fig.1

A schematics of double hexagonal-close-packed crystal

2 dhcp结构因子计算

根据电子衍射理论[4]，晶体的单胞对电子散射结构因子的公式可以表达为：

F=f合=

n

∑

j=1

fjexp[2πi(G·rj)] （1）

收稿日期：2005-08-19

基金项目：国家自然科学基金（50471070）；教育部优秀跨世纪人才支持计划和山西省青年学科带头人基金资助项目

作者简介：卫英慧，男，1966年生，教授，太原理工大学材料科学与工程学院，山西 太原 030024，电话：0351-6018685，E-mail:

yhwei@

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对于hcp结构，

Fhkl=fexp[2πi(0)]+fexp[2πi(

h2kl3+3+2

)] =f{1+exp[2πi (h+2k3+l

2

)]} （2） 令

h+2k3+l

2

=g，则式（2）简化为： Fhkl=f[1+exp(2πig)] （3） 于是

Fhkl2=Fhkl·Fhkl*=f[1+exp(2πig)]·f{1+exp[2πi(–g)]}

=f 2[2+ e2πig+e-2πig] （4）

因为eiθ+e-iθ=2cos2θ–1，所以有

Fhkl2=2f 2[1+cos(2πg)]= 2f 2[1+2cos2(πg) –1]=

4f 2cos2(πg)= 4f 2cos2[π(

h+2k3+l

2

)] （5） 所以，如果希望Fhkl2=0，则式（5）必须满足条件h+2k=3n，且l=2n+1，其中n为任意整数。由此可见，对于hcp结构，(001)，(003)，(11)，(13)，(03)，(031)和(15)等晶面没有反射，处于结构消光状态。

同理，对于dhcp结构，按照上述步骤进行计算。

Fhhkl=fexp[2πi(0)]+fexp[2πi(

23+kl

3+4

)] +fexp[2πi(

l

h2k2

)]+fexp[2πi(3+3+3l4)] =f{1+ exp[2πi(

2h+kll3+4)]+exp[2πi(2

)] +exp[2πi(h+2k3+3l4

)]} =f{1+ exp[2πi(2h+k3+l

4

)]+cos(πl) +exp[2πi(h+2k3+3l4

)]} =f{1+ cos(πl)+ exp[2πi(2h+k3+l

4

)] +exp[2πi(h+2kl3+4)]·exp[2πi(l

2

)]} = f{1+ cos(πl)+exp[2πi(2h+k3+l

4

)] +exp[2πi (h+2k3+l

4

)]·cos(πl) } （6） 考虑到h，k可互换，所以2h+k3与h+2k

3

是等价的。于是（6）式可化简为：

F2h+khkl=f{1+cos(πl)+[1+cos(πl)]·exp[2πi(3+l

4

)]}

=f[1+ cos(πl)] ·{1+ exp[2πi(

2h+k3+l

4

)]} （7） 在（7）式中，如果l为奇数，则cos(πl)=-1，Fhkl=0。

如果l为偶数，则 F2h+khkl=2f{1+ exp[2πi (3+l

4

)]} F2h+khkl2=8f 2cos2[π(

3+l

4

)] （8） 因此，当2h+k=3n，l=4n+2时(n为任意整数)，Fhkl2=0。

综合可以得出，dhcp结构消光的条件是：l为奇数；或者2h+k=3n, l=4n+2时(n为任意整数)。这样在dhcp结构中，除(001)，（003），（11），（13），（03），（031）和（15）等晶面没有反射之外，l为2，6，10等偶数，且满足2h+k=3n条件的晶面也会消光。

3 镁合金中hcp和dhcp相的电子衍射

图2为镁合金中hcp和dhcp相的电子衍射花样。hcp为母相，dhcp为新形成的相。其中图2a~图2d分别为两个晶带轴的新相和母相界面的衍射花样，所以每幅图中均有两幅花样。图2a和图2c以母相hcp结构为主，图2b和图2d以新相的dhcp结构为主。图

图2 镁合金中母相（hcp）和新相（dhcp）界面衍射花样 Fig.2 Diffraction patterns of the interface between the parent

phase and the product phase in magnesium alloy: (a) B// (2*hcp, (b) B∥(20)*dhcp, (c) B∥(0001)*hcp, and (d) B∥(100)*dhcp (the diffraction patterns in (a) and (b), (c) and (d) are basically of same crystal axis

respectively)

第10期 卫英慧等：双层密排六方结构晶体的结构因子计算 ·1559·

3a~图3d为对应于图2a~图2d的衍射花样的标定。可以看出，dhcp结构的衍射花样基本符合理论计算的结果。例外的是图2b出现微弱的（0002）晶面衍射，这可能是由于所研究的镁合金是工业用镁合金， …… 此处隐藏：3828字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……