2011年高考广东省理科数学试题(2)

b2n b2n 1 2 bn 1 2n 1 bn 1 2n 1 b 22n 1 22n n 2n 1bn， n 2n 1bn(b 2)[(b2n b2n 1 2 b 22n 1 22n) bn 2n](b 2)an n 1n

2(b 2n)2n 1(bn 2n)(b2n b2n 1 2 b 22n 1 22n)(b 2) bn 2n(b 2)

2n 1(bn 2n)(b2n 1 22n 1) bn 1 2n bn 2n 1

2n 1(bn 2n)

(b2n 1 bn 1 2n) (bn 2n 1 22n 1)bn 1 n 1 1．故当b 2时，命题成立；

2n 1(bn 2n)2

综上（ⅰ）（ⅱ）知命题成立． 21．解：（１）kAB y'|x p0 (x)|x p0

直线AB的方程为y

1

21

p0， 2

12111

p0 p0(x p0)，即y p0x p02， 4224

q

11

p0p p02，方程x2 px q 0的判别式 p2 4q (p p0)2， 24

p |p0 p|p0p

或p 0，

222

p0p

| ||p| |0||，又0 |p| |p0|， 22

两根x1,2

p p0 0， |p

|

p0pppppp

| |p| |0| |0|，得 |p 0| ||p| |0|| |0|， (p,q) |0|． 2222222

2

（２）由a 4b 0知点M(a,b)在抛物线L的下方，

①当a 0,b 0时，作图可知，若M(a,b) X，则p1 p2 0，得|p1| |p2|； 若|p1| |p2|，显然有点M(a,b) X； M(a,b) X |p1| |p2|． ②当a 0,b 0时，点M(a,b)在第二象限，

作图可知，若M(a,b) X，则p1 0 p2，且|p1| |p2|； 若|p1| |p2|，显然有点M(a,b) X；

M(a,b) X |p1| |p2|．

根据曲线的对称性可知，当a 0时，M(a,b) X |p1| |p2|， 综上所述，M(a,b) X |p1| |p2|（*）；

由（１）知点M在直线EF上，方程x ax b 0的两根x1,2 同理点M在直线E'F'上，方程x ax b 0的两根x1,2 若 (a,b) |

2

2

p1p

或a 1， 22

p2p或a 2， 22

p1pppp

|，则|1|不比|a 1|、|2|、|a 2|小， 22222

p1p

| M(a,b) X；又由（１）知，M(a,b) X (a,b) |1|； 22

|p1| |p2|，又|p1| |p2| M(a,b) X，

(a,b) |

(a,b) |

p1

| M(a,b) X，综合（*）式，得证． 2

（３）联立y x 1，y

15

(x 1)2 得交点(0, 1),(2,1)，可知0 p 2， 44

12

x0 q

112

过点(p,q)作抛物线L的切线，设切点为(x0,x0)，则 x0，

x0 p24

2

得x0 2px0 4q

0，解得x0 p

，

又q

15

(p 1)2 ，即p2 4q 4 2p，

44

115 x0 p

t， x0 t2 t 2 (t 1)2 ，

222 max |

x055

|max，又x0 ， max ； 224

p |p 2| 2，

q p 1， x0 p

min |

x0

|min 1． 2