2017-2018学年江西省奉新县第一中学高二下学期期末考试数学(理)

1 2017-2018学年江西省奉新县第一中学高二下学期期末考试数

学（理科）试 题

一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）

1.已知全集=U R ，集合{}{}23,1或=≤-≥=≥A x x x B x x ，则()=U C A B （ ） A. {}23≤<x x B. {}13≤<x x C.{}

3>x x D.?

2．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，算得，χ2≈7.8.附表： P (χ2≥k )

0.050 0. 010 0.001 k

3.841 6.635 10.828

参照附表，得到的正确结论是( ) A.有99.9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

B.有99.9%以上的把握认为 “爱好该项运动与性别无关”

C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动和性别有关”

D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动和性别无关”

3. 点的直角坐标是()

3,1-，则点的极坐标是（ ）

A. B. C. D. 4.以下有关命题的说法错误的是（ ）

A.“x=1”是“x 2

-3x+2=0”的充分不必要条件

B.命题“若x 2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x ≠1,则x 2-3x+2≠0”[]

C.对于命题p:0>?x ,使得x 2+x+1<0,则0:≤??x p ,均有x 2+x+1≥0

D.若p ∨q 为假命题,则p 、q 均为假命题

5.设复数z 满足z ＋2z －＝6＋i(i 是虚数单位)，则复数z 在复平面内所对应的点位于( )

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

6.下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（ ）

A 、3y x =

B 、21y x =-+

C 、||2x y -=

D 、||1y x =+

7.从0,1,2,3,4,5中任取三个组成的无重复数字的三位数，其中能被5整除的有 （ ）

A.40个

B.36个

C.28个

D.60个

8.某单位对某村的贫困户进行“精准扶贫”，若甲、乙贫困户获得扶持资金的概率分别为25和35， 两]

2 户是否获得扶持资金相互独立，则这两户中至少有一户获得扶持资金的概率为（ ）

A ． 215

B ． 25

C ． 815

D ．1925

9.在3n x x ??+ ??

?的二项展开式中，各项系数之和为A ，二项式系数之和为B ，若72A B +=，则二项 展开式中常数项的值为（ ）

A ．6

B ．9

C ．12

D ．18

10. 观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 10＋b 10＝( )

A. 28

B. 76

C. 123

D. 199

11.在高校自主招生中，某中学获得6个推荐名额，其中中南大学2名，湖南大学2名，湖南师范 大学2名，并且湖南大学和中南大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男3女共6 个推荐对象，则不同的推荐方法共有( )

A. 54

B.45

C.24

D.72

12. 已知定义在R 上的函数()(),'f x f x 是其导数，且满足()()()'2,124f x f x ef e +>=+，则 不等式 ()42x x

e f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为 （ ） A ． ()1,+∞ B ． ()(),01,-∞?+∞ C ． ()(),00,-∞?+∞ D ． (),1-∞

二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分)

13. 已知函数)(x f y =的图象在点))2(,2(f M 处的切线方程是4+=x y ，则=+)2()2('f f

14．已知函数()x f x a b =+()0,1a a >≠的定义域和值域都是[]1,0-，则b

a = 15.已知?-=2

2cos π

πxdx a ，是以为周期的奇函数，且定义域为，则的值为

16.已知函数31()2sin (),3

f x x x x x R =

++∈ 若函数2(2)(2)y f x f x m =++--只有一个零点，则函数4()(1)1

g x mx x x =+>-的最小值是_________ 三、解答题：(本大题共6小题，满分70分) 17.（本小题满分10分）以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系， 已知曲线1C 的极坐标方程2)4sin(=-πθρ，曲线2C 的极坐标方程为)4cos(2π

θρ-=. （1）写出曲线1C 的普通方程和曲线2C 的参数方程；

3

（2）设N M ,分别是曲线21,C C 上的两个动点，求||MN 的最小值. 18．（本小题满分12分）已知??

?≤-≥+0

70

1x x p ：，}011|{<-≤≤+m m x m x q ，：

（1）若p ?是q ?的必要不充分条件，求实数m 的取值范围;

（2）当6-=m 时，若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数x 的取值范围.

19.（本小题满分12分）已知幂函数2

422

)1()(+--=m m x m x f 在),0(+∞上单调递增，函数

.2)(k x g x -= (1)求m 的值；

(2)当]2,1[∈x 时，记)(),(x g x f 的值域分别为B A ,，若A B A =?，求实数k 的取值范围．

20.（本小题满分12分）一中科普兴趣小组通过查阅生物科普资料统计某花卉种子的发芽率与昼 夜温差之间的关系，他们分别从近十年3月份的数据中随机抽取了5天记录昼夜温差及每天30 颗种子的发芽数，并列表如下： 日期 2012-3-1 2013-3-5 2008-3-15 2009-3-20 2016-3-29 温差x 10 11 13 12 9 发芽数y

15

16

17

14

13

参考数据：55

212

2

1

1

1

832,615,,n

i i

i i i i n

i i i

i x y

nx y x y x b a y bx x

nx

====-===

=

--∑∑∑∑ x b y a -= （1）请根据以上5组数据，求出y 关于x 的线性回归方程；

（2）假如现在要对（1）问中的线性回归方程的可靠性进行研究：如果由线性回归方程得到的估计数据与另外抽取的两组数据的误差的平方和不超过2，即认为此线性回归方程可靠的。如果另外随机抽取的两组数据为：温差8C ，发芽数为12和温差14C ，发芽数为18。请由此判断（1）中的线性回归方程是否可靠；

（3）如果将以上5天数据中30颗种子发芽数超过15颗（包含15颗）的天数的频率作为整个2017年3月份的30颗种子发芽数超过15颗（包含15颗）的天数的概率，求从2017年3月份的1号到31号的31天中任选5天，记种子发芽数超过15颗（包含15颗）的天数为随机变量X ，求X 的期

4 望和方差。

21.（本小题满分12分） 已知函数||()2-=x m f x 和函数()||28=-+-g x x x m m ，其中m 为参数。

（1）若2=m ，写出函数()g x 的单调区间（无需证明）；

（2）若方程||()2=m f x 在[2,)∈-+∞x 上有唯一解，求实数m 的取值范围；

（3）当4<m 时，若对任意1[4,)∈+∞x ，存在2(,4]∈-∞x ，使得21()()=f x g x 成立，求实数m 的取值范围。

22．（本小题满分12分）已知R a ∈,函数32()3333f x x x ax a =-+-+，]2,0[∈x .

(1)求()f x 的单调区间；

(2)求()f x 取得最大值时的x 的值.