2013年初中毕业生学业考试复习初中数学第8讲分式方程

第8讲 分式方程

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考点一分式方程及解法 1.分式方程 分母里含有未知数的方程，叫做分式方程. 2.解分式方程的基本思想 把分式方程转化为整式方程，即 分式方程― ― → 整式方程. 转化 3.解分式方程的步骤 (1)去分母，转化为整式方程；(2)解整式方程，得根；(3)验根. 4.验根 解分式方程时， 有可能产生增根， 因此解分式方程要验根， 其方法是代入最简公分母中， 使最简公分母为 0 的是增根，应舍去.去分母

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考点二 增根在含参数的分式方程中的应用 由增根求参数的值.解答思路为：(1)将原方程化为整式方程；(2)确定增根；(3) 将增根 代入变形后的整式方程，求出参数的值. 考点三列分式方程解应用题 1.列分式方程解应用题和其他列方程解应用题一样，不同之处是列出的方程是分式方 程.

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2.应用问题中常见的数量关系及题型 (1)数字问题(包括日历中的数字规律 ) ①设个位数字为 c ,十位数字为 b,百位数字为 a,则这个三位数是 100a+ 10b+ c; ②日历中前后两日差 1,上下两日差 7. (2)体积变化问题 (3)打折销售问题 ①利润=售价-成本； 利润 ②利润率= ×100%. 成本 (4)行程问题 路程=速度×时间. 若用 v 表示轮船的速度，用 v 顺、v 逆、v 水分别表示轮船顺水、逆水和水流的速度，则 有如下关系： v 顺=v+v 水 v 逆=v-v 水 v顺+v逆 v顺-v逆 v= v 水= 2 2 在轮船航行问题中，知道 v 顺、v 逆、v、v 水中的任何两个量，总能求出其他的量. (5)储蓄问题 ①利息=本金×利率×期数； ②本息和=本金+利息=本金×(1+利率×期数).考点知识梳理 中考典例精析 基础巩固训练 考点训练 首页 上一页 下一页

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3 1 = 的解为( ) 2x x-1 A.x= 1 B.x= 2 C.x= 3 D.x= 4 1-kx 1 (2)(2012· 攀枝花)若分式方程： 2+ = 有增根，则 k=____________. x-2 2-x 例 1 (1)(2012· 成都)分式方程【点拨】(1)去分母，得 3(x-1)=2x,解得 x= 3.经检验 x= 3 是原方程的解. (2)分式方程有增根，故其增根为 2,去分母，得 2(x-2)+ 1-kx=- 1,将 x=2 代入解 得 k=1.

【解答】(1)C (2)1

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例 2 (2012· 山西)解方程：

2 3 -1= . 3x-1 6x-2

【

点拨】本题考查分式方程的解法，一般步骤为： (1)去分母，转化为整式方程；(2)解 整式方程，得根；(3)验根.这三步缺一不可.1 【解答】方程两边同时乘以 2(3x-1),得 4-2(3x-1)=3.化简，得-6x=-3.解得 x= . 2 1 1 1 检验：当 x= 时，2(3x-1)=2×(3× -1)≠0.所以，x= 是原方程的解. 2 2 2

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例 3 (2012· 宁夏)运动会上，八年级(3)班啦啦队买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共 花费 40 元，乙种雪糕共花费 30 元，甲种雪糕比乙种雪糕多 20 根.乙种雪糕价格是甲种雪 糕价格的 1.5 倍，若设甲种雪糕的价格为 x 元，根据题意可列方程为( ) 40 30 40 30 A. - =20 B. - =20 1.5x x x 1.5x 30 40 30 40 C. - =20 D. - =20 x 1.5x 1.5x x

【点拨】本题考查列分式方程解决问题的能力，根据单价 ×数量=总价，得出购买甲、 40 30 40 30 乙两种雪糕的数量分别为 ， ,从而列出分式方程 - =20,故选 B. x 1.5x x 1.5x

【解答】B

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例 4 (2012· 沈阳)甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工 10 个零件，甲 加工 150 个零件所用时间与乙加工 120 个零件所用时间相等， 求甲、 乙两人每小时各加工多 少个机器零件？

【点拨】利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所 要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数.解 后要注意检验.

【解答】设乙每小时加工机器零件 x 个，则甲每小时加工机器零件(x+10)个，根据题 150 120 意得 = ,解得 x=40.经检验，x =40 是原方程的解，x+10=40+10=50. x x+10

答：甲每小时加工 50 个零件，乙每小时加工 40 个零件.

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2x-5 3 = 的解为( x-2 2-x A.x=-2 B.x=2 C.x=1 D.x=1 或 x=2 1.分式方程

)

答案：Cx m -1= 有增根，则 m 的值为( x-1 x-1 x+2 A.0 和 3 B.1 C.1 和-2 D.3 2.分式方程 )

答案：D

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3. 某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器， 现在生产 600 台机器所需时间与原 计划生产 450 台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产 x 台机器，则可列方程为( ) 600 450 600 450 A. = B. = x x x+50 x-50 600 450 600 450 C. = D. = x x x+50 x-50

答案：C2 4

.若代数式 -1 的值为零，则 x=3 . x-1 66 60 5.方程 - =0 的根是 x=30. x+3 x

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6.解方程：

x 6 1 + 2 = . x+3 x -9 x-3

答案：x=17.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的 1 200 件新产品进行精加工后再 投放市场.现在甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解 情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 10 天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1.5 倍. 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？

答案：甲工厂每天加工 40 件新产品，乙工厂每天加工 60 件新产品

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一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 2 1 1.(2012· 丽水)把分式方程 = 转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以( x+4 x A .x B.2x C.x+4 D.x(x+4)

)

答案：D

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2m+x 2 2.(2012· 鸡西)若关于 x 的分式方程 -1= 无解，则 m 的值为( x x-3 A.-1.5 …… 此处隐藏：2300字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……