土力学清华版第2章 土体中的应力计算

§2 土体中的应力计算

§2.1土体自重应力的计算

一. 水平地基中的自重应力 例题 第一层土为细砂 1=19kN/m3, s=25.9kN/m3, w=18%; 第 二层土为粘土, 2=16.8kN/m3, s=26.8kN/m3, w=50%(24%), wL=48%, wP=25%,并有地下水位存在。计算土中自重应力。

§2 土体中的应力计算[解 ]

§2.1土体自重应力的计算

一. 水平地基中的自重应力第一层土为细砂，地下水位以下考虑浮力作用

( s w ) (25.9 9.81) 19 10kN / m3 s (1 w) 25.9 (1 0.18)

第二层为粘土层，其液性指数

IL

w wP 50 25 1.09 1 wL wP 48 25

故受水的浮力作用，浮重度为

(26.8 9.81) 16.8 7.1kN / m3 26.8 (1 0.50)

§2 土体中的应力计算

§2.1土体自重应力的计算

一. 水平地基中的自重应力a点：z=0, sz= z=0; b点：z=2m, sz=19 2=38kPa; c点：z=5m, sz=19 2+10 3=68kPa; d点：z=9m, sz=19 2+10 3+7.1 4=96.4kPa 分布如图:

§2 土体中的应力计算

§2.3地基中附加应力的计算

例题 土体表面作用一集中力F=200kN,计算地面深度 z=3m处水平面上的竖向法向应力 z分布，以及距F作用点 r=1m处竖直面上的竖向法向应力 z分布。[解] 列表计算见表4-2和4-3。 表r(m) r/z z(kPa) 0 0 0.478 10.6

z=3m处水平面上竖应力计算1 0.33 0.369 8.2 2 0.67 0.189 4.2 3 1 0.084 1.9 4 1.33 0.038 0.8 5 1.67 0.017 0.4

§2 土体中的应力计算

§2.3地基中附加应力的计算

表 r=1m处竖直面上竖应力 z的计算

z(m)

0

1

2

3

4

5

6

r/z z(kPa)

1

0.5

0.33

0.250.41 0 5.1

0.20

0.17

0 0

0.084 16.8

0.273 13.7

0.369 8.2

0.433 3.5

0.444 2.5

§2 土体中的应力计算

§2.3地基中附加应力的计算

规律分析：(1)集中力作用线上最大. (2)随着r的增加而逐渐减小。

(3)集中力作用点处为奇异点。(4)作用有多个集中力时，可叠加。 土中应力分布图

§2 土体中的应力计算例题2-3 解

§2.3地基中附加应力的计算 三. 矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算(1)M点竖向应力 将面积abcd通过中心O划成4个相等小矩形

按角点法进行计算:

考虑矩形面积afOe, 已知l1/b1 =3/2=1.5,z/b1=8/2=4 由表4-4查得应力系数 a=0.038 得： z=4 z(afOe)=4 0.038 100=15.2kPa

例题2-3图

2) N点的竖向应力

叠加公式： z= z(ajki)+ z(iksd)- z(bjkr)- z(rksc) 各面积附加应力计算结果列于表2-5 z =100 (0.131+0.051-0.084-0.035)

=100 0.063=6.3kPa

§2 土体中的应力计算

§2.3地基中附加应力的计算

四. 矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算 例题2-4 矩形面积基础长l=5m,宽b=3m,三角形分布荷载 作用在地表面，荷载最大值p=100kPa。试计算在矩形面积

内O点下深度z=3m处M点的竖向应力值。

竖向应力多大？

§2 土体中的应力计算[解] 1)荷载作用面积叠加

§2.3地基中附加应力的计算

四. 矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算通过O点将矩形面积划为4块，假定其上作用均布荷载p1

p1=100/3=33.3kPa用角点法，即 z1= z1(aeOh)+ z1(ebfO)+ z1(Ofcg)+ z1(hOgd)

应力系数可由表2-4查得，结果列于表2-7

§2 土体中的应力计算

§2.3地基中附加应力的计算

四. 矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算 z1=33.3 (0.045+0.093+0.156+0.073) =12.2kPa 2)荷载分布图形的叠加 ABC=DABE AFD+CFE

§2 土体中的应力计算

§2.3地基中附加应力的计算

四. 矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算三角形分布荷载AFD作用在aeOh和ebfO上： z2= z2(aeOh)+ z2(ebfO)=p1( t1+ t2)

z2=33.3 (0.021+0.045)=2.2kPa

§2 土体中的应力计算

§2.3地基中附加应力的计算

四. 矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算三角形分布荷载CFE作用在Ofcg和hOgd上： z3= z3(Ofcg)+ z3(hOgd)=(p p1)( t3+ t4)=6.7kPa 于是 z=12.2 2.2+6.7=16.7kPa

§3土的压缩性与地基沉降计算

§3.3 地基的最终沉降量计算 四、例题分析

【例】某厂房柱下单独方形基础，已知基础底面积尺寸为4m×4m,埋深d=1.0m,地基为粉质粘土，地下水位 距天然地面3.4m。上部荷重传至基础顶面F=1440kN,土 的天然重度 =16.0kN/m³ ,饱和重度 sat=17.2kN/m³ ,有 关计算资料如下图。试分别用分层总和法和规范法计算 基础最终沉降(已知fk=94kPa)F=1440kNd=1m e

b=4m

0.96 0.94 0.92 0.9050 100 200 300 σ

3.4m

§3土的压缩性与地基沉降计算F=1440kN

3.4m d=1m

§3.3 地基的最终沉降量计算 四、例题分析 【解答】 A.分层总和法计算 1.计算分层厚度 每层厚度hi <0.4b=1.6m,地 下水位以上分两层，各1.2m ,地下水位以下按1.6m分层 2.计算地基土的自重应力 自重应力从天然地面起算，z 的取值从基底面起算z(m) σc(kPa) 0 1.2 2.4 4.0 5.6 7.2 16 35.2 54.4 65.9 77.4 89.0

b=4m

3.计算基底压力 G G Ad 320kNF G p 110 kPa A

4.计算基底附加压力p0 p d 94kPa

§3土的压缩性与地基沉降计算用角点法计算，过基底中点将荷载面四等分，计算边长l=b=2m , σz=4Kcp0,Kc由表确定z(m) 0 1.2 2.4 4.0 5.6 7.2 z/b 0 0.6 1.2 2.0 2.8 3.6 Kc σz(kPa) σc(kPa) σz /σc 0.2500 94.0 16 0.2229 83.8 35.2 0.1516 57.0 54.4 0.0840 31.6 65.9 0.0502 18.9 77.4 0.24 0.0326 12.3 89.0 0.14 zn (m)

§3.3 地基的最终沉降量计算 四、例题分析 5.计算基础中点下地基中附加应力

7.2

6.确定沉降计算深度zn 根据σz = 0.2σc的确定原则，由计算结果，取zn=7.2m 7.最终沉降计算 根据e-σ曲线，计算各

层的沉降量

§3土的压缩性与地基沉降计算z( m ) 0 1.2 2.4 4.0 5.6 7.2 h σc σz σz+ σc e1 ( kPa ) ( mm ) (kPa) (kPa) (kPa) (kPa)

§3.3 地基的最终沉降量计算 四、例题分析σc σze20.937 0.936 0.940 0.942 0.940

e1i- e2i 1+ e1i0.0618 0.0122 0.0072 0.0031 0.0021

si (mm) 20.2 14.6 11.5 5.0 3.4

16 35.2 54.4 65.9 77.4 89.0

94.0 83.8 57.0 31.6 18.9 12.3

1200 1200 1600 1600 1600

25.6 44.8 60.2 71.7 83.2

88.9 70.4 44.3 25.3 15.6

114.5 115.2 104.5 97.0 98.8

0.970 0.960 0.954 0.948 0.944

按分层总和法求得基础最终沉降量为s=Σsi =54.7mm B.《规范》法计算 1. σc 、σz分布及p0计算值见分层总和法计算过程 2. 确定沉降计算深度 3. 确定各层Esi zn=b(2.5-0.4lnb)=7.8m 1 e1i E si ( p 2i p1i ) 4. 根据计算尺寸，查表得 e1i e2i 到平均附加应力系数

§3土的压缩性与地基沉降计算 0.2500 0.2423 0.2149 0.1746 0.1433 0.1205 0.1136

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