2016东直门中学高三(上)期中数 学(理)

2016东直门中学高三（上）期中数学（理）

一、选择题：（共8题，每小题5分，共40分）

1．（5分）设集合A={x|x ≤}，，则下列关系中正确的是（）

A．m?A B．m?A C．{m}∈A D．{m}?A

2．（5分）在△ABC中，sin（A+B）=sin（A﹣B），则△ABC一定是（）

A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．锐角三角形

3．（5分）已知函数①y=sinx+cosx ，②，则下列结论正确的是（）

A ．两个函数的图象均关于点成中心对称

B ．两个函数的图象均关于直线成轴对称

C ．两个函数在区间上都是单调递增函数

D．两个函数的最小正周期相同

4．（5分）在△A BC 中，“?＞0”是“△ABC为锐角三角形”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．（5分）已知向量=（1，1），=（2，n）．若||=，则n=（）

A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3

6．（5分）已知函数f（x）=log2（x+a）+log2（x﹣a）（a∈R）．命题p：?a∈R，函数f（x）是偶函数；命题q：?a∈R，函数f（x）在定义域内是增函数．那么下列命题为真命题的是（）

A．¬q B．p∧q C．（¬p）∧q D．p∧（¬q）

7．（5分）设函数f（x）=，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（）

A．（] B．（）C．（] D．（）

8．（5分）设Ω为平面直角坐标系xOy中的点集，从Ω中的任意一点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M，N，记点M的横坐标的最大值与最小值之差为x（Ω），点N的纵坐标的最大值与最小值之差为y（Ω）．若Ω是边长为1的正方形，给出下列三个结论：

①x（Ω）的最大值为；

②x（Ω）+y（Ω）的取值范围是[2，2]；

③x（Ω）﹣y（Ω）恒等于0．

其中所有正确结论的序号是（）

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A．①B．②③ C．①② D．①②③

二、填空题：（共6题，每小题5分，共30分）

9．（5分）已知命题p：?x∈（1，+∞），log3x＞0，则￢p为．

10．（5分）满足cos（α+β）=cosα+cosβ的α，β的一组值是．（写出一组值即可）

11．（5分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B AD=60°，E为CD 的中点，则= ．

12．（5分）已知f（x）是奇函数，满足f（x+2）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2x﹣1，则f（2）= ，

的值是．

13．（5分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＜0，则a的取值范围是．14．（5分）若存在实常数k和b，使得函数f（x）和g（x）对其定义域上的任意实数x分别满足：f（x）≥kx+b 和g（x）≤kx+b，则称直线l：y=kx+b为f（x）和g（x）的“隔离直线”．已知函数f（x）=x2﹣1和函数g（x）=2lnx，那么函数f（x）和函数g（x）的隔离直线方程为．

三、解答题：（共6题，共80分）

15．（14分）已知函数f（x）=（cosx+sinx）2+cos2x﹣1．

（1）求f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；

（2）求f（x）的单调递减区间；

（3）求f（x）在区间[0

，]上的最大值和最小值．

16．（12分）某市规定，高中学生三年在校期间参加不少于80小时的社区服务才合格．教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据，按时间段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．

（1）求抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率；

（2）从全市高中学生（人数很多）中任意选取3位学生，记ξ为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数．试求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．

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