自动控制原理_于希宁_课后习题答案1(2)

1Ts

X3(s)

X5(s) X4(s) C(s)C(s)

1s 1

X5(s)

（2

题2-2-11解图

（3）求传递函数

C(s)R(s)

，令N(s) 0

K0

C(s)R(s)

1

Ts(s 1)1Ts

1s 1

K0 sTs(s 1)

Ts

K0

2

(2T K0 1)s 1

（4）求传递函数

C(s)N(s)

，令R(s) 0

1

C(s)N(s)

(K0K1 1) 1

1Ts

1s 1

Ts(s 1)

K0 sTs(s 1)

Ts

K0K1 1

2

(2T K0 1)s 1

2-2-12

题2-2-12图

【解】：（1）求

C(s)R(s)

,

E(s)R(s)

。令N(s) 0

C(s)R(s)E(s)R(s)

F(s) 0G1G2G3

1 G1G2G3 G2G3G6

1 G2G3G6

1 G1G2G3 G2G3G6

（2）求

C(s)N(s)

,

E(s)N(s)

。令R(s) 0

C(s)N(s)E(s)N(s)

F(s) 0

G2G3

1 G1G2G3 G2G3G6

G2G3

1 G1G2G3 G2G3G6

（3）求

C(s)F(s)

,

E(s)F(s)

。令R(s) 0

C(s)F(s)E(s)F(s)

N(s) 0

G1G2G3G5 G3G41 G1G2G3 G2G3G6

G1G2G3G5 G3G41 G1G2G3 G2G3G6

三 时域分析法

2-3-1 若某系统，当零初始条件下的单位阶跃响应为c(t) 1 e 2t e t试求系统的传递函数和脉冲响应。

【解】 传递函数：

c(s) L c(t)

c(s)R(s)

s

22

4s 2

s(s 1)(s 2)s

4s 2

,

R(s) L r(t)

1s

G(s)

(s 1)(s 2)

单位脉冲响应： g(t) L 1[G(s)] (t) e t 2e 2t

(t 0)

2-3-2 二阶系统单位阶跃响应曲线如图所示，试确定系统开环传递函数。设系统为单

位负反馈式。

【解】

1

2

100% 0.2

1

. % e

tp

0.456

n

2

0.1

n 35.23

题2-3-2图

系统的开环传递函数为：

Gk(s)

n

2

n)

s(s 2

1246s(s 32.2)

2-2-3 已知系统的结构图如图所示

（1）当kd 0时，求系统的阻尼比 ，无阻尼振荡频率 n和单位斜坡输入时的稳态误差；

（2）确定kd以使 【解】（1）kd 0时

GK(s)

8s(s 2)

0.707

，并求此时当输入为单位斜坡函数时系统的稳态误差。

22

2n n 8

2

2 n 2

4

8s(s 2)

s(

412s 1)

GK(s)

系统为Ⅰ型

KV 4 ess

1KV

0.25

（2）kd 0时

8

8s(s 2)

GK(s)

8kds[s 2(1 4kd)]1

(s 2)GK(s)

8s(s 4)

2s(0.25s 1)

2 n 8

2 n 2(1 4kd)

0.707

22 2.83 n 1 kd

4 2,

ess

1KV

v 1,

Ⅰ型系统，KV

0.5

3-4 温，发现需30s时间指出实际水温的95%的数值。试求：

（1）把容器的水温加热到100°C，温度计的温度指示误差ess；

（2）给容器加热，使水温依6°C/min的速度线性变化时，温度计的稳态指示误差ess。 【解】： 根据题意得 ts 3T 30( 5%) T 10 单位反馈系统的开环传函数为

GB(s)

1Ts 1

GK(s)

1Ts

0.1s

v 1,K 0.1

（1） 阶跃输入时系统稳态无差。

（2） 斜坡输入时，输入信号速率为r0 6( C/min) 0.1( C/s)

ess

r0K 0.10.1

1 C

（注：也可以用给定输入下输出响应的终值与给定值之间的偏差计算。） 2-3-5

征方程根的区域：

（1）0.707 1, n 2rad/s

（2）0 0.5,2rad/s n 4rad/s （3）0.5 0.707, n 2rad/s

【解】：根据阻尼比和无阻尼自然振荡角频率与特征根在平面上位置的关系可知 （1）0

45 ,

s1,2 2

。满足要求的闭环特征根的区域如解图（1）所示。

。满足要求的闭环特征根的区域如解图（2）所示。

（2）60 （3）45 90 ,

2 s1,2 4

60 ,

s1,2 2

。满足要求的闭环特征根的区域如解图（3）所示。

（2）峰值时间tp、调节时间ts和超调量 %。

2 n 4

【解】：（1）

2 n 2

n 2

0.5

典型二阶系统欠阻尼情况，可以利用公式直接计算。 单位阶跃响应为：

h(t) 1

e

nt

2

1

e

t

sin( nt )

2

0.5

1

233e

t

2

sin(2 0.5t cos

2 1

0.5)

sin(3t 60 )(t 0)

单位斜坡响应为：

c(t) t

2

n

e

nt

2

n

33e

t

sin( nt 2 )

2

3t 120 )

(t 0)

t 0.5 sin(

（2）系统性能指标为：

tp

n

2

1.81s

ts

3

3s

n

( 5%)

ts

4

4s

n

( 2%)

1

2

2-3-7 系统方框图如题2-3-7图所示，若系统的

% e

100% 16.3%

% 15%,tp 0.8s。试求：

（1）K1、K2值；

（2）r(t) 1(t)时：调节时间ts、上升时间tr。 【解】：（1）利用方框图等效变换化系统为单位反馈的典型结构形式后得开环传递函数为

k1

Gk(s)

1

s(s 1)k1s(s 1)

k2s

k1

s[s (1 k1k2)]

2 n k1

2 n 1 k1k2

根据题意：

2

1 % e 100% 15% tp 0.8s

2 n

0.517

n 4.588

k1 21

k2 0.18

（2）

ts tr

3

1.27s

( 5%)

ts

4

1.69s

( 2%)

n n

n

2

0.54s

2-3-8 已知闭环系统特征方程式如下，试用劳斯判据判定系统的稳定性及根的分布情况。

（1）s3 20s2 9s 100 0 （2）s3 20s2 9s 200 0

（3）s4 2s3 8s2 4s 3 0 （4）s5 12s4 44s3 48s2 5s 1 0 【解】：

（1）劳斯表为

ssss

3210

1204100

9100

劳斯表第一列符号没有改变，且特征方程各项系数均大于0，因此系统稳定，该系统三个特征根均位于s的左半平面。

（2）劳斯表为

ssss

3210

120 1200

9200

劳斯表第一列符号改变二次，该系统 …… 此处隐藏：1896字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……