数值分析(课后习题答案详解)(2)

计算结果如下:k 0 1 2 3 4 5 6 J法x1(k) 1.01 0.98 2.03 1.94 5.09 4.82 14.27 J法x2(k) 1.01 0.485 0.53 -1.045 -0.91 -5.635 -5.23 G-S法x1(k) 1.01 0.98 1.94 4.82 13.46 39.38 117.14 G-S法x2(k) 1.01 0.53 -0.91 -5.

23 -18.19 -57.07 -173.71

可见,J迭代法和G-S迭代法均不收敛.

实际上, (B)=31/2>1 , (G)=3>1.(2)J迭代法和G-S迭代法的迭代格式分别为 ( k 1) 4 2 ( k ) x2 x1 3 3 ( k 1) (k ) x 1 . 5 0 . 5 x 2 1 ( k 1) 4 2 ( k ) x2 x1 3 3 ( k 1) ( k 1) x 1 . 5 0 . 5 x 2 1G-S法x1(k) 1.01 0.66 0.553333 0.517778 0.505926 0.501975 0.500658 G-S法x2(k) 1.01 1.17 1.223333 1.241111 1.247037 1.249012 1.249671

计算结果如下:k 0 1 2 3 4 5 6 J法x1(k) 1.01 0.66 0.67 0.553333 0.556667 0.517778 0.518889 J法x2(k) 1.01 0.995 1.17 1.165 1.223333 1.221667 1.241111

可见,J迭代法和G-S迭代法均收敛,且G-S迭代法收敛的快.

3-8.判定求解下列方程组的SOR方法的收敛性.0 0 x1 1 2 1 0 x 2 0 1 2 1 0 1 2 1 x3 0 0 x 0 1 2 0 4

解

直接可验证系数矩阵A是负定矩阵,所以-A是对称

正定矩阵,故当0< <2时,SOR方法收敛. 3-9.给定方程组 2 x y 4 z 6 x 4 y z 3 3 x y z 2

试建立一个收敛的迭代格式,并说明收敛的理由. 解 可建立如下形式的迭代格式