全国2011年1月高等教育自学考试 高等数学(一)试题

全国2011年1月高等教育自学考试真题系列

全国2011年1月高等教育自学考试

高等数学（一）试题

课程代码：00020

一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．函数f(x)=

A．[-3,2]

C．[-2,3)

2．已知函数

( )

A．k≤0

C．k>1

x1 k xsin,x 0f(x)= 在x 0,x 0 x 2+ln(3-x)的定义域是( ) B．[-3,2) D．[-2,3] x=0处连续，则常数k的取值范围为B．k>0 D．k>2 3．曲线y=2lnx 3 3的水平渐近线为( )

A．y=-3

C．y=0

4．定积分

A．0

C．1 ex e xdx=( 121B．y=-1 D．y=2 ) B．1 eD．e

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5．若fx (x0,y0) 0,fy (x0,y0) 0，则点(x0,y0)是函数f(x,y)的( )

A．极小值点

C．最值点

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

x2

f(x 1) ln，则f(x)=_________. x 2

f(x)=2x 1的间断点是_________. x 5x 62B．极大值点 D．驻点 6．已知7．函数

8．设函数y=sin(2x+2x)，则dy=_________.

9．极限limx 1=_________. x 1xlnx

10．曲线y=ln(1+x2)的凹区间为_________.

11．函数exf(x)=x

2

2

x的单调减少区间是_________. 12．定积分

13．极限limx 04 x2dx=_________. sint2dtx 0=_________.

14．无穷限反常积分

15．设二元函数

e2xdx=_________. 2zz=cos(2y-x),则=_________. x y

三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

16．求极限limx 0 x xsinx.

17．设函数y=earctanx,求导数y＇.

18．已知f(x)的一个原函数是e x,求 xf'

(x)dx. 2

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19．求微分方程y＇+y=0在初始条件y(0)=1下的特解.

20．计算二重积分I 2dxdy,其中D是由直线y=2-x与

D

抛物线y=x2所围成的平面区域.

四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

21．设函数f(x)=(1+x2)arctan x,求f(x)的三阶导数.

1

22．求函数f(x)=xex的极值. 2

23．试确定常数a,b的值,使得(1,3)是曲线y=ax3+3x2+b的拐点.

五、应用题（本题9分）

24．某工厂生产两种产品I和II,销售单价分别为10元与9元,生产x

件产品I与生产y件产品II的总费用为C=400+2x+3y+0.01(3x2+xy+3y2)(元).

问两种产品的产量各为多少时，才能使总利润最大？

六、证明题（本题5分）

25．设函数f(u)可导,z f(y),证明: xx z z y 0. x y