清华大学出版社_现代通信原理_绿皮_曹志刚,钱亚生主编_答案(2)

12

= 3.01dB

3.01 40+4.77+6.02n≥30

=>n=11.37

6.02n+1.76≥30

由上面计算可知，如果信号动态范围为40dB，并要求在整个动态范围内SNR≥30dB，

则正弦线性编码最少要12位。

5.13正弦信号输入时，若信号幅度不超过A律压缩特性的直线段，求信噪比SNR的表达式。

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8

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Ax

, 1+lnA

解：f(x)=

1+lnAx, 1+lnA

由题意可知：f(x)=

'

1

A

A律压缩特性

0≤x≤

1

<x<1A

A1+lnA

2

，则量化噪音为：L

假定输入信号的概率密度函数为p(x)，量化电平数为L， =

2σq=

6

2

∫[f

V0

'

(x)

]

2

p(x)dx=

23L2

∫

1/A0

1+lnA p(x)dx

A

2

1/A(1+lnA)2(1+lnA)2

= 2∫p(x)dx=2203LA3L2A2

假定正弦信号的幅度为x，则

S123L2A23L2A2x2

SNR=2=x =2

σq2(1+lnA)2(lnA+1)2

5.14若13折线A律编码器的过载电平V=5V，输入抽样脉冲幅度为－0.9375V。设最小量

化间隔为2个单位，最大量化器的分层电平为4096个单位。（1）求输出编码器的码组，并计算量化误差。（2）求对应该码组的线性码（带极性的13位码）解：先将输入信号归一化： 0.9375/5= 0.1875

4096=211 V, V=2个单位

0.1875= 384 V

M1

极性码段序号段落码段内量阶段落起始电平段落长度极性码

1

M2M3M4

段落码

2001

000

M5M6M7M8

段内码3010

4011

5100

6101

7110

8111

V

V

16 V16 V

2 V

32 V32 V

4 V

64 V64 V

8 V

128 V128 V

16 V

256 V256 V

32 V

512 V512 V

64 V

1024 V1024 V

16 V

384 V<0

(1)段落码

M1=0

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9

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384 V>128 V384 V<512 V384 V>256 V

（3）段内码

M2=1M3=0M4=1

384 V=256 V+8×16 V

那么M5=1

M6=0M7=0M8=0

所以输出编码器的码组为01011000

5.17已知输入信号概率密度在( xmax,xmax)范围内是均匀分布的。均匀量化器电平L=2,

R

量化器过载电平xOL定义为xOL=2(1)σx=xmax/3；

2

2

R 1

，其中 是量化间隔。求证：

22(2)若xmax≤xOL，则σq=xOL/(3L2)；

2

xOL2

>xOL，则σq=2

3L

(3)若xmax

xOL x max

3 x2max

1+L x 1 。 OL

22

(4)设L=16，画出SNR=10log10σx与xmax/xOL的关系图。/σq

解：输入信号的概率密度函数为p(x)=

2xOL1

,量化间隔 =2xmaxL

2

xmax1

(1)σ=∫xp(x)dx=∫x dx=

xmax xmax

2xmax3

2

x

xmax

2

xmax

2

(2)xmax≤xOL,即量化器不会过载，于是有

2

1L 2xOL2

σ=∑pR ==2

12R=1123L2q

∑p

R

=1

(3)不过载时量化噪声：

2σq1

2

xOLx1xOL1xOL 2xOL 12

(=∫ R)p(x)dx=∫ dx=2 OL

12 xOL12 xOL L 2xmax3Lxmax

2

过载时噪声：

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2σq0=2

∫

xmaxxOL

(x xOL)2

111

dx=(xmax xOL)3 2xmax3xmax

xOL

x max

3 x2max

1+L x 1 OL

总的量化噪声：

222

σq=σq+σ0q1

22

xOLxOL1xmax13=2 +(xmax xOL) =2

xmax3L3Lxmax3

(4)不过载时

2

xmaxσx

SNR=2=L2 xσq OL

，

2

L=16

[SNR]dB[SNR]dB

过载时

=20lgL+20lg

xmaxx

=24+20lgmax

xOLxOL

~20lg

xmax

成线性关系。xOL

3

xmaxσ

SNR== xσ OL

2

x2q

2 2xmax3 L 1+L(x 1)

OL

[SNR]dB

=20lgL

+30lg(

xmaxx

10lg[1+256(max 1)3]xOLxOL

20lg

max

xOL

5.18求A率PCM的最大量化间隔 max与最小量化间隔 min的比值。

解：A率PCM的最大量化间隔 max与最小量化间隔 min分别为64 和 ，它们分别位于第

8段和第1段（或第2段）。 max/ min=64。

第七章增量调制

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增量调制量化器的量阶 =?解：fH=3.4kHz，

fs=32kHz

7.3已知输入语音信号中含最高音频分量fH=3.4kHz，幅度为1V。若fs=32kHz，则

Amax=1V,

=Amaxω/fs=1×2π×3.4×103/(32×103)=0.668V

7.4已知 M调制系统中低通滤波器的截止频率为300—3400Hz，求在不过载条件下，该 M系统的最大输出信噪比SNR。假定fs=10,16,32,48,64kHz，调制信号为1kHz单频。解：f=1kHz,fB=3400 300=3100Hz=3.1kHz

M系统的最大输出信噪比为

SNRmax≈30log10fs 20log10f 10log10fB 14

fs(kHz)SNRmax（dB）

1011.1

1617.2

3226.2

4831.5

6435.2

第九章数字信号的基带传输

9.2已知二元信息序列为10011000001100000101，画出它所对应的单极性归零码、AMI码和HDB3码的波形。

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9.7斜切滤波器的频谱特性如题图9.7所示，

(1)求该滤波器的冲激响应；

(2)若输入为速率等于2fs的冲激脉冲序列，输出波形有无码间串扰；

(3)与具有相同带宽的升余弦滚降频谱信号及带宽为fs的理想低通滤波器相比，因码元

定时偏差引起的码间串扰是增大还是减小？

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s

题图9.7

解：(1)总特性H(f)可看成下图两个三角形特性之差，即

H(f)=H1(f) H2(f

)

ss1+α

(1+α)fs Sa2[π(1+α)fst]2α1 α

H2(f)<=>h2(t)=(1 α)fs Sa2[π(1 α)fst]

2α

H1(f)<=>h1(t)=

所以冲激响应：

(1+α)2(1 α)22

h(t)=h1(t) h2(t)=fs Sa[π(1+α)fst] fs Sa2[π(1 α)fst]

2α2α

sin2[π(1+α)fst](1 α)2sin2[π(1 α)fst](1+α)2

=fs fs

2α2α[π(1+α)fst]2[π(1 α)fst]2

=

sin(2πfst) sin(2παfst)2απ2fst2

=2fs Sa(2πfst) Sa(2παfst)

(2)因为该系统可等效成理想低通特性：