人教版数学必修1知识点总结

知识点的详细总结和归纳

高一必修1知识点归纳

一、总体概况

必修1分两个部分：集合、函数

概念：集合、元素的表示；∈、 ；集合 集合间的基本关系： 、 、A=B 集合间的基本运算：∩、∪、 A

定义域：分母、零次幂、对数的真数和底数、抽象函数f( ) f( )

三要素 值域：先考虑定义域，求解方法：图象法、配方法、

单调性法

解析式

单调性：图象、定义。

函数 证明步骤：任取值、作差、定号、结论

简单应用：证明函数的单调性；求最值（值域）；

比较大小；解不等式（与指数、对数函数结合）

基本性质

奇偶性：图象、定义。

证明步骤：判断定义域关于原点对称、f x 与f x

的关系、结论

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简单应用：证明函数的奇偶性、求值、求解析式

形式：y= （a>0且a≠1）、图象

指数 性质：定点、单调性

函数 应用：比较大小、解指数不等式

y= a>0且a≠1 ，图象 基本 对数 性质：定点、单调性

初等 函数 应用：比较大小、解对数不等式 函数

形式：y= ,( 为常数）、图象

幂函数性质：a>0,单调递增；a<0，单调递减。 应用：比较大小、解不等式 函数的零点：

函数y=f(x)的零点 方程f(x)=0的根 函数y=f(x)图象与x轴交点的横坐标

二、详细知识点处理方法：

1、定义域的求解： (1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；

(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它

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的定义域是使各部分都有意义的x 的值组成的集合.（取交集） (6)零次幂底数不可以等于零，

(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 2、相同函数的判断方法：(两点必须同时具备)

①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）； ②定义域一致

3、函数单调性的证明步骤 1）任取 1、 2∈D，且 1< 2； 2）作差f(x2)－f(x1)；

3）变形（通常是因式分解和配方）； 4）定号（即判断差f(x2)－f(x1)的正负）；

5）结论（指出函数f(x)在给定的区间D 上的单调性）．

4、利用定义判断函数奇偶性的步骤：

1）首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称； 2）确定f(－x)与f(x)的关系； 3）给出相应结论：

若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数； 若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数． 注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的

定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)由f( x)±f(x)=0 或f(x)／f( x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 .

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5、指数与指数幂的运算

1)根式的性质

（n为奇数）

= ( 为偶数）

2)根式与指数幂的转化：

= >0, 、n∈ , >1 ; =1

>0, 、n∈ , >1

3)实数指数幂的运算性质

① = + >0, 、s∈R ②( ) = 、b>0, ∈R ③( ) = >0, 、s∈R

6、（1）

指数和对数的互换（指对互换） （2）对数运算性质与换底公式

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7、指数函数、对数函数、幂函数概念

8、函数的零点

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4）二次函数的零点

三、巩固练习题 1、定义域问题 求下列函数的定义域：

（2）求函数f(x)=()

3 2

（x 2)0+ x 1

的定义域

（3）求函数y= 2 （4）

（5）设函数f(x)的定义域为[0,1]，求函数f(log2 3x 4 )

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2、下列哪组中的两个函数是同一函数 （ ）

（A

）y （C

）y

2

与y x （B

）y 2

3

与y x

x

2

y （D

）y

y

x

3、计算下列各式的值

④+4、 解下列指数不等式 （1） 求不等式2 ≤23的解集. （2） 解不等式（）

35

21

+3

≤21+x.

（3） 若（）≤2 ，则x的取值范围是________

（4）当x>0时， 1 ≤ 2 ，则 1、 2的大小关系是_______ 5、解下列对数不等式

（1）求不等式log2 >0的解集

（2）求不等式log2 2 1 >log2(5 7 ) 的解集 （3）求不等式log2 2 1 >log0.5(5 7 )的解集 （4）探究log 2 1 >log

(5 7 )的解集

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9. 已知集合A x4 2x 8 ，集合B xx a 0 。 （1）若A B，求a的范围； （2）若全集U=R且A

CUB，求a

的范围。

ba

,1}，也可表示为{a,a b,0}

2

10.含有三个实数的集合可表示为{a,

求 2011+ 2011的值．

11.已知2和4二次函数h(x)的两个零点，并且h(x)的最小值为-1，设f(x)=() ( ),g(x)= 2

31

+2

,g(x)是定义域D上的奇函数

（1）求h(x)和g(x)的解析式

（2）判断g(x)的单调性，并证明你的结论

（3）若不等式g(x)> ( )+1 2m在区间[3,5]上恒成立，求m的取值范围。

12．已知二次函数．f x x2 (2a 1)x 1 2a （1）若方程f(x) 1必有实数根，求a的取值范围 （2）若y

1

0)及(0,)内各有一个零点．求实数af(x)在区间( 1,

2

范围。

13.一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10

年，为保护生

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态环境，森林面积至少要保留原面积的1，已知到今年为止，森林剩

4

2

.

（1）求每年砍伐面积的百分比；

（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？ （3）今后最多还能砍伐多少年？ 14．若函数

x 2,

f(x)

2

x 2x 2,

x 0x 0

，

（1）在给定的平面直角坐标系中画出函数f(x)图象； （2）若f( 0)=4,求 0的值；

（3）利用图象写出函数f(x)的值域、单调区间.