江西省南昌市第二中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理)

南昌二中2014－2015学年度下学期期末考试

高二数学（理）试卷

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确．每小题5分，共60分） 1．已知集合A { 2, 1,0,1,2}，B {x|(x 1)(x 2) 0}，则AB （ ） A．{ 1,0} B．{0,1} C．{ 1,0,1} D．{0,1,2} 2．若 2x 5x 2 02|x 2|等于 （ ） A．4x 5 B．3 C． 3 D．5 4x

3. 6本相同的数学书和3本相同的语文书分给9个人,每人1本,共有不同分法( )

3 6

A.C3C.. A9D. A3A39 B.A99·3

2

4．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张 卡片上的数字之和为奇数的概率为 ( ) 1213A. B. C. 3324

tt 2

a 在t 0,2 上恒成立,则a的取值范围是 （ ） t2 9t2

1 14 2 1 A. ,1 B. , C. ,1 D. ,22 6 613 13 6

6．某市期末教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布，则由如图曲线可得下列说法中正确的是（ ） Ａ．甲学科总体的方差最小 Ｂ．丙学科总体的均值最小

Ｃ．乙学科总体的方差及均值都居中 Ｄ．甲、乙、丙的总体的均值不相同

5．若不等式

7．在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为 全球性的威胁．为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽 取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：

附表：

参照附表，下列结论正确的是（ ）．

A. 在犯错误的概率不超5%过的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”； B．在犯错误的概率不超5%过的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”； C．有97.5%的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”； D．有97.5%的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫

12a4

2

C.

4D.

B.

9．下列四个结论，其中正确的有 （ ）个．

2

①已知 1 2x a0 a1x a2x

7

a7x7，则a1 a2

a7 3；

②过原点作曲线y ex的切线，则切线方程为ex y 0（其中e为自然对数的底数）； ③已知随机变量X

N 3,1 ，且P 2 X 4 =0.6862，则P X 4 0.1587

④已知n为正偶数，用数学归纳法证明等式

111 1

若假设n k(k 2)时，命题为真， 2 + 时，

n 1n 2n 42n

则还需利用归纳假设再证明n k 1时等式成立，即可证明等式对一切正偶数n都成立．

22

⑤在回归分析中，常用R来刻画回归效果，在线性回归模型中，R表示解释变量对于预报变

2

量变化的贡献率，R越接近1，表示回归的效果越好．

A．2

B．3

C．4

D．5

10．考察底为等腰直角三角形的直三棱柱的9条棱，甲从这9条棱中任选一条，乙从这9条棱中任选一条，则这两条棱互相垂直的概率为 （ ） A．

1111 234

22 81

B．

37

81

C．

44

81

D．

59 81

11．将4个相同的红球和4个相同的蓝球排成一排，从左到右每个球依次对应序号为1，2，…，8，若同颜色的球之间不加区分，则4个红球对应序号之和小于4个蓝球对应序号之和的排列方法种数为 （ ） A．31 B．27 C．54 D．62

12．在右图所示的电路中，5只箱子表示保险匣，箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，当开关合上时，电路畅通的概率是 ( ) A．

二、填空题（每小题5分，共20分）

295512929 B．C． D． 36720 72144

13．若(x 2)5 a5x5 a4x4 a3x3 a2x2 a1x a0，则a1 a2 a3 a4 a5 （用数字作答）。

14．由数字1，

3，4，6，x五个数字组成没有重复数字的五位数，所有这些五位数各位上的数字之和的总值为2640，则x＝ 15．已知x为实数，则y

16．将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为

三、解答题 17．（本小题满分10分）

2

已知集合A xx 6x 8 0，B x x a x 3a 0．

（Ⅰ）若x A是x B的充分条件，求a的取值范围； （Ⅱ）若AIB ，求a的取值范围．

18 （本小题满分12分）

甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2，3，4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球.

（I）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；

（II）若左右手依次各取两球，称同一手中 两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球（左右手依次各取两球为两次取球）的成功取法次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望. 19．（本小题满分12分）

已知函数f(x) k x 3,k R且f(x 3) 0的解集为 1,1 （Ⅰ）求k的值；

（Ⅱ）若a,b,c是正实数，且

111123

1，求证：a b c 1。 ka2kb3kc999

20．（本小题满分12分）

（1）用天数作解释变量，繁殖个数作预报变量，作出这些数据的散点图，根据散点图判断：

y a bx与y=C1eC2x哪一个作为繁殖的个数y关于时间x变化的回归方程类型为最佳？（给

出判断即可，不必说明理由）

16

其中zi lnyi；z zi

6i 1

（2）根据（1）的判断最佳结果及表中的数据，建立y关于x 的回归方程。

n

参考公式： b

(x x)(y y)

i

i

i 1

(x x)

i

i 1

n

a y bx

2

21．（本小题满分12分）

如图，在 ABC中，已知 ABC 45 ,O在AB上，且OB OC 面ABC,DA//PO,DA AO

2

AB,又PO 平3

1

PO. 2

（Ⅰ）求证：PD⊥平面COD；

（Ⅱ）求二面角B DC O的余弦值．

22．（本小题满分12分）

已知函数f(x) x2 ( 1)k2lnx(k N*).

（Ⅰ）讨论函数f(x)的单调性；

（Ⅱ）当k为奇数时，x 0，n N时，求证：[f/(x)]n 2n 1f/(xn) 2n(2n 2).

*

南昌二中2014－2015学年度下学期期末考试

高二数学（理）试卷参考答案

一．选择题：ABABC AABBC AA 二．填空题

13．31； 14．x 8； 15

． 16．三．解答题

2

17． 解：（Ⅰ）A xx 6x 8 0=x2 x 4

1

12

①当a 0时，B= ，不合题意;

②当a 0时，B =xa x 3a，由题意知A B

a 24 a 2

3 3a 4

③当a 0时，B =x3a x a，由A B得 （Ⅱ）A x2 x 4

① 当a 0时，B= ，合题意．

② 当a 0时，B =xa x 3a，由A

3a 24

，此时无解,综上： a 2

3 a 4

B 得

a 02

a 4或0 a

3 a 4或3a 2

③ 当a 0时，B =x3a x a，由A综上述：a 4或a

a 0

B 得 a 0

a 2或3a 4

2

时AB 3

18.解：（Ⅰ）设事件A为“两手所取的球不同色 …… 此处隐藏：2696字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……