(定稿)华中科技大学2010年《自动控制原理》考研试题答案与详解((2)

πA

解：系统的非线性部分倒挂曲线和线性部分奈奎斯特曲线如图所示。

由图可得系统总是从不稳定状态进入稳定状态，所以该系统总是存在自激振荡。

k

系统开环传递函数为： G(s)

s(s 4)(Ts 1)

k(4T 1) 2k(4 T 2)

j其频率特性为：G(j ) 22

( 16)(T2 2 1) 2( 2 16)(T2 2 1)

k(4 T 2)

0， 3rad/s，可得：T=0.44 由22

( 16)(T2 2 1)

k(4T 1)πAπA

由|G(jω)N(A)|=1，A

2或2 22( 16)(T 1)4M4M解得： k

25

19.625 4π

x

【-1】（华中科技大学2010年考研试题）己知系统的状态空间描述为 1

x2

1 x1 0 x1 0

，（1）求系统的传递函数；（2）分折系统的状态可控 uy [10] 。 2 3 x 1 x 2 2

性与状态可观测性；（3）判断系统能否用状态反馈使闭环极点配置在 3 j2。若能，试求出状态反馈矩阵。

01 0

，B 解：（1）已知A 1 ，C 10 ，D 0，所以状态转移矩阵为： 2 3

s 31 1

2ss2 3s 2 1

系统传递函数为： G(s) C(sI A) 1B 2

s 3s 2 01

（2）系统可控性判别阵为：S BAB 1 3

(sI A) 1

因为rank(S) 2，所以系统是状态完全可控的。 C 10 系统可观测性判别阵为： Q CA01 因为rank(Q) 2，所以系统是状态完全可观测的。

（3）因为系统状态完全可控，所以可任意配置极点。设K K1

可得： |sI (A BK)| (s 3 j2) s 3 j2

解得系统状态反馈矩阵为： K 113

K2 ，则引入状态反馈

后的闭环传递函数特征方程为|sI (A BK)|。令其等于期待特征方程(s 3 j2) s 3 j2 ，