2012解析几何解答题答案

1. (2012年高考广东卷理科20)（本小题满分14分）

2x2y2

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：2 2 1(a

b 0)的离心率e=，且椭圆3ab

C上的点到Q（0，2）的距离的最大值为3.

（1）求椭圆C的方程；

（2）在椭圆C上，是否存在点M（m,n）使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及相对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由。

2. （2012年高考江苏卷19）（本小题满分16分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆

x2y2

的左、右焦点分别为，．已知和都在e(1，

e) 1(a b 0)F( c，0)F(c，0) 1222 ab

椭圆上，其中e为椭圆的离心率．

（1）求椭圆的离心率；

（2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1

与直线BF2平行，AF2与BF1交于点P．

（i

）若AF1 BF2 AF1的斜率； （ii）求证：PF1 PF2是定值．

3．(2012年高考北京卷理科19)（本小题共14分）

已知曲线C: 5 m x m 2 y 8 m R . 22

（1）若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，求m的取值范围；

（2）设m 4，曲线C与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），直线y kx 4与

曲线C交于不同的两点M，N，直线y 1与直线BM交于点G，求证：A，G，N

三点共线

.

4. (2012年高考湖北卷理科21)（本小题满分13分）

设A是单位圆x+y=1上的任意一点，i是过点A与x轴垂直的直线，D是直线i与x轴的交点，点M在直线l上，且满足丨DM丨=m丨DA丨（m>0,且m≠1）。当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C。

（I）求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求焦点坐标；

（Ⅱ）过原点且斜率为k的直线交曲线C于P、Q两点，其中P在第一象限，它在y轴上的射影为点N，直线QN交曲线C于另一点H，是否存在m，使得对任意的k>0，都有PQ⊥PH？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由。

22

5. (2012年高考福建卷理科19)（本小题满分13分）

x2y2

如图，椭圆E:2 2 1(a b 0)的左ab

焦点为F1，右焦点为F2，离心率e 1。过F12

的直线交椭圆于A,B两点，且 ABF2的周长

为8。

（Ⅰ）求椭圆E的方程。

（Ⅱ）设动直线l:y kx m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x 4相交

于点Q。试探究：

在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点

M的坐标；若不存在，说明理由。

6．(2012年高考上海卷理科21)（6+8=14分）海事救援船对一艘失

事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正

方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在

失事船正南方向12海里A处，如图．现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线y 122②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；x；49

③救援船出发t小时后，失事船所在位置的横坐标为7t．

（1）当t 0.5时，写出失事船所在位置P的纵坐标．若此时两船恰好会合，求 救援船速度的大小和方向；

（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？

7．(2012年高考上海卷理科22)（4+6+6=16分）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2 y2 1．

（1）过C1的左顶点引C1的一条渐进线的平行线，求该直线与另一条渐进线及x轴围成的三角形的面积；

（2）设斜率为1的直线l交C1于P、若l与圆x y 1相切，求证：OP OQ； Q两点，

（3）设椭圆C2：4x y 1，若M、N分别是C1、C2上的动点，且OM ON，求证：O到直线MN的距离是定值

. 2222

8．(2012年高考浙江卷理科21) (本小题满分15分)如图，椭

x2y21圆C：2+2 1(a＞b＞0)的离心率为，其左焦点到点ab2

P(2，1)

．不过原点

O的直线l与C相交于A，

B两点，且线段AB被直线OP平分．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ) 求 ABP的面积取最大时直线l的方程．

9.(2012年高考山东卷理科21)（本小题满分13分）

2在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C:x 2py(p 0)的焦点，M是抛物线C

上位于第一象限内的任意一点，过M,F,O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线 的距离为． （Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M?若存在，求出点M的坐标； 若不存在，说明理由；

（Ⅲ）若点

M直线l:y kx 与抛物线C有两个不同的交点A,B，l与 4

22圆Q有两个不同的交点D,E，求当 k 2时，|AB| |DE|的最小值． 2

10.(2012年高考辽宁卷理科20) (本小题满分12分

)

x2y2

如图，椭圆C0:2+2=1 a>b>0,a,b为常数 ，动圆ab

C1:x2+y2=t12,b<t1<a.点A1,A2分别为C0的左、C1右顶点，

与C0相交于A,B,C,D四点

（1）求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程；

222（2）设动圆C2:x+y=t2与C0相交于A',B',C',D'四点，其中b<t2<a，t1 t2.若矩形

ABCD与矩形ABCD''''的面积相等，证明：t

12+t22为定值 11.(2012年高考新课标全国卷理科20)（本小题满分12分）

设抛物线C:x 2py(p 0)的焦点为F，准线为l，A C，已知以F为圆心， 2

FA为半径的圆F交l于B,D两点；

（1）若 BFD 900， ABD的面积为42；求p的值及圆F的方程；

（2）若A,B,F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，

求坐标原点到m,n距离的比值.

x2y2

12.(2012年高考天津卷理科19)（本小题满分14分）设椭圆2+2=1(a>b>0)的左、右ab

顶点分别为A,B，点P在椭圆上且异于

A,B两点，O为坐标原点

.

（Ⅰ）若直线AP与BP的斜率之积为 1，求椭圆的离心率； 2

（Ⅱ）若|AP|=|OA|，证明：直线OP

的斜率k满足|k

.

13. (2012年高考江西卷理科20)（本题满分13分）

已知三点O（0,0），A（-2,1），B（2,1），曲线C上任意一点M（x，y）满足 MA MB OM (OA OB) 2.

（1） 求曲线C的方程；

（2）动点Q（x0，y0）（-2＜x0＜2）在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为l向：是否存在定点P（0，t）（t＜0），使得l与PA，PB都不相交，交点分别为D,E，且△QAB与△PDE的面积之比是常数？若存在，求t的值。若不存在，说明理由。

14.(2012年高考安徽卷理科20)（本小题满分13分）