电磁感应中的动力学问题“双杆”滑轨问题(2)

) 小球与杆A 碰撞过程动量守恒， 6解： ( 1) 小球与杆 1 碰撞过程动量守恒 ， 之后小 解 球作平抛运动。 设小球碰撞后速度大小为v 球作平抛运动 。 设小球碰撞后速度大小为 1 , 杆 A 1 获 得速度大小为v 得速度大小为 2 ,则 m m v0 = v1 + mv2 ① 2 2 S=v1 t H=1/2 gt2 ② ③ 杆在磁场中运

动， 杆在磁场中运动，其最大电动势为 E1=BLv2 1 g v0 + S v2 = 2 2H

④

最大电流

I max

g B v0 + S 2H E1 = = 2 Lr 4r

⑤

(2)两金属杆在磁场中运动始终满足动量守恒，两杆 )两金属杆在磁场中运动始终满足动量守恒， 最终速度相等，设为v′ mv2 =2mv′ ⑥ 最终速度相等，设为1 2 1 mv2 × 2mv / 2 2 2 2 1 g v0 + S Q= 16m 2H Q= ⑦⑧

3)设杆A v和 (3)设杆A2和A1的速度大小分别为 v和3v, mv2 =mv+3mv v= v2/4 ⑨ 由法拉第电磁感应定律得： 由法拉第电磁感应定律得：E2=BL(3v - v) ⑩E2 Bv Bv2 = = I= 2 Lr r 4r

安培力 F=BILB2L g v0 + S ∴F = 8r 2H (11)

作业一： 作业一：两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一 水平面内，两导轨间的距离为L。 水平面内，两导轨间的距离为 。导轨上面横放着两根 导体棒ab和 ，构成矩形回路，如图所示. 导体棒 和cd,构成矩形回路，如图所示.两根导体 棒的质量皆为m,电阻皆为R, 棒的质量皆为 ，电阻皆为 ，回路中其余部分的电阻 可不计.在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场， 可不计.在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场， 磁感应强度为B. 磁感应强度为 .设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑 开始时， 静止， 有指向棒cd的初速度 行.开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒 的初速度 静止 有指向棒 v0.若两导体棒在运动中始终不接触，求： 两导体棒在运动中始终不接触， ⑴在运动中产生的焦耳热最多是 多少？ 多少？ ⑵当ab棒的速度变为初速度的 棒的速度变为初速度的 3/4时，cd棒的加速度是多少？ 棒的加速度是多少？ 时 棒的加速度是多少

五、电磁感应中的“双杆”问题例析 电磁感应中的“双杆” 导轨上的双导体棒运动问题： 导轨上的双导体棒运动问题： 在无安培力之外的力作用下的运动情况， 1、在无安培力之外的力作用下的运动情况，其稳定状态是两 棒最后达到的匀速运动状态，稳定条件是两棒的速度相同； 是两棒的速度相同 棒最后达到的匀速运动状态，稳定条件是两棒的速度相同； 在有安培力之外的恒力作用下的运动情况， 2、在有安培力之外的恒力作用下的运动情况，其稳定状态是 两棒最后达到的匀变速运动状态，稳定条件是两棒的 是两棒的加速度相 两棒最后达到的匀变速运动状态，稳定条件是两棒的加速度相 同，速度差恒定

的光滑金属导轨( 例1:如图所示，两根间距为l的光滑金属导轨(不计电阻), 如图所示，两根间距为 的光滑金属导轨 不计电阻), 由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成。 由一段圆弧部分

与一段无限长的水平段部分组成。其水平段加 有竖直向下方向的匀强磁场，其磁感应强度为B 有竖直向下方向的匀强磁场，其磁感应强度为B,导轨水平段上 静止放置一金属棒cd 质量为2m 电阻为2r 另一质量为m cd, 2m, 2r。 静止放置一金属棒cd,质量为2m,电阻为2r。另一质量为m,电 阻为r的金属棒ab 从圆弧段M处由静止释放下滑至N ab, 阻为r的金属棒ab,从圆弧段M处由静止释放下滑至N处进入水平 圆弧段MN半径为R 所对圆心角为60 MN半径为 60° 段，圆弧段MN半径为R,所对圆心角为60°,求： ⑴ab棒在N处进入磁场区速度多大？此时 ab棒在N处进入磁场区速度多大？ 棒在 棒中电流是多少？ 棒中电流是多少？ cd棒能达到的最大速度是多大 棒能达到的最大速度是多大？ ⑵cd棒能达到的最大速度是多大？ cd棒由静止到达最大速度过程中 棒由静止到达最大速度过程中， ⑶cd棒由静止到达最大速度过程中，系 统所能释放的热量是多少？ 统所能释放的热量是多少？