电磁感应中的动力学问题“双杆”滑轨问题

电磁感应和力学规律 的综合应用双杆” 专题五“双杆”滑轨问题

电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受 到安培力的作用，因此， 到安培力的作用，因此，电磁感应问题往往跟 力学问题联系在一起， 力学问题联系在一起，解决这类电磁感应中的 力学问题，不仅要应用电磁学中的有关规律， 力学问题，不仅要应用电磁学中的有关规律， 如楞次定律、法拉第电磁感应定律、 如楞次定律、法拉第电磁感应定律、左右手定 安培力的计算公式等， 则、安培力的计算公式等，还要应用力学中的 有关规律，如牛顿运动定律、动量定理、 有关规律，如牛顿运动定律、动量定理、动能 定理、动量守恒定律、机械能守恒定律等。 定理、动量守恒定律、机械能守恒定律等。要 将电磁学和力学的知识综合起来应用。 将电磁学和力学的知识综合起来应用。 由于安培力和导体中的电流、 由于安培力和导体中的电流、运动速度 均有关， 所以对磁场中运动导体进行动态分 均有关， 所以对磁场中运动导体进行动态分 十分必要。 析十分必要。

“双杆”滑轨问题 双杆” 分析两杆的运动情况和受力情况 分析物理情景 灵活选择运动规律

v1≠0 v2=0 ,不受其它水平外力作用。 不受其它水平外力作用。

v=0,2杆受到恒定水平外力作用 ， 杆受到恒定水平外力作用 光滑平行导轨 B 1 2 m1=m2 F r1=r2 l1=l2

光滑平行导轨

示 滑 意 轨 图问 题

B 1 v 2

m1=m2 r1=r2 l1=l2

分 析

杆1做变减速运动，杆 2做变加速运动，稳定时， 两杆的加速度为0,以相 同速度做匀速运动

开始两杆做变加速运动， 稳定时，两杆以相同的加 速度做匀变速运动

规 律

v1 2 0 t 0

v

2 1

t

例1. 水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，有一根导体棒ab, 用恒力F作用在ab上，由静止开始运动，回路总电阻为R,分析 ab 的运动情况，并求ab的最大速度。 分析：ab 在F作用下向右加速运动，切割磁感应线，产生感应 电流，感应电流又受到磁场的作用力f,画出受力图： a=(F-f)/m v E=BLv I= E/R f=BIL

最后，当f=F 时，a=0,速度达到最大， F=f=BIL=B2 L2 vm /R

a Rf1 f2 F f F F

vm=FR / B2 L2vm称为收尾速度. 又解：匀速运动时，拉力 所做的功使机械能转化为 电阻R上的内能。

b B vm=FR / B2 L2

F vm=I2 R= B2 L2 vm2/ R

例2. 光滑平行导轨上有两根质量均为m,电阻均为R的 导体棒1、2,给导体棒1以初速度 v 运动， 分析它们的 运动情况，并求它们的最终速度。….对棒1,切割磁感应线产生感应电流I,I又受到磁场的作用力F v1 E1=BLv1 I=(E1-E2) /2R F=BIL a1=F/m 对棒2,在F作用下，做加速运动，产生感应电动势，总电动势减小 a2 =F/m v2 E2=BLv2 I=(E1-E

2) /2R F=BIL

当E1=E2时，I=0,F=0,两棒以共同速度匀速运动，vt =1/2 v B B F 1 E1 I

v2 E2 F

F 1

E1 v I t

2 E2

F

vt

光滑平行导轨上有两根质量均为m,电阻均为R 例4. 光滑平行导轨上有两根质量均为 ，电阻均为 的导体棒1、 ,给导体棒1以初速度 运动， 的导体棒 、2,给导体棒 以初速度 v 运动， 分析它们 的运动情况，并求它们的最终速度。 的运动情况，并求它们的最终速度。….对棒1,切割磁感应线产生感应电流 ， 又受到磁场的作用力 又受到磁场的作用力F 对棒 ，切割磁感应线产生感应电流I,I又受到磁场的作用力 v1 E1=BLv1 I=(E1-E2) /2R F=BIL a1=F/m 对棒2, 作用下， 对棒 ，在F作用下，做加速运动，产生感应电动势，总电动势减小 作用下 做加速运动，产生感应电动势， a2 =F/m v2 E2=BLv2 I=(E1-E2) /2R F=BIL

两棒以共同速度匀速运动， 当E1=E2时，I=0,F=0,两棒以共同速度匀速运动，vt =1/2 v , 两棒以共同速度匀速运动 B B F 1 E1 I

v2 E2 F

F 1

E1 v I t

2 E2

F

vt

由楞次定律， 由楞次定律，感应电流的效果总要阻碍产生感应 棒向右运动时， 棒也要向右运动 棒也要向右运动。 电流的原因， 棒向右运动时 电流的原因，1棒向右运动时， 2棒也要向右运动。 做变减速运动， 做变加速运动， 杆1做变减速运动，杆2做变加速运动，稳定时， 做变减速运动 做变加速运动 稳定时， 两杆的加速度为0,当两棒相对静止时， 两杆的加速度为 ，当两棒相对静止时，没有感应 电流，也不受磁场力作用，以共同速度匀速运动。 电流，也不受磁场力作用，以共同速度匀速运动。 由动量守恒定律: 由动量守恒定律 mv=(m+m)vt 共同速度为vt =1/2 v 共同速度为 它们的速度图象如图示： 它们的速度图象如图示：B v 1 2 v

v 0.5 v

1

2 0 t

04年广东 15. 年广东 . 如图，在水平面上有两条平行导电导轨MN、PQ, 如图，在水平面上有两条平行导电导轨 、 导轨间距离为l,匀强磁场垂直于导轨所在的平面( 导轨间距离为 ，匀强磁场垂直于导轨所在的平面(纸 向里，磁感应强度的大小为B,两根金属杆1、 摆 面)向里，磁感应强度的大小为 ，两根金属杆 、2摆 在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为m 在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为 1、 m2和R1 、 R2,两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦 两杆与导轨接触良好， 两杆与导轨接触良好 因数为µ,已知： 被外力拖动， 因数为 ，已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度 0沿导 被外力拖动 以恒定的速度v 轨运动；达到稳定状态时， 轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运 也以恒定速度沿导轨运 导轨的电阻可忽略，求此时杆2

克服摩擦力做功的 动，导轨的电阻可忽略，求此时杆 克服摩擦力做功的 1 2 功率。 功率。 M Nv0 P Q

解法一： 设杆2的运动速度为 由于两杆运动时， 的运动速度为v, 解法一： 设杆 的运动速度为 ，由于两杆运动时， 两杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化， 两杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化，产生 感应电动势 (1) E = Bl(v v)0

感应电流

E I= R1 + R 2

(2 )

作匀速运动,它受到的安培力等于它受到的摩擦力 杆2作匀速运动 它受到的安培力等于它受到的摩擦力 作匀速运动 它受到的安培力等于它受到的摩擦力,

BIl = µ m 2g

(3)

导体杆2克服摩擦力做功的功率 导体杆 克服摩擦力做功的功率

M

2

1

N v0 Q

P = µ m 2gv解得

(4)

P

µ m 2g P = µ m 2g[v 0 2 2 (R1 + R 2 )] Bl

解法二： 表示拖动杆 的外力， 表示由杆 表示拖动杆1的外力 表示由杆1、 解法二：以F表示拖动杆 的外力，以I表示由杆 、杆2 和导轨构成的回路中的电流，达到稳定时， 和导轨构成的回路中的电流，达到稳定时， 对杆1有 对杆 有 F-µm1 g-BI l=0 …… 对杆2有 对杆 有 BI l –µm2 g=0 …… 外力F的功率 外力 的功率 PF=Fv0 ……2

⑴ ⑵ ⑶

P表示杆 克服摩擦力做功的功率， 表示杆2克服摩擦力做功的功率 以P表示杆2克服摩擦力做功的功率，则有

P = PF I (R 1 + R 2 ) µ m1gv 0由以上各式得

(4 )

P = µ m 2g[v 0

µ mgg Bl2 2

(R1 + R 2 )]

(5 )M 2

1

N v0 Q

P

如图所示,两足够长平行光滑的金属导轨 例 5. (15分 )如图所示 两足够长平行光滑的金属导轨 . 分 如图所示 MN、PQ相距为 导轨平面与水平面夹角 =30°,导轨 相距为L …… 此处隐藏：3571字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……