三角函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质及三角函数模型的简单应用A

课时作业(十九)A

[第19讲 三角函数y＝Asin ωx＋φ 的图象与性质及三角函数模型的简单应用]

[时间：45分钟 分值：100分]

基础热身

π

ωx(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图象( ) 1．已知函数f(x)＝sin 3

π π

0对称 B．关于直线x＝对称 A．关于点 3 4π π

0对称 D．关于直线x＝对称 C．关于点 4 3

π

2x＋的图象的对称轴方程可以为( ) 2．函数f(x)＝sin 3

π5π

A．x＝ B．x1212ππ

C．x＝ D．x＝

36

π

3． 若函数y＝sinx＋的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，则

3

得到的图象所对应的函数解析式为( )

1π 1π＋ B．y＝sin x＋ A．y＝sin 26 232ππ2x＋ D．y＝sin 2x C．y＝sin 3 3

4．如图K19－1，单摆的摆线离开平衡位置的位移S(cm)和时间t(s)的函数关系是S＝

π

πx，t∈[0，＋∞)，则摆球往复摆动一次所需要的时间是

________s. 2sin 4

能力提升

5． 对于函数f(x)＝2sinxcosx，下列选项中正确的是( )

ππA．f(x)在 4，2上是递增的 B．f(x)的图象关于原点对称 C．f(x)的最小正周期为2π D．f(x)的最大值为2

π

x－是( ) 6． 函数y＝cos2 2A．最小正周期是π的偶函数 B．最小正周期是π的奇函数 C．最小正周期是2π的偶函数 D．最小正周期是2π的奇函数

7． 用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的简图时，若所得五个点的横坐标从小到

3π

大依次为x1，x2，x3，x4，x5，且x1＋x5＝x2＋x4等于( )

2

π3π

B．π C. D．2π 22

8．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0,0≤φ≤2π)的部分图象如图K19－2所示，则(

)

ππππ

A．ω＝，φ＝ B．ω＝，φ＝2436πππ5π

C．ω＝φ＝ D．ω＝，φ＝4444

9． 函数y＝sinx－cosx的图象可由y＝sinx＋cosx的图象向右平移( ) 3π

2

B．π个单位长度得到 π

4π

2

π4π

ω>0，φ<π 的图象，向右最少平移个单位长度，或向10． 将函数y＝sin(ωx＋φ) 2 3

2π

左最少平移ω＝________.

3

π

11．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋n的最大值为4，最小值是0，最小正周期是，直线x

2

ππ

＝A＞0，ω＞0,0＜φ＜，则函数解析式为________． 32

12．给出下面的3个命题：

2x＋π 的最小正周期是π； ①函数y＝ sin3 23π3π

x－ 在区间 π，上单调递增； ②函数y＝sin 2 2

5π5π

2x＋的图象的一条对称轴． ③x＝y＝sin 2 4

其中正确命题的序号是________．

13．一个物体相对于某一固定位置的位移y(cm)和时间x(s)之间的一组对应值如下表所示：

之间的关系，则其函数解析式为________________．

14．(10分)已知函数f(x)＝3sin2x＋2cos2x.

π

(1)将f(x)的图象向右平移个单位长度，再将周期扩大一倍，得到函数g(x)的图象，求

12

g(x)的解析式；

(2)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间．

15．(13分)已知直线y＝2与函数f(x)＝2sin2ωx＋2ωxcosωx－1(ω>0)的图象的两个相邻交点之间的距离为π.

(1)求f(x)的解析式，并求出f(x)的单调递增区间；

π

(2)将函数f(x)个单位长度得到函数g(x)的图象，求函数g(x)的最大值及

4

g(x)取得最大值时x的取值集合．

难点突破

16．(12分)已知复数z1＝sinx＋λi，z2＝m＋(m－3cosx)i(λ，m，x∈R)，且z1＝z2. (1)若λ＝0，且0<x<π，求x的值；

(2)设f(x)＝λcosx，求f(x)的最小正周期和单调递增区间．

课时作业(十九)A

【基础热身】

ππ

2x ，因为f ＝0，所以函数图象关1．A [解析] 由已知，ω＝2，所以f(x)＝sin 3 3π 于点 3，0 中心对称，故选A.

ππkππ

2．A [解析] 由2x＋＝kπ＋k∈Z)得xk∈Z)，

32212π

当k＝0时，x＝A.

12

3．B [解析] 把图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，即周期变为原来的2倍，

1

则ω变为原来的B.

2

2π

4．2 [解析] 摆球往复摆动一次所需的时间即为函数的周期，又函数S的周期为T＝

π

＝2，故摆球往复摆动一次所需要的时间是2秒．

【能力提升】

ππ5．B [解析] f(x)＝2sinxcosx＝sin2x，则f(x)在 4，2上是递减的，A错；f(x)的最小正周期为π，最大值为1，C、D错，故选B.

π1－cos2xx－＝sin2x＝6．A [解析] y＝cos2 222π

则最小正周期是T＝＝π，且是偶函数，故选A.

2

7．C [解析] 根据“五点法”的规则知，x1，x2，x3，x4，x5依次成等差数列，所以x2

3π

＋x4＝x1＋x5＝C.

2

2ππ

8．C [解析] 由图象可知函数的最小正周期是8，根据最小正周期T＝可得ω＝，

ω4

π

排除A、B，再根据0≤φ≤2π且当x＝1时y＝1，可知φC.

4

πx＋， 9．D [解析] 把函数解析式化为y＝sinx＋cosx2sin 4πππ

x－ 2sin x－2 ，故选D. y＝sinx－cosx2sin 4 4

1

10. [解析] 因为函数的相邻两对称轴之间距离或相邻两对称点之间距离是函数周期2

的一半，则有

T4π 2π 2π1＝－ －3 ＝2π，故T＝4π4π，ω23ω2

ππ 4＋φ 4x＋＋2 [解析] 由题设得，11．y＝2sin A＝2，n＝2，ω＝4，且当x＝sin6 3 3

π

＝±1，则φ＝，

6

π

4x＋＋2. ∴所求解析式为y＝2sin 6

π sin 2x＋π 的2x＋的最小正周期为π，12．①② [解析] 因为函数y＝sin 则函数y＝33 3ππ x－3π在区间 π，3π上单调x－＝cosx，最小正周期是；因为函数y＝sin 则函数y＝sin2 2 2 2

递增；

5πkπ5π

2x＋ ＝cos2x，由2x＝kπ，k∈Z，得xk∈Z，则x＝y函数y＝sin 2 24

5π

2x＋的图象的一条对称轴，故正确的命题是①②. ＝sin 2

5ππ 13．y＝4sin 2x－2 (答案不唯一) [解析] 由散点图选用函数模型y＝Asin(ωx＋φ)，则A＝4，T＝0.8，

5π2π5π

＋φ ， ∴ω＝＝y＝4sin 2 T2

把最高点坐标(0.4,4)代入解析式，得

5π 4＝4sin 2×0.4＋φ ，即sin(π＋φ)＝1， π

∴π＋φ＝＋2kπ，k∈Z，

2

ππ

由五点作图法，可知π＋φ＝φ，

22

5ππ∴描述该物体的位移y和时间x之间的函数解析式为y＝4sin 2x－2.

cos2x＋114．[解答] (1)依题意f(x)3sin2x＋2

＝3sin2x＋cos2x＋1

π

2x ＋1， ＝2sin 6

πππ

x－＋＋1＝2sin2x＋将f(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数f1(x)＝2sin 2 12 1261的图象，该函数的周期为π，若将其周期变为2π，则得g(x)＝2sinx＋1.

(2)函数f(x)的最小正周期为T＝π，

πππ

当2kπ－2x2kπ＋(k∈Z)时，函数单调递增，

262ππ

解得kπ－x≤kπk∈Z)，

36

ππ

kπ－，kπ(k∈Z)． ∴函数的单调递增区间为 36

15．[解答] ( …… 此处隐藏：2391字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……