黄冈中学高一物理竞赛试题

黄冈中学高一物理竞赛试题

高一物理

命题人：曾献智 校对：王一凡

一．填空题（共5小题，每小题6分，共30分）

1．一个喷水池的喷头以相同的速率喷出大量的水射流．这些水射流从与地面成0°～90°的

所有角度喷出，如图所示，竖直射流可高达2.0m．射流在水池中落点所覆盖的圆的半径为_________m．

2．如图所示，一根长绳子系于A、D两点，绳上B、C两点处各挂一个重为G的物体，AB

和CD与竖直线分别成30°和60°角．系统平衡时，BC绳和竖直线的交角θ大小为____________.

3． 质量分别为m1和m2的两个小物块用轻绳连接，绳跨过位于倾角α=30°的光滑斜面顶

端的轻滑轮，滑轮与转轴之间的摩擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图3所示．第一次，m1悬空，m2放在斜面上，用t表示m2自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间．第二次，将m1和m2位置互换，使m2悬空，m1放在斜面上，发现m1自

斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间为t/3．则m1与m2之比 __________.

m = m2

4． 如图所示，一条不可伸长的轻绳长为L，一端用手握住，另一端系一质量为m的小球，今使手握的一端在水平桌面上做半径为R、角速度为ω的匀速圆周运动，且使绳始终与半径为R的圆相切，小球也将在同一水平面内做匀速圆周运动，小球和水平面之间有摩擦，则可求出：

（1）小球做匀速圆周运动的线速度大小为υ=___________．

（2）小球在运动过程中所受的摩擦阻力的大小f = __________．

5．有一台反作用式汽艇的喷水式发动机，其进水孔面积为S1=0.9m2，而出水孔面积为S2=0.02m2，发动机的效率为___________．（用百分数表示）

二．计算题（请写出详细的解答过程，共70分）． 6．（10分）如图所示，在倾角为Φ的光滑斜面顶端有一质点A由静止开始自由下滑，与此同时在斜面底部有一质点B自静止开始以匀加速度a背离斜面在光滑的水平面上运动．设A下滑到斜面底部能沿着光滑的小弯曲部分平稳地朝B追去，为使A不能追上B，求a的取值范围．

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7． （12分）水平桌面上放置一顶角为θ的楔形块，如图所示，设在它的斜面上放一物体，

物体、楔形块的质量均为m，各接触面间摩擦因数均为μ．求：

8．

__线__ __ __ __ __ __ __ __ __ __ _ __ _名 姓订 __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 级 班装

1）若要物体能沿楔形块的斜面下滑且下滑时楔形块不后退，μ与θ应满足何关系？

2）若 μ= 1

θ 5角在什么范围之内？

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__线__ __ __ __ __ __ __ __ __ __ _ __ _名 姓订 __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 级 班装

9．

10．

一、填空题 参考答案1．4 2．60º 3．11

19

4．（1）υ=ωL+R；（2）P=mω3R(R2+L2)L（3）f m 2RL2 R2L

5．4.3%

二、计算题

6．分析：显然加速度a越小，A越能追上B，a到某临界值时A恰能追上B，超过此值

便不能追上B.先求a的临界值.A恰能追上B的条件：（1）A、B在水平面上路程相等；（2）A追上B时，B的速度恰好为νA.

解答：设A到斜面底部的速度υυA，运动时间t1=gsinф

而后A匀速、B匀加速运动.

υ1

A t2=2(t1+ t2)2,

υA=a(t1+ t2),

式中t在水平面上运动时间，解得t1

2是A2= t1，υA=2at1，a=2ф.综合前面所述，

可知为使A不能追上B，a的取值范围为a>1

2ф.

7．解答：（1） 设物体能沿斜面自行下滑且楔形块不后退，则物体沿斜面下滑的加速度

a=g(sinθ-μcosθ),水平、竖直方向分量ax=g(sinθ－μcosθ)·cosθ, ay= g(sinθ－μcosθ)·sinθ.设桌面对楔形块的支持力为N、静摩擦力为f，视物体和楔形块为一整体，则对此整体，由质点系的牛顿第二定律得

2mg－N=may, （1） max≤μN. （2）

解得 (1-μ2)sinθcosθ≤μ(2cos2θ+1), （3） tanθ>μ， （4）

同时满足（3）、（4）式为问（1）所求.

（2） 将（3）式两边同除以cos2θ并以μ=0.2代入，可得 5 tan2θ－24 tanθ+15≥0. （5）

结合（4）、（5）得

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1

arctan()<θ≤arctan(12 ) （6）

55л

θ≥arctan(12 69). （7）

25

（6）、（7）式所表示的θ角的范围即为所求.

评注：解问（1）时，可根据质点系的牛顿第二定律列式，也可将物体和楔形体隔离出来作两个物体看待，分别对它们根据牛顿第二定律和物体的平衡条件列式求解.显然后一种是最基本的方法，但用后一方法方程式要多一些，数学演绎要繁一些.

8．解答：由几何关系知：∠OAB=60º.

设小环和A连线与竖直方向的夹角为θ时速度达到最大，则沿大圆环的切向加速

度为零，小环的受力情况如图所示. 则有：Tsinθ=mgsin2θ 即：T=2mgcosθ

而：T=kx=k(2Rcosθ－R) k(2Rcosθ－R)=2mgcosθ 则有：cosθ = 即：kR≥2mg

R121又根据机械能守恒定律有：mg(2Rcos2θ－ m mk(2Rcosθ－R)2

222mgR2

m=2gRcosθ－gR=υ kR-mgm

2

（以小环为非惯性系，则有：N+ma=mg，即：N+m

2m

R

= mg，也可得出）

3R1'21若kR<2mg，则在环最低点达到速度最大，则由机械能守恒定律：mg = m m+2

222

'

m

R

(3mg kR) m

'2 m

在最低点受力情况如图所示，则有：T′－mg+N′=mkR－mg+N′=3mg－kR

N′=4mg-2kR,其方向沿半径指向环心.

N′

'

m

R

B 组

解答：（1）如图所示，某时刻太阳M到行星m的矢径为r，行星相对太阳的速度为υ，F=－GMmr，其分量Fx=－GMmrcosθ=－GMmx，Fy=－GMmrsinθ=－GMmy.行星在x方向和y方向都是简谐运动，角速度ωGM. x=Acos(ωt+ф1),y=Bcos(ωt+ф2)..

行星运动轨道方程

x2y2xy

(ф2－ф1)=sin2(ф2－ф1)， + 2·ABAB

当ф2－ф1=kл时行星轨道为直线；当ф2－ф1≠kл（k=0，±1，±2，…）时行星轨道为

椭圆（包括圆）.若轨道为直线，则m、M相撞，不能形成闭合轨道，不在本题讨论之内，对于上述行星运动的椭圆轨道，相应于开普勒第一定律的新定律的内容如下：

定律一：太阳系中所有的行星分别在大小不同的共心椭圆轨道上绕太阳运动，太阳位于这些椭圆的共同中心上

.

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