3.3.3点到直线的距离3.3.4两平行线间的距离

3.3.3《点到直线的距离》

3.3.4《两平行线间的距离》

教学目标 使学生了解点到直线距离公式的推导，能

记住点到直线距离的公式，并会应用公式 解题。 教学重难点： 点到直线距离的公式及其应用。

引入新课已知点 P ,直线 l : Ax By C 0, 0 x0 , y0

如何求点 P 到直线 的距离？ l 0点P 到直线 l 的距离，是指从点 P 到直线 l 的 0 0

垂线段 P 的长度，其中 Q是垂足. 0Q y lQ

P0O x

点到直线的距离试一试，你能求出 y 吗？ P 0Q

lQ

P0O x

问题：求点P(x0 ,y 0)到直线l:Ax+By+C=0的距离。

P

y l Q P(x0,y0) x l:Ax+By+C=0

O

法一：写出直线PQ的方程，与l 联立求出点Q的坐标， 然后用两点间的距离公式求得 PQ .

法二：P(x0,y0), l:Ax+By+C=0, 设AB≠0,

d 作y轴的平行线, 交l与点S x0 , y2 Q Ax1 By0 C 0, Ax0 By2 C 0 By0 C Ax0 C x x1 , y2 S O A B Ax0 By0 C Ax0 By0 C PR x0 x1 , PS y0 y2 A BPR 2 PS 2 A2 B 2 Ax0 By0 C AB

l 过p作x轴的平行线, 交l与点R x1 , y0 ; R

AB 0, 这时l与x轴, y轴都相交,

y

P

RS

点到直线的距离思路二：间接法求出点 R 的坐标 求出点 S 的坐标

求出 | P0 R |

y求出 | P0 S |

S

Q利用勾股定理求出 | RS |R

P0面积法求出 | P0Q |

lx

O

点到直线的距离点P 到直线 l : Ax By C 0 的距离： 0 x0 , y0 d Ax0 By 0 C A B2 2

y

lQ

P0O x

典型例题例1 求点 P , 2 到直线 l : 3 x 2的距离. 0 1

解： d 3 1 2 5 3 32 0 2思考：还有其他解法吗？

点到直线的距离：P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离：

d

| Ax0 By 0 C | A B2 2

练习2

1.求点A(-2,3)到直线3x+4y+3=0的距离. 2.求点C(1,-2)到直线4x+3y=0的距离. 3.点P(-1,2)到直线3x=2的距离是. 4.点P(-1,2)到直线3y=2的距离是.

5.点A(a,6)到直线x+y+1=0的距离为4,求a的值.

例题分析例6:已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求 积解 : 如图, 设AB边上的高为h, 则 1 S ABC | AB | h 2| AB | (3 1) 2 (1 3) 2 2 2

的 ABC 面 yAh O

AB边上的高h就是点C到AB的距离 CAB边所在直线的方程为 y - 3 x 1 即x y 4 0 1- 3 3 1 h | 1 0 4 | 1 12 2

B

x

5 2

因此, S ABC

1 5 2 2 5 2 2

两条平行直线间的距离：两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间 y l1 的公垂线段的长. P 两条平行线 l1:Ax+By+C1=0与 Q o x

l2

l2:Ax+By+C2=0的距离是

d

C1 - C2 A B2 2

练习3

1.平行线2x+3y-8=0和2x+3y+18=0的距离是______

2.两平行线3x+4y=10和6x+8y=0的距离是____.

练习41、点A(a,6)到直线x+y+1=0的距离为4,

求a的值.2 2、求过点A(-1,2),且与原点的距离等于 2

的直线方程 .

3、求直线2x+11y+16=0关于点P(0,1)对称 的直线方程.

小结1.平面内一点P(x0,y0) 到直线Ax+By+C=0

的距离公式是

d=

Ax0 + By0 + C A 2 + B2

当A=0或B=0时,公式仍然成立.

2.两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离是d= C1 - C2 A 2 + B2

练习P108 1,2

作业P110 8,9