§3.6 冲激函数和阶跃函数的傅里叶变换

§3.6冲激函数和阶跃函数的傅 里叶变换 冲激函数 冲激偶 单位阶跃函数

一.冲激函数f tt

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F ( ) t e j t d t 1

F

1

1 t 看作 的矩形脉冲， 0时, B 冲激函数积分是有限值，可以用公式求。而u(t)不 满足绝对可积条件，不能用定义求。 f t 1E 2 OE

O

t

O

F

2π

2

t

O 2π

4π

X

比较 (t ) 1 ( tt ) f 1F

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1 Ot

O1 f t 2π

1 ( ) 2π

) F(

1 O

O

t

冲激函数的傅里叶逆变换

1 1 j t F e d 2 2 1

X

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f t

E 2 O

傅氏变换 2π 2t

E

F

O 2π

4π

f t

2

) F(

E

2π E t

O

O

X

二.冲激偶的傅里叶变换

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f t t d t f 0

F t t e j t d t

e

j t

t 0

j j

X

三.单位阶跃函数1 1 u t sgn t 2 21 2O

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t

1 2 O

1 sgn t 2

1O

u t

t 1 2

t

1 π 2

1 1 sgn t 2 j

1 u( t ) π j F

π O

O

π O

X