包带连接建模与非线性动力学特性分析(2)

图7 接触力fn在单元轴向的分布Fig.7Distributionoffnalongtheelements

布假设,接触应力分布函数pc可以表示为:

pc=

%chc

[y+(dc-lc)]lc

(17)

对于采用三次Hermite插值的梁单元,fn在上下连接环单元节点上的等效载荷向量f和f可分别由式(13)和式(14)表示。

e%N

eN

式中:dc为连接环截面外缘至截面形心的距离(见图9);%c为表征两连接环接触刚度的常数。它与连接环的材料、表面粗糙度及连接环配合精度等都有密切关,[6]

,

包带连接建模与非线性动力学特性分析

8振动与冲击 2010年第29卷

一般可以在Er/2至Er/5之间选取,Er为连接环材料的弹性模量。沿径向对接触应力进行积分可以得到单位长度上的接触力Fc以及相对于截面形心的力矩Mc,分别可表示为式(18)和(19)

所示的分段形式。

fc=-fc

e

e%

e%e

(21)

最后,同样需要将fc和fc转换到整体坐标系下,并根据节点编号进行组装得到整体坐标系下的等效单元节点载荷向量Fc。

2 数值计算方法

如

1.1节中所述,预紧力对于包带连接的力学特性具有重要影响。不同预紧力情况下包带连接各部件

之间的接触状态不同,所以在对式(1)所表示的非线性动力学方程进行求解之前,需要首先求得在当前预紧力下的位移u,然后把u作为新的平衡位置,即进行

一次坐标变换,令x=u-u

,则式(1)可以写为:

图9 连接环之间的接触应力分布

Fig.9Distributionofcontactstressbetweentheinterfacerings

mnnmin

knn

knikxnxi

kin

=

mnimPnPi

xnx+

cnncin

cnic0

xnx0

+

+

0 lc=0

Fc=

1

%chclc lc<dl21lc-dl% lc dlcdlhc1+2l

c

(18)

+knnkin

Fc(xi+ui)+FN(xi+uikn

ikunu

i

(22)

0 lc=0

Mc=

121%%dchclc lc<dlchclc-62

2

%cdlhcdldldcdllc-+-+dclc lc dl

lc322

对于预紧力的加载过程可以看成一个准静态的过程,

即求解位移u的过程可以看成一个静力学问题,可由式(23)表示。

knnkin

knikunu

0=

(23)

(19)

在单元的轴向上,假设接触应力pc在共节点的两个梁单元的半单元长度上是均匀分布的(参见图10)。对于采用三次Hermite插值的梁单元,连接环之间接触力在上下连接环上的等效节点载荷向量fc和fc可分别由式(20)和(21)表示。

e%

e

Pn0

+

Fc(ui)+FN(u

i)Pi

式(23)一个非线性方程组,可以采用Newton Raphson方法进行求解。

求解式(22)所表示的非线性动力学方程,可以采用Newmark直接积分法。其递推公式可以表示为:a0

mnnmnim

in

mmnim0i

+a1

xnxi0

tt

cnncin+acnic tn

+

k

nnkin

t

knikxnx

+knik t

xnx

t+ t+ ti

=

mnnmin

a

x

ti

x

+aPnPi

t+ tt+ t00 ti

+

Fc(xi+u)+FN(xi+u图10 接触力Fc在单元轴向的分布Fig.10DistributionofFcalongtheelements

i

+

tn

knnkin+aunu

+

cnncin

式中a0=

cnicaxnx

tt

+axxnx tx

t

(24)

13Fc113Fc23Mc1Mc2

f=0,0,--,+323288

e

c

a2=,a3=-1,a4=a1=2&& t

11Fc1l5Fc2l3Fc113Fc2

--,0,0,0,-+,

1921923232

M

c13Mc25Fc1l11Fc2l

+,+,088192

192

T

-1,a5=- t,取 0.5, 0.25(0.5+

2&&

2 )。根据上式在已知t时刻的位移、速度和加速度的

(20)

情况下即可求得t+ t时刻的位移。需要注意的是,式F(x+i)xii,0

包带连接建模与非线性动力学特性分析

第5期 白绍竣等:包带连接建模与非线性动力学特性分析9

(24)为一非线性方程组,也需要利用Newton Raphson方法进行求解。但是,式(24)中由包带连接引起的非线性力仅作用于连接界面自由度上,所以求解式(24)时,可以先将非连接界面自由度缩聚到连接界面自由度,然后再进行求解,

这样可以大大节省计算时间。

参数c HKV!dlEAdcdtRbdN

图11 有限元模型Fig.11Finiteelementmodel

n

表1 包带连接相关参数Tab.1parametersofclampband

数值2.8+1010

8 /45

122+106 /9142+1011

409.0810.685798 /151.85 /180

26

单位N/m3radmmN/mradmmPamm2mmmmmmmmradrad-

3 算例分析

由于包带连接在航天工程中的广泛应用,目前已经形成了一个标准接口系列,如(937,(1194,(1497等等。本文以一个标准的(1194接口包带连接为例,对所提出的包带建模方法

[7]

进行验证并分析其

动力学特性。包带连接相关的参数见表1,结构的有限元模型如图11所示。模型中壳体的厚度为3mm,材料为铝合金,其弹性模量E=70GPa,泊松比)=0.3,密度%=2800kg/m。有效载荷采用集中质量进行代替,有效载荷的质量m=1400kg,相对于质心的转动惯量Ix=736kgm,Iy=722kgm,Iz=309kgm,质心高度为1m。假设结构中的阻尼为Rayleigh阻尼,可以表示为质量和刚度的线性组合,即:

2

2

2

3

c=A1m+A2k(25)

其中A1,A2是不依赖于频率的常数。在本算例中分别取A1=1.0+10,A2=2.5+10。设激励的形式为:P(t)=Acsin(2 fet),施加于适配器底部,方向为Z向。图12(a),图12(b)所示为fc=85Hz,Tb=5kN,Ae=0.5g时有效载荷Z向稳态响应的时域波形与频谱。图13为Tb=5kN,Ae=0.5g时有效载荷Z向响应的三维谱图。从图12和图13中可以看出响应频谱当中含有高次谐波,

是典型的非线性现象。

-6

-5

图12 稳态响应fe=85Hz,Tb=5kN,Ae=0.5gFig.12Steadystateresponsefe=85Hz,Tb=5kN,Ae=0.5g(a)timehistory (b)frequencyspectrum

图13 三维响应谱图Tb=5kN,Ae=0.5gFig.13Three dimensionalresponsespectrums

Tb=5kN,Ae=0.5

g

图14 幅频响应Tb=3kNFig.14Amplitude frequency

responseTb=3kN图15 幅频响应Tb=5kNFig.15Amplitude frequency

responseTb=3kN图16 幅频响应Tb=10kNFig.16Amplitude frequency

responseTb=10kN

包带连接建模与非线性动力学特性分析

10振动与冲击 2010年第29卷

图17 幅频响应Ae=0.1gFig.17Amplitude frequency

responseAe=0.1g图18 幅频响应Ae=0.2gFig.18Amplitude frequency

responseAe=0.2g图19 幅频响应Ae=0.5gFig.19Amplitude frequency

responseAe=0.5g

结构的固有频率和频响是描述结构动力学特性的重要指标。但对于非线性系统,其频响往往与激励幅值有关系,且常含有高次谐波。通常用响应的主谐波幅值与频率的关系来近似表示系统的频响特性。本文通过计算一系列单频激励下的稳态响应,将稳态响应进行 …… 此处隐藏：3336字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……