管理运筹学作业_韩伯棠第3版高等教育出版社课后答案(3)

计算机计算输出结果如下：

**********************最优解如下*************************

目标函数最优值为 : 6400

变量 最优解 相差值 ------- -------- -------- x1 200 0 x2 250 0 x3 100 0

约束 松弛/剩余变量 对偶价格 ------- ------------- -------- 1 1025 0 2 200 0 3 0 10

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4 0 12 5 0 14 目标函数系数范围 :

变量 下限 当前值 上限 ------- -------- -------- --------

x1 0 10 无上限 x2 0 12 无上限 x3 0 14 无上限 常数项数范围 :

约束 下限 当前值 上限 ------- -------- -------- --------

1 975 2000 无上限 2 800 1000 无上限 3 0 200 300 4 0 250 416.667 5 0 100 300

因此在资源数量和市场容量允许情况下，安排A产品生产200个，B产品生产250个，C产生产100个能够获利最多，获利为6400元 。

（2）对偶价格：A产品的对偶价格为10元，B 产品的对偶价格为12元，C产品的对偶价格为14元，材料的对偶价格为0，台时的对偶价格为0.

灵敏度分析：因市场容量有限，因此增加材料和台时都不能是获利增加。如果A产品市场容量每增加1，则可以使获利增加10元。如果B产品市场容量每增加1，则可以使获利增加12元。如果C产品市场容量每增加1，则可以使获利增加14元。

因C产品单个产品获利14元，获利最多，因此如果开拓市场容量，就开拓C产品容量。增加资源时：材料资源在975向上增加，台时资源在800个向上增加。

第八章 整数规划

作业：P180 Q1 Q1：

（1） max z＝5X1+8X2 约束条件：X1+X2<=6

5X1+9X2<=45

X1,X2>=0，且为整数。 解题如下：计算机输出结果：

**********************最优解如下************************* 目标函数最优值为 : 40 变量 最优解 ------- --------

x1 0 x2 5

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约束 松弛/剩余 ------- ---------

1 1 2 0

（2） max z＝3X1+2X2 约束条件：2X1+3X2<=14 2X1+X2<=9

X1,X2>=0，且X1为整数。 解题如下：计算机输出结果：

**********************最优解如下************************* 目标函数最优值为 : 14 变量 最优解 ------- --------

x1 4 x2 1 约束 松弛/剩余 ------- ---------

1 3

2 0

（3） max z＝7X1+9X2+3X3 约束条件：-X1+3X2+X3<=7 7X1+X2+3X3<=38

X1,X2,X3>=0，且X1为整数,X3为0~1变量。 解题如下：计算机输出结果：

**********************最优解如下************************* 目标函数最优值为 : 19 变量 最优解 ------- --------

x1 1 x2 1 x3 1 约束 松弛/剩余 ------- ---------

1 4 2 27

第九章 目标规划

作业：P198-199 Q2

Q2：目标规划问题：三种媒体广告如表：

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第1优先权：目标：广告影响人数至少达到4 000 000人 第2优先权：目标：电视广告次数至少占比30%。 第3优先权：目标：广播的次数不能超过20%。

第4优先权：目标：广告费用控制在20 000元以内。 试建立本问题的目标规划并求解。 答题如下：

建立模型：设X1,X2,X3分别为投入的电视广告次数，报纸广告次数和广播广告次数，根据题意有：X1<=10,X2<=20,X3<=15

第1优先权目标：广告影响人数不少于4000000人，则有： 200000X1+100000X2+50000X3>=4000000

引入d1+表示超过4000000的部分和d1-表示低于4000000的部分人数， 则有： 200000X1+100000X2+50000X3=4000000+ d1+- d1-，整理后得： 200000X1+100000X2+50000X3- d1++ d1-=4000000

第2优先权目标：电视广告次数至少占比30%，则有：

X1/(X1+X2+X3)>=0.3，即：0.3(X1+X2+X3)<=X1,引入d2+表示超过30%的部分和d2-表示低于30%，则有：0.3(X1+X2+X3)=X1+ d2+- d2-，整理后得： -0.7X1+0.3X2+0.3X3- d2++ d2-=0

第3优先权目标：广播次数比例不超过20%，则有：

X3/(X1+X2+X3)<=0.2，即：0.2(X1+X2+X3)<=X3，引入d3+表示超过20%的部分和d3-表示低于20%则有：0.2(X1+X2+X3)=X2- d3++ d3-，整理后得： 0.2X1+0.2X2-0.8X3+ d3+- d3-=0

第4优先权目标：2500X1+500X2+300X3<=20000，引入d4+表示超过20000元的部分和d4-表示低于20000元的部分，则有：2500X1+500X2+300X3=20000- d4++ d4-，整理得： 2500X1+500X2+300X3 +d4+ -d4-=20000 上述各约束条件整理后如下： 绝对约束条件： X1<=10 X2<=20 X3<=15

X1,X2,X3>=0 目标约束条件：

200000X1+100000X2+50000X3- d1++ d1-=4000000 -0.7X1+0.3X2+0.3X3- d2++ d2-=0 0.2X1+0.2X2-0.8X3+ d3+- d3-=0

2500X1+500X2+300X3 +d4+ -d4-=20000 d1+, d1-, d2+, d2- ,d3+, d3-,d4+ ,d4->=0 根据题意，要使d1-, d2- ,d3+, d4+ 最小

计算机解题结果如下：

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目标函数值为 : 10125

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