2009年广东省梅州市中考数学试题及答案(word版)(5)

综合（i）（ii）（iii）， PQC 90°．

L1

，，使得△CPQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形． ·∴在L1上存在点C(11)······· 11分

L1

23题图-5

法三：由OA OB 1，所以△OAB是等腰直角三角形，若在L1上存在点C，使得△CPQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形，则PQ QC，所以OQ QC，又L1∥x轴，

，． · 则C，O两点关于直线L对称，所以AC OA 1，得C(11)······················· 9分

连PC，∵PB |1 t|，OM

1tt，MQ ， 22

∴PC2 PB2 BC2 (1 t)2 1 t2 2t 2，

2

t t t

OQ OP CQ OM MQ 1 t 1．

2 2 2 2

2

2

2

2

2

2

∴PC2 OP2 QC2，∴ CQP 90°． ······································································· 10分 ∴在L1上存在点C(11)·········· 11分 ，，使得△CPQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形． ·