2009年广东省梅州市中考数学试题及答案(word版)

2009年梅州市初中毕业生学业考试

数 学 试 卷

说明：本试卷共 4 页，23 小题，满分 120 分．考试用时 90 分钟．

注意事项：

1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、座位号，再用2B铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 5．本试卷不用装订，考完后统一交县招生办（中招办）封存． 参考公式： 抛物线y ax bx c的对称轴是直线x

2

b， 2a

b4ac b

顶点坐标是 ．

2a4a

一、选择题：每小题 3分，共 15 分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的． 1． A．

1

的倒数为（ ） 2

B．2

C． 2

D． 1

1 2

2．下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（ ） ．． A． B． C． D．

根据表中数据可知，全班同学答对的题数所组成的样本的中位数和众数分别是（ ） A．8、8 B． 8、9 C．9、9 D．9、8 4．下列函数：①y x；②y 2x；③y

12

；④y x．当x 0时，y随x的增大x

而减小的函数有（ ）

A．1 个

B．2 个 C．3 个 D．4 个 5．一个正方体的表面展开图可以是下列图形中的（ ）

A． B．

二、填空题：每小题 3分，共 24 分． 6．计算：( a)2 a ．

C． D．

7．梅州是中国著名侨乡，祖籍在梅州的华侨华人及港澳台同胞超过360万人，360万用科学计数法表示为 ．

8．如图1，在⊙O中， ACB 20°，则 AOB _______度． C

图

1

9．如图2 所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过____________次旋转而得到， 每一次旋转_______度．

10．小张和小李去练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图3所示．根据图中的信息，小张和小李两人中成绩较稳定的是 ． A D D1

C B C1

图

4

图3 11．已知一元二次方程2x 3x 1 0的两根为x1，x2，则x1 x2 ___________． 12．如图4，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D1、C1 的位置．若

2

EFB 65°，则 AED1等于_______度．

13． 如图5，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有 个，第n幅图中共有 个．

第1幅 第2幅 第3幅 第n幅 图5

三、解答下列各题：本题有 10 小题，共 81 分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．

14．本题满分 7 分． 如图 6，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于

1

AB长为半径画2

弧，两弧相交于点C、Q，连结CQ与AB相交于点D，连结AC，BC．那么： A D （1）∠ADC ________度；

°时， ACD ______度，（2）当线段AB 4， ACB 60

B

△ABC 的面积等于_________（面积单位）．

15．本题满分 7 分．

星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家．他离家

的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图7所示．

根据图象回答下列问题：

（1）小明家离图书馆的距离是____________千米； （2）小明在图书馆看书的时间为___________小时； （3）小明去图书馆时的速度是______________千米/小时．

16．本题满分 7 分．

1

计算：2)0

1

3

4cos30° |．

17．本题满分 7 分． 求不等式组 x 1≥1 x，

的整数解．

x 8 4x 1.

Q

图6

(分)

图7

18．本题满分 8 分．

3x2 4x2 x

x，其中x ． 先化简，再求值：2

2x 4x 4x 1

19．本题满分 8 分．

如图 8，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G． （1）求证：△CDF∽△BGF； （2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB 6cm，EF 4cm，求CD的长．

C

A G B

图8

20．本题满分 8 分．

“五·一”假期，梅河公司组织部分员工到A、B、C三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图9．根据统计图回答下列问题：

（1）前往 A地的车票有_____张，前往C地的车票占全部车票的________%；

（2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给 100 名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去 B 地车票的概率为______；

（3）若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李．”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？

地点 图9

21．本题满分 8 分． 如图10，

已知抛物线y 2与y轴交于点C． x x与x轴的两个交点为A、B，

33

（1）求A，B，C三点的坐标；

（2）求证：△ABC是直角三角形； （3）若坐标平面内的点M，使得以点M和三点A、B、C 为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标．（直接写出点的坐标，不必写求解过程）

x

22．本题满分 10 分．

如图 11，矩形ABCD中，AB 5，AD 3．点E是CD上的动点，以AE为直径的⊙O与AB交于点F，过点F作FG⊥BE于点G． （1）当E是CD的中点时：

①tan EAB的值为______________； ② 证明：FG是⊙O的切线；

（2）试探究：BE能否与⊙O相切?若能，求出此时DE的长；若不能，请说明理由．

C

B 图11

23．本题满分 11 分．

（提示：为了方便答题和评卷，建议在答题卡上画出你认为必须的图形）

1)和B(1，0)，P是x轴正半轴上的动点，OP的垂直平分线如图 12，已知直线L过点A(0，

交L于点Q，交x轴于点M． （1）直接写出直线L的解析式；

（2）设OP t，△OPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式；并求出当0 t 2时，

S的最大值；

（3）直线L1过点A且与x轴平行，问在L1上是否存在点C， 使得△CPQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点C的坐标，并证明；若不存在，请说明理由．

L1

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