离散数学课后习题答案_(左孝凌版)

离散数学课后习题答案_(左孝凌版)

1-1，1-2 （1） 解：

a) b) c) d) e) f) g) h) i)

是命题，真值为T。 不是命题。

是命题，真值要根据具体情况确定。 不是命题。 是命题，真值为T。 是命题，真值为T。 是命题，真值为F。 不是命题。 不是命题。

（2） 解：

原子命题：我爱北京天安门。

复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。 （3） 解：

a) b) c) d)

(┓P ∧R)→Q Q→R ┓P P→┓Q

（4） 解：

a)设Q:我将去参加舞会。R:我有时间。P:天下雨。

Q (R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。 b)设R:我在看电视。Q:我在吃苹果。 R∧Q:我在看电视边吃苹果。

c) 设Q:一个数是奇数。R:一个数不能被2除。

（Q→R）∧(R→Q):一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被2整除，则它是奇数。 (5) 解：

a) b) c) d) 设P：王强身体很好。Q：王强成绩很好。P∧Q 设P：小李看书。Q：小李听音乐。P∧Q 设P：气候很好。Q：气候很热。P∨Q 设P： a和b是偶数。Q：a+b是偶数。P→Q

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e) f) (6) 解：

a) b) c) d) e) f) g) h) 1-3 （1）解：

a) b) c) d) e)

不是合式公式，没有规定运算符次序（若规定运算符次序后亦可作为合式公式） 是合式公式

不是合式公式（括弧不配对）

不是合式公式（R和S之间缺少联结词） 是合式公式。

P:天气炎热。Q:正在下雨。 P∧Q P:天气炎热。R:湿度较低。 P∧R R:天正在下雨。S:湿度很高。 R∨S A:刘英上山。B:李进上山。 A∧B M:老王是革新者。N:小李是革新者。 M∨N L:你看电影。M:我看电影。 ┓L→┓M

P:我不看电视。Q:我不外出。 R:我在睡觉。 P∧Q∧R P:控制台打字机作输入设备。Q:控制台打字机作输出设备。P∧Q 设P：四边形ABCD是平行四边形。Q ：四边形ABCD的对边平行。P Q 设P：语法错误。Q：程序错误。R：停机。（P∨ Q）→ R

（2）解：

a） A是合式公式，(A∨B)是合式公式，(A→(A∨B)) 是合式公式。这个过程可以简记为： A；(A∨B)；(A→(A∨B)) 同理可记

b） A；┓A ；(┓A∧B) ；((┓A∧B)∧A)

c） A；┓A ；B；(┓A→B) ；(B→A) ；((┓A→B)→(B→A)) d） A；B；(A→B) ；(B→A) ；((A→B)∨(B→A)) （3）解：

a） ((((A→C)→((B∧C)→A))→((B∧C)→A))→(A→C)) b） ((B→A)∨(A→B))。 （4）解：

a) 是由c) 式进行代换得到，在c) 中用Q代换P, (P→P)代换Q.

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d) 是由a) 式进行代换得到，在a) 中用 P→(Q→P)代换Q.

e) 是由b) 式进行代换得到，用R代换P, S代换Q, Q代换R, P代换S. （5）解：

a) P: 你没有给我写信。 R: 信在途中丢失了。 P Q b) P: 张三不去。Q: 李四不去。R: 他就去。 (P∧Q)→R c) P: 我们能划船。 Q: 我们能跑步。 ┓(P∧Q) d) P: 你来了。Q: 他唱歌。R: 你伴奏。 P→(Q R) （6）解：

P:它占据空间。 Q:它有质量。 R:它不断变化。 S:它是物质。 这个人起初主张：(P∧Q∧R) S 后来主张：(P∧Q S)∧(S→R)

这个人开头主张与后来主张的不同点在于：后来认为有P∧Q必同时有R，开头时没有这样的主张。 （7）解：

a) P: 上午下雨。 Q:我去看电影。 R:我在家里读书。 S:我在家里看报。(┓P→Q)∧(P→(R∨S)) b) P: 我今天进城。Q:天下雨。┓Q→P c) P: 你走了。 Q:我留下。Q→P 1-4 （4）解：a)

∨

所以，P∧(Q∧R) (P∧Q)∧R b)

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所以，P∨(Q∨R) (P∨Q)∨R ｃ）

所以，P∧(Q∨R) (P∧Q)∨(P∧R) ｄ）

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所以，┓(P∧Q) ┓P∨┓Q, ┓(P∨Q) ┓P∧┓Q

（5）解：如表，对问好所填的地方，可得公式F1～F6，可表达为

F1:(Q→P)→R

F2:(P∧┓Q∧┓R)∨(┓P∧┓Q∧┓R) F3:(P←→Q)∧(Q∨R)

F4:(┓P∨┓Q∨R)∧(P∨┓Q∨R) F5:(┓P∨┓Q∨R)∧(┓P∨┓Q∨┓R) F6:┓(P∨Q∨R)

(6)

解：由上表可得有关公式为

1.F 2.┓(P∨Q) 3.┓(Q→P) 4.┓P

5.┓(P→Q) 6.┓Q 7.┓(P Q) 8.┓(P∧Q) 9.P∧Q 10.P Q 11.Q 12.P→Q 13.P 14.Q→P 15.P∨Q 16.T

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(7) 证明：

a) A→(B→A) ┐A∨(┐B∨A)

A∨(┐A∨┐B) A∨(A→┐B) ┐A→(A→┐B)

b) ┐(A B) ┐((A∧B)∨(┐A∧┐B))

┐((A∧B)∨┐(A∨B)) (A∨B)∧┐(A∧B)

或 ┐(A B) ┐((A→B)∧(B→A))

┐((┐A∨B)∧(┐B∨A))

┐((┐A∧┐B)∨(┐A∧A)∨(B∧┐B)∨(B∧A)) ┐((┐A∧┐B)∨(B∧A)) ┐(┐(A∨B))∨(A∧B) (A∨B)∧┐(A∧B)

c) ┐(A→B) ┐(┐A∨B) A∧┐B d) ┐(A B) ┐((A→B)∧(B→A))

┐((┐A∨B)∧(┐B∨A)) (A∧┐B)∨(┐A∧B)

e) (((A∧B∧C)→D)∧(C→(A∨B∨D)))

(┐(A∧B∧C)∨D)∧(┐C∨(A∨B∨D)) (┐(A∧B∧C)∨D)∧(┐(┐A∧┐B∧C)∨D) (┐(A∧B∧C)∧┐(┐A∧┐B∧C))∨D ((A∧B∧C)∨(┐A∧┐B∧C))→D (((A∧B)∨(┐A∧┐B))∧C)→D ((C∧(A B))→D) f) A→(B∨C) ┐A∨(B∨C)

(┐A∨B)∨C ┐(A∧┐B)∨C (A∧┐B)→C

g) (A→D)∧(B→D) (┐A∨D)∧(┐B∨D)

(┐A∧┐B)∨D

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┐(A∨B)∨D (A∨B)→D

h) ((A∧B)→C)∧(B→(D∨C))

(┐(A∧B)∨C)∧(┐B∨(D∨C)) (┐(A∧B)∧(┐B∨D))∨C (┐(A∧B) ∧┐(┐D∧B))∨C ┐((A∧B)∨(┐D∧B))∨C ((A∨┐D)∧B)→C (B∧(D→A))→C （8）解：

a) ((A→B) (┐B→┐A))∧C

((┐A∨B) (B∨┐A))∧C ((┐A∨B) (┐A∨B))∧C T∧C C

b) A∨(┐A∨(B∧┐B)) (A∨┐A)∨(B∧┐B) T∨F T c) (A∧B∧C)∨(┐A∧B∧C)

(A∨┐A) ∧(B∧C) T∧(B∧C) B∧C

（9）解：1）设C为T，A为T，B为F，则满足A∨C B∨C，但A B不成立。 2）设C为F，A为T，B为F，则满足A∧C B∧C，但A B不成立。 3）由题意知┐A和┐B的真值相同，所以A和B的真值也相同。 习题 1-5 （1） 证明：

a) (P∧(P→Q))→Q

(P∧(┐P∨Q))→Q (P∧┐P)∨(P∧Q)→Q (P∧Q)→Q ┐(P∧Q)∨Q ┐P∨┐Q∨Q

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┐P∨T T b) ┐P→(P→Q)

P∨(┐P∨Q) (P∨┐P)∨Q T∨Q T

c) ((P→Q)∧(Q→R))→(P→R)

因为(P→Q)∧(Q→R) (P→R) 所以 (P→Q)∧(Q→R)为重言式。

d) ((a∧b)∨(b∧c) ∨(c∧a)) (a∨b)∧(b∨c)∧(c∨a)

因为((a∧b)∨(b∧c)∨(c∧a)) ((a∨c)∧b)∨(c∧a)

((a∨c)∨(c∧a))∧(b∨(c∧a)) (a∨c)∧(b∨c)∧(b∨a)

所以((a∧b)∨(b∧c) ∨(c∧a)) (a∨b)∧(b∨c)∧(c∨a) 为重言式。

（2） 证明：

a)(P→Q) P→(P∧Q) 解法1： 设P→Q为T

（1）若P为T，则Q为T，所以P∧Q为T，故P→(P∧Q)为T （2）若P为F …… 此处隐藏：3525字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……